2014-2015學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期必修一復(fù)習(xí)試題(四)

高一數(shù)學(xué)必修一檢測(cè)題一、選擇題1．若全集為實(shí)數(shù)集，集合==() A． B． C．D．2．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)3．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（） A．-3 B．-1 C．1 D．34．已知[1,3]是函數(shù)y＝－x2＋4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，1))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))5．不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)7．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0D．0<a<1，b<08．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ)．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零9．給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．13 D．8二、填空題11．已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________12．已知，若，則 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，____15．對(duì)于結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 。（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)填上）三、解答題16．已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，全集為?shí)數(shù)集（1）求集合及（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．對(duì)于函數(shù)若存在，使得成立，則稱為的天宮一號(hào)點(diǎn)，已知函數(shù)的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是和2.（1）求，的值及的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)亩x域是時(shí)，求函數(shù)的最大值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明:函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)；（3）解不等式:.19．已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤(rùn)3.5萬(wàn)元.為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)給企業(yè)帶來(lái)的不利影響，該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼0.5萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估，若待崗員工人數(shù)為，則留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)（）萬(wàn)元.為使企業(yè)年利潤(rùn)最大，應(yīng)安排多少員工待崗20．已知函數(shù)，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）在的條件下，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。21．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的[1，4]，總存在[1，4]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.解：（1）∵函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)…………2分又∵函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有即，解得………………5分故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為………6分（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集。而，的值域?yàn)椤?分下面求的值域①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，不符合題意舍去；……9分