2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題27 統(tǒng)計（10個高頻考點）（舉一反三）（全國通用）（教師版）

專題27統(tǒng)計（10個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點1統(tǒng)計調(diào)查的概念辨析】 1【考點2從統(tǒng)計圖獲取信息】 4【考點3統(tǒng)計圖的選擇】 8【考點4頻率分布表】 10【考點5頻率分布直方圖】 16【考點6頻率分布折線圖】 21【考點7統(tǒng)計量的計算】 26【考點8統(tǒng)計量的選擇】 29【考點9數(shù)據(jù)的波動程度】 31【考點10統(tǒng)計的綜合】 37【考點1統(tǒng)計調(diào)查的概念辨析】【例1】（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計活動，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是(

)A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【答案】A【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率，∴正確的步驟為：②→③→①，故選：A．【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵．【變式1-1】（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）下列說法中，正確的是（

）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B．“太陽東升西落”是不可能事件C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【答案】A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故該選項正確，符合題意；B.“太陽東升西落”是必然事件，故該選項不正確，不符合題意；C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故該選項不正確，不符合題意；D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次,故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由此根據(jù)情況選擇即可．【變式1-2】（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（

）A．在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被軸中是隨機(jī)事件B．要了解學(xué)校2000學(xué)生的體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名學(xué)生C．預(yù)防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進(jìn)行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進(jìn)貨100包，估計合格的口罩約有90包D．了解某班學(xué)生的身高情況適宜抽樣調(diào)查【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義、樣本容量的定義、用樣本的率計算總體中該項的數(shù)量、全面調(diào)查的特點依次判斷即可得到答案．【詳解】解：在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被軸中是不可能事件，故A選項不正確；要了解學(xué)校2000學(xué)生的體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100，故B選項錯誤；預(yù)防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進(jìn)行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，故該口罩的合格率為90%，該商店共進(jìn)貨100包，估計合格的口罩約有90包，故C選項正確；了解某班學(xué)生的身高情況適宜全面調(diào)查，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查語句判斷，正確理解隨機(jī)事件的定義、樣本容量的定義、用樣本的率計算總體中該項的數(shù)量、全面調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級600名學(xué)生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式．他們將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)463785表2：小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)21331表3：小新隨機(jī)抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)65261310根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的人數(shù)．【答案】（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況；小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機(jī)抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）260人【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，所抽樣本必須具有代表性，要保證所有個體都有相同的機(jī)會被抽到，樣本的容量要適當(dāng)；（2）根據(jù)樣本的情況估計總體情況，利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的人數(shù)：600×2660【詳解】解：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況.小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機(jī)抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的人數(shù)：600×2660答：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況．小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機(jī)抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的人數(shù)是260人．【點睛】考核知識點：抽樣調(diào)查.要注意抽樣調(diào)查中樣本的容量要適中，要具有代表性,會用樣本估計總體情況．【考點2從統(tǒng)計圖獲取信息】【例2】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）第七次全國人民普查的部分結(jié)果如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（

）A．徐州0－14歲人口比重高于全國 B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇【答案】D【分析】根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖對四個選項依次判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖可知：徐州0－14歲人口比重高于全國，A選項不符合題意；徐州15－59歲人口比重低于江蘇，B選項不符合題意；徐州60歲以上人口比重高于全國，C選項不符合題意；徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖的分析，正確從條形統(tǒng)計圖中讀取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖為2021年第一季度中國工程機(jī)械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（

）A．對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元B．對印度尼西亞的出口額比去年同期減少C．去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額D．出口額同比增速中，對美國的增速最快【答案】A【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；B、根據(jù)折線圖即可判斷出對印度尼西亞的出口額的增速；C、分別求出去年同期對日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；D、根據(jù)折線圖即可判斷．【詳解】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中間的兩個數(shù)分別是25855，26547，所以中位數(shù)是25855+265472B、根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%C、去年同期對日本的出口額為:355811+31.4%≈27078.4D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，選項錯誤，不符合題意.故選：A．【點睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù)．【變式2-2】（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（

）A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人C．扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36°D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人【答案】B【分析】①由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可以計算出這次調(diào)查的樣本容量；②用全校1600名學(xué)生中的總?cè)藬?shù)，乘以喜歡體育課外活動的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計最喜歡體育課外活動的人數(shù)；③先計算被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各項人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中，從而可以計算出科技部分所對應(yīng)的圓心角；④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的人數(shù)就是用200乘藝術(shù)課外活動占調(diào)查人數(shù)的百分比；【詳解】①由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，這次調(diào)查的樣本容量是10÷5%=200（人），故A選項正確；②全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有：1600×50200③被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有200×25%=50（人）可以算出喜歡科技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人∴扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是20200④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有200×25%=50（人）故D正確；故選：B【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．【變式2-3】（2022·湖北·中考真題）某校即將舉行30周年校慶，擬定了A,B,C,D四種活動方案，為了解學(xué)生對方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．若該校有學(xué)生3000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為______．【答案】1800【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，可得出樣本容量，即可得到贊成方案B的人數(shù)占比，用樣本估計總體即可求解．【詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，∴樣本容量為：44÷22%=200（人），∴贊成方案B的人數(shù)占比為：120200∴該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為：3000×60%=1800（人），故答案為：1800．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．【考點3統(tǒng)計圖的選擇】【例3】（2022·山西·統(tǒng)考中考真題）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是_______.【答案】扇形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖適用于看出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖適用于看出數(shù)量的增減變化，扇形統(tǒng)計圖適用于看出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分比進(jìn)行解答即可.【詳解】要表示一個家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故答案為扇形統(tǒng)計圖.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握各統(tǒng)計圖的作用是解題的關(guān)鍵.(1)條形統(tǒng)計圖作用：從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少.(2)拆線統(tǒng)計圖作用：折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況.(3)扇形統(tǒng)計圖作用：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.【變式3-1】（2011·全國·統(tǒng)考中考模擬）護(hù)士若要統(tǒng)計一病人一晝夜體溫變化情況，應(yīng)選用______統(tǒng)計圖．【答案】折線【詳解】試題分析：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．解：根據(jù)題意，得要求直觀表現(xiàn)一病人一晝夜體溫情況，即體溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．考點：統(tǒng)計圖的選擇．【變式3-2】（2022·湖北·中考真題）近幾年，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據(jù)企業(yè)財報，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計表：（1）請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比（精確到1%）；（2）若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件，請估計其中“電商包裹件”約為多少億件？【答案】（1）答案見解析；（2）540．【詳解】試題分析：（1）分別計算各年的百分比，并畫統(tǒng)計圖，也可以畫條形圖；（2）從2014到2017發(fā)現(xiàn)每年上漲兩個百分點，所以估計2018年的百分比為80%，據(jù)此計算即可．試題解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，畫統(tǒng)計圖如下：（2）根據(jù)統(tǒng)計圖，可以預(yù)估2018年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的80%，所以，2018年“電商包裹件”估計約為：675×80%=540（億件）．答：估計其中“電商包裹件”約為540億件．考點：統(tǒng)計圖的選擇；用樣本估計總體；統(tǒng)計表．【變式3-3】（2022·湖北黃岡·校聯(lián)考三模）某電臺“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計信息圖如圖所示，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答以下問題：（1）道路交通熱線電話是多少個占總數(shù)百分比是多少？（2）上周“市民熱線”接到有關(guān)環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個？（3）據(jù)此估計，除環(huán)境保護(hù)方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計算）將接到的熱線電話約多少個？（4）為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目，你準(zhǔn)備采用什么樣的統(tǒng)計方法？【答案】（1）15個，10%；（2）45個；（3）5460個；（4）用條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算房產(chǎn)城建所占的百分比，再結(jié)合房產(chǎn)城建的電話有30個計算總數(shù)；然后根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算道路交通熱線電話所占的百分比，再根據(jù)總數(shù)計算道路交通熱線電話的個數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算有關(guān)環(huán)境保護(hù)方面的電話所占的百分比，再根據(jù)總數(shù)計算其個數(shù)；（3）首先計算樣本中除環(huán)境保護(hù)方面的電話外的“市民熱線”所占的百分比，再進(jìn)一步計算52周除環(huán)境保護(hù)方面的電話外的“市民熱線”的個數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，顯然選擇條形統(tǒng)計圖．【詳解】解：（1）30÷72160×36360=15個，（2）360?144?72?36360（3）（150-45）×52=5460個；（4）由于條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，故可用條形統(tǒng)計圖．【考點4頻率分布表】【例4】（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動．某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時間，隨機(jī)抽取了部分七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：組別一二三四勞動時間x/h0≤x<11≤x<22≤x<3x≥3頻數(shù)1020128根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（

）A．本次調(diào)查的樣本容量是50人B．本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組C．本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組D．若七年級共有500名學(xué)生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有100人【答案】B【分析】依據(jù)樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.本次調(diào)查的樣本容量是50，原說法錯誤，故本選項不合題意；B.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組，說法正確，故本選項符合題意；C.無法判斷本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在哪一組，原說法錯誤，故本選項不合題意；D.若七年級共有500名學(xué)生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有500×8故選：B．【點睛】本題考查了樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計總體，樣本容量是指取樣的總數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，注意可以沒有也可以只有一個或多個；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕泻螅幱谥虚g位置的數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）；理解這些概念的含義是正確做出判斷的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·湖南岳陽·?？家荒＃┰隗w育活動課中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行某體育項目的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表，請你根據(jù)表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組（不及格）30.15第二組（中）b0.20第三組（良）70.35第四組（優(yōu)）6a(1)頻數(shù)分布表中a=，b=；(2)如果該校九年級共有學(xué)生900人，估計該校該體育項目的成績?yōu)榱己蛢?yōu)的學(xué)生有多少人？(3)已知第一組中有兩個甲班學(xué)生，第二組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生對體育活動課提出建議，則所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？【答案】(1)0.3，4(2)估計該校該體育項目的成績?yōu)榱己蛢?yōu)的學(xué)生有585人；(3)見解析；5【分析】（1）由頻率之和為1得出a的值，根據(jù)第一組頻數(shù)及頻率得出總?cè)藬?shù)，再乘以第二組頻率可得b的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中第三、四組頻率之和可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好是甲班和乙班各一人的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）解：a=1?(0.15+0.20+0.35)=0.3，∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為：0.3，4；（2）解：900×(0.35+0.3)=585（人），答：估計該校該體育項目的成績?yōu)榱己蛢?yōu)的學(xué)生有585人；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所選兩人正好是甲班和乙班各一人的有5種，所以所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率為512【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式4-2】（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校以“我最喜愛的體育項目”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目頻數(shù)頻率籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其他180.15請根據(jù)以圖表信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的m=___________，n=___________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為___________度；(3)該學(xué)校共2400名學(xué)生，據(jù)此估計有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？

(4)將2名最喜愛籃球的學(xué)生和2名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī)抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率．【答案】(1)30；0.2(2)108(3)480(4)1【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；（2）由于已知喜歡籃球的百分比，故可用360°乘以籃球所占的百分比，即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（4）根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出所有可能的結(jié)果數(shù)和兩人都選擇了最喜愛籃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：36÷0.3=120（名），∴m=120×0.25=30（名），n=24÷120=0.2，故答案為：30；0.2（2）解：“籃球”所在扇形的圓心角為360°×0.3=108°；故答案為：108（3）解：2400×0.2=480（名），答：有480名學(xué)生最喜愛乒乓球；（4）解：設(shè)2名最喜愛籃球的學(xué)生用A1,A一共有12種等可能結(jié)果，其中所抽取的兩人都最喜愛籃球的有2種，所以所抽取的兩人都最喜愛籃球的概率為212【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用樹狀圖求概率等知識，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是本題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·寧夏銀川·銀川九中?？级＃閼c祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行共青團(tuán)團(tuán)史知識競賽活動．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績x頻數(shù)頻率A80≤x≤100mB70≤x<8015C60≤x<70nDx<604根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)表中m=______，n=______；(2)若全校共有1200名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，請估計該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生人數(shù)為______；(3)學(xué)校擬在成績?yōu)?00分的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級比賽，請用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果，并求甲、乙兩名學(xué)生中恰好只有1人被選中的概率．【答案】(1)815(2)640(3)甲、乙兩名學(xué)生中恰好只有1人被選中的概率為2【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生中恰好只有1人被選中的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷90°360°=60∴n=60×15%∴A等級的人數(shù)為60?15?9?4=32，∴m=32÷60=故答案為815，9（2）解：由題意得：1200×8故答案為640；（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生中恰好只有1人被選中的結(jié)果有8種，∴甲、乙兩名學(xué)生中恰好只有1人被選中的概率為812【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【考點5頻率分布直方圖】【例5】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為_________kg．【答案】5【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中69.5?39.5÷6【詳解】解：依題意，組距為69.5?39.5÷6=5故答案為：5【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，求組距，理解頻數(shù)直方圖中組距相等是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣30元這個小組的組頻率是_____．【答案】0.25【詳解】【分析】根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”即可求得答案．【詳解】一共有200個學(xué)生，20﹣30這個小組的頻數(shù)為50，所以，20﹣30元這個小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為0.25．【點睛】本題考查了頻率，屬于簡單題，熟記“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”是解題的關(guān)鍵.【變式5-2】（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）人口問題是“國之大者”．以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在40≤x<60這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率；請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為______百萬人．(2)下列結(jié)論正確的是______．（只填序號）①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)；②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．(3)請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變化趨勢談?wù)勛约旱目捶ǎ敬鸢浮?1)40(2)①②(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第二組內(nèi)，從小到大排列找出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即可求出中位數(shù)；（2）從頻數(shù)分布直方圖可知，比95億元多的省份有5個，因此處在第六名；①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷；③根據(jù)折線圖即可判斷；（3）根據(jù)條形圖與折線圖可寫出2016﹣2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，根據(jù)變化趨勢寫出看法即可．【詳解】（1）解：將這31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬人，因此中位數(shù)是40百萬人，故答案為：40；（2）解：①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)，故原結(jié)論正確，符合題意；②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢，故原結(jié)論正確，符合題意；③2010﹣2021年全國大陸人口自然增長率的情況是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增長率持續(xù)上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增長率持續(xù)降低，故原結(jié)論錯誤，不符合題意．所以結(jié)論正確的是①②．故答案為：①②；（3）解：2016﹣2021年全國大陸人口數(shù)增長緩慢，全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．看法：放開計劃生育的政策，鼓勵多生優(yōu)育，以免人口負(fù)增長的情況出現(xiàn).【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．【變式5-3】（2022·湖南長沙·長沙市南雅中學(xué)校聯(lián)考一模）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日．為增強師生的國家安全意識，我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識競賽”，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績作為樣本，按“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．測試成績統(tǒng)計表等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀36a良好b0.40合格240.20不合格12c合計1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)a=________，b=________，c=________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校有1800名學(xué)生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)0.3，48，0.1(2)見解析(3)1260人【分析】（1）根據(jù)合格的頻數(shù)和頻率，求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計算出a、b、c的值；（2）根據(jù)（1）求出的良好的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】（1）解：本次抽取的學(xué)生有：24÷0.20=120（人），a=36÷120=0.3，b=120×0.4=48，c=12120故答案為：0.3，48，0.1；（2）解：根據(jù)（1）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：根據(jù)題意得：1800×（0.3+0.4）=1800×0.7=1260（人），答：估計測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有1260人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【考點6頻率分布折線圖】【例6】（2022·浙江衢州·校考一模）如圖是23名射擊運動員的一次測試成績的頻數(shù)分布折線圖，則這23名運動員射擊成績的中位數(shù)是__________環(huán)．【答案】9【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】∵共有23個數(shù)據(jù)，∴射擊成績的中位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為9，故答案為：9．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【變式6-1】（2010·遼寧沈陽·中考真題）綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況，在一塊試驗田里隨機(jī)抽取了50個谷穗作為樣本，量得它們的長度（單位：cm）．對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：穗長4.5≤x<55≤x<5.55.5≤x<66≤x<6.56.5≤x<77≤x<7.5頻數(shù)481213103(1)在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；(2)請你對這塊試驗田里的水稻穗長進(jìn)行分析；并計算出這塊試驗田里穗長在5.5≤x<7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比．【答案】(1)見解析(2)70%【分析】（1）根據(jù)表中給的信息直接畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖；（2）由頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖，得出谷穗長度大部分落在5cm至7cm之間，其它區(qū)域較少．長度在6≤x<6.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多，有13個，而長度在4.5≤x<5，7≤x<7.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少，總共只有7個．(1)解：畫條形圖時，長方形的高度是每一組的頻數(shù)；畫折線圖時，點的橫坐標(biāo)是每組中兩個數(shù)的平均數(shù)，如4.5≤x<5，橫坐標(biāo)是（4.5+5）÷2=4.75，點的縱坐標(biāo)是每組的頻數(shù)，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）．(2)解：由（1）可知谷穗長度大部分落在5cm至7cm之間，其它區(qū)域較少．長度在6≤x<6.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多，有13個，而長度在4.5≤x<5，7≤x<7.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少，總共只有7個．這塊試驗田里穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的谷穗所占百分比為（12+13+10）÷50=70%．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．【變式6-2】（2022·河南·統(tǒng)考中考模擬）農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況，在一塊試驗田里隨機(jī)抽取了52個谷穗作為樣本，量得它們的長度（單位:cm）．對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：（1）請你在圖1，圖2中分別繪出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）請你對這塊試驗田里的水稻穗長進(jìn)行分析；（3）求這塊試驗田里穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗的概率．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3552【分析】（1）根據(jù)已知表格繪出頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖，如圖所示；（2）找出谷穗長度的大致范圍，以及谷穗個數(shù)最多與最少的即可；（3）由穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)除以總數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】解：（1）做出統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）由（1）可知谷穗長度大部分落在5cm至7cm之間，其它區(qū)域較少，長度在6≤x＜6.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多，有13個，而長度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少，總共只有9個；（3）這塊試驗田里穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗的概率為（12+13+10）÷52=3552【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，利用頻率估計概率，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022春·江蘇南京·一模）中秋節(jié)來臨之際，小鹿家的蛋糕店開始出售月餅，于是制作了四個邊長為50cm的正方形．廣告牌準(zhǔn)備掛在門店上，分別寫著“中秋快樂”四個字，其中一個寫著“秋”字的廣告牌如圖①．在將廣告牌掛上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面積是多大，但由于字體不規(guī)則無法直接測量，所以小鹿用如下的方法來估算“秋”字的面積：將一把黃豆隨機(jī)撒在廣告牌上，計算出在“秋”字區(qū)域內(nèi)的黃豆顆數(shù)所占總顆數(shù)的頻率，進(jìn)而估算出“秋”字的面積占整個廣告牌的比例，從而計算出面積．小鹿一共試驗了10次，她將每一次得到的頻率結(jié)果繪制成如圖②所示的折線統(tǒng)計圖．(1)一粒黃豆落在“秋”字區(qū)域是（填“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”）；(2)通過統(tǒng)計圖估計黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率為（精確到0.1）；(3)請估計廣告牌中“秋”字的面積．【答案】(1)隨機(jī)；(2)0.2；(3)500【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念求解即可；（2）利用頻率估計概率即可；（3）用正方形的面積乘以黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率．【詳解】（1）由題意知每一粒黃豆落在“秋”字區(qū)域是隨機(jī)事件，故答案為隨機(jī)；（2）由折線統(tǒng)計圖知，隨著實驗次數(shù)的增加，黃豆落在“秋”字區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定于0.2，所以黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率為0.2，故答案為0.2；（3）估計廣告牌中“秋”字的面積為50×50×1【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.【考點7統(tǒng)計量的計算】【例7】（2022·山西臨汾·統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆煽?分9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431則這些學(xué)生決賽成績的眾數(shù)是（

）A．9.90 B．9.80 C．9.70 D．9.60【答案】D【分析】結(jié)合表格找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：9.60出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為9.60；故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？家荒＃┮阎唤M數(shù)據(jù)：3，?2，4，?3，0，?4，2這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是（

）A．0，8 B．?1，7 C．0，7 D．?1，8【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和極差的算法計算，即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3+?2極差為4??4故選：A．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)和極差的算法是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·河南許昌·統(tǒng)考二模）某市各中小學(xué)為落實教育部政策，全面開展課后延時服務(wù)．市教育局為了解該市中學(xué)延時服務(wù)情況，隨機(jī)抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長進(jìn)行問卷調(diào)查．家長對延時服務(wù)的綜合評分記為x，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意”：90≤x≤100；“滿意”：80≤x<90；“比較滿意”：70≤x<80；“不太滿意”：60≤x<70；“不滿意”：0≤x<60），市教育局對數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析．部分信息如下：c．甲、乙兩所中學(xué)延時服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲85n83乙817980d．甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個數(shù)分別是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)直接寫出m和n的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時服務(wù)開展得更好？并說明理由（一條即可）；(3)市教育局指出：延時服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請你估計乙中學(xué)1000名家長中認(rèn)為該校延時服務(wù)合格的人數(shù)．【答案】(1)m=25；n=81.5(2)甲中學(xué)延時服務(wù)開展較好；理由見解析(3)約為750人【分析】（1）根據(jù)乙中學(xué)延時服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計圖求出“比較滿意”組所占的百分比，即可得到m的值；根據(jù)甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列后的最后10個數(shù)求出甲中學(xué)延時服務(wù)得分的中位數(shù)，即可得到n的值；（2）根據(jù)甲中學(xué)和乙中學(xué)延時服務(wù)得分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行比較并選擇即可；（3）根據(jù)乙中學(xué)延時服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計圖求出這100名家長中認(rèn)為該校延時服務(wù)合格的百分比，再乘以乙中學(xué)家長人數(shù)即可．【詳解】（1）解：乙中學(xué)“比較滿意”所占的百分比為1?40%?7%∵甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個數(shù)分別是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．∴將甲中學(xué)的滿意度得分從高到低排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為82+812=81.5，因此中位數(shù)是81.5，即（2）解：甲中學(xué)延時服務(wù)開展較好，理由如下．因為甲中學(xué)延時服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均比乙中學(xué)的高，所以甲中學(xué)延時服務(wù)開展較好．（3）解：1000×1?7答：乙中學(xué)1000名家長中認(rèn)為該校延時服務(wù)合格的人數(shù)約為750人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)的集中趨勢，用樣本估計總體，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？级＃┠硨W(xué)校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從平時表現(xiàn)、民主測評、和講演三個方面分別按百分制打分，然后以3：2：5的比例計算最終成績，若一名同學(xué)的平時表現(xiàn)、民主測評、和講演成績分別為90分、80分和94分，則這名同學(xué)的最終成績?yōu)開____分．【答案】90【分析】根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出這名同學(xué)的最終成績．【詳解】解：這名同學(xué)的最終成績?yōu)椋?0×3+80×2+94×53+2+5故答案為：90．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．【考點8統(tǒng)計量的選擇】【例8】（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如下表：型號2222.52323.52424.525數(shù)量/雙351015832鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號的鞋最暢銷，則下列統(tǒng)計量最有意義的是（

）．A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，解題關(guān)鍵是對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．【變式8-1】（2022·廣東惠州·?？家荒＃W(xué)校歌詠比賽，共有11位評委分別給出參賽選手的原始評分，評定參賽選手的成績時，從11個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到9個有效評分．9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的特征數(shù)據(jù)是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，從11個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到9個有效評分，9個有效評分，與11個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，不變的特征數(shù)據(jù)是：中位數(shù)．故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)據(jù)分析初步，涉及到平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，熟知相關(guān)數(shù)據(jù)特征代表的意義是解決本題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·山東淄博·統(tǒng)考二模）有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)【答案】A【詳解】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差【變式8-3】（2022·北京石景山·二模）某廠的四臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑為10mm的零件，為了了解產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從這四臺機(jī)床生產(chǎn)的零件中分別隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品，經(jīng)過檢測、整理、描述與分析，得到結(jié)果如下（單位：mm特征數(shù)機(jī)床平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲9.999.9910.000.02乙9.9910.0010.000.07丙10.0210.0110.000.02丁10.029.9910.000.05從樣本來看，生產(chǎn)的零件直徑更接近標(biāo)準(zhǔn)要求且更穩(wěn)定的機(jī)床是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】先根據(jù)方差判斷較為穩(wěn)定的，再根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)判斷零件直徑更接近標(biāo)準(zhǔn)要求的．【詳解】比較方差可知，甲，丙的方差相等且相比較小，比較穩(wěn)定；甲與丙比較其眾數(shù)相等，丙的中位數(shù)10.01和甲的中位數(shù)9.99都接近標(biāo)準(zhǔn)；丙的平均數(shù)10.02和甲的平均數(shù)9.99比較，甲的平均數(shù)更接近標(biāo)準(zhǔn)，故生產(chǎn)的零件直徑更接近標(biāo)準(zhǔn)要求且更穩(wěn)定的機(jī)床是甲故選：A．【點睛】本題考查了方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義，熟知其意義是解題的關(guān)鍵．【考點9數(shù)據(jù)的波動程度】【例9】（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，對甲、乙兩人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個．兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示．（1）甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）求乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的平均數(shù)；（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？（4）學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進(jìn)球的個數(shù)．由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進(jìn)8個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進(jìn)10個球．請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一名同學(xué)參加學(xué)校的投籃比賽，并說明推薦的理由．【答案】（1）眾數(shù)是8個，（2）x=8【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義求即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求即可；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，可得甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）由乙的眾數(shù)是10，取得冠軍需要投進(jìn)10個球，推薦乙參加投籃比賽即可．【詳解】解：（1）∵甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)分別為8,7,8,9,8，∴甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)是8個，（2）乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)分別為7,10,6,7,10，∴x=（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，∴甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）∵乙的眾數(shù)是10，取得冠軍需要投進(jìn)10個球，而甲沒有進(jìn)10球的可能，為了能獲得冠軍，推薦乙參加投籃比賽．【點睛】本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動大小，以及利用眾數(shù)進(jìn)行決策，掌握眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動大小，以及利用眾數(shù)進(jìn)行決策是解題關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）a=___________，b=___________；（2）從方差的角度看，___________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動情況，直觀可得答案；（3）從方差、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．【詳解】解：（1）甲品種西瓜測評得分從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是88，所以中位數(shù)是88，即a=88，將乙品種西瓜的測評得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，因此眾數(shù)是90，即b=90，故答案為：a=88，b=90；（2）由甲、乙兩種西瓜的測評得分的大小波動情況，直觀可得S乙2＜S甲2，故答案為：乙；（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，是因為甲的得分眾數(shù)比乙的得分眾數(shù)高；小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些，是因為乙的得分方差小和得分中位數(shù)比甲的高．【點睛】本題考查統(tǒng)計表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法是正確解答的前提．【變式9-2】（2022·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學(xué)生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績）；（2）參加測試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率；（3）若甲、乙兩班參加測試的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．則可計算得兩班學(xué)生的樣本平均成績?yōu)閤甲＝76，x乙＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請用學(xué)過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由．【答案】（1）圖見解析；平均成績?yōu)?6.5；（2）34【分析】（1）由D組所占百分比求出D組的人數(shù)，再根據(jù)A、B、E、D組的人數(shù)求出C組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可；（3）由兩班樣本方差的大小作出判斷即可．【詳解】解：（1）D組人數(shù)為：20×25%＝5（人），C組人數(shù)為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），補充完整頻數(shù)分布直方圖如下：估算參加測試的學(xué)生的平均成績?yōu)椋?5×2+65×4+75×6+85×5+95×320（2）把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4，畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種，∴小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率為1216（3）∵樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4，∴s甲2＜s乙2，∴甲班的成績穩(wěn)定，∴甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式9-3】（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽．為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七，八年級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)從該校七．八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級的分?jǐn)?shù)如下：81

83

84

8586

87

87

8889

9092

92

93

9595

95

99

99100

100（2）整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)x人數(shù)年級80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年級4628八年級3a47（3）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91899740.9八年級91bc33.2根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：①填空：a=______，b=______，c=______；②樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，______同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是______年級（填“七”或“八”）；④如果七年級共有400人參賽，則該年級約有______人的分?jǐn)?shù)不低于95分．【答案】①6，91，95；②甲；③八；④160【分析】①、整理八年級20名同學(xué)的分?jǐn)?shù)即可補全表格；②、七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為89，七年級甲同學(xué)的成績在中位數(shù)之前，名次靠前；八年級的學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為91，八年級乙同學(xué)的成績在中位數(shù)以后，名次靠后，故甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；③、比較數(shù)據(jù)波動情況：八年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差小于七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，故八年級的分?jǐn)?shù)較整齊；④、抽取的七年級20名同學(xué)中分?jǐn)?shù)不低于95分的人有8人，所占比為8÷20=25【詳解】解：①、整理八年級20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；將20名學(xué)生成績從低到高排列，第10名和第11名的成績?yōu)?0、92，中位數(shù)為(90+20名學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為95，故眾數(shù)為95.②、七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為89，七年級甲同學(xué)的成績在中位數(shù)之前，名次靠前；八年級的學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為91，八年級乙同學(xué)的成績在中位數(shù)以后，名次靠后，故甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；③、八年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差小于七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，故八年級的分?jǐn)?shù)較整齊；④、抽取的七年級20名同學(xué)中分?jǐn)?shù)不低于95分的人有8人，所占比為8÷20=25【點睛】本題考查統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的綜合運用，解題的關(guān)鍵是需要認(rèn)真仔細(xì)的對數(shù)據(jù)分析，理解眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義．【考點10統(tǒng)計的綜合】【例10】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4?2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為根據(jù)圖中信息，解決下列問題．(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是g；(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，計算其余四個密封盒的平均數(shù)，即可求得所標(biāo)質(zhì)量有錯的古錢幣的實際質(zhì)量．【詳解】（1）解：平均數(shù)：15這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74，2.3，21.7；（2）名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標(biāo)質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大．其余四個盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：34.3+34.1+34.3+34.1455.2-34.2=21.0g故“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和