泊松分布課件

第七章

二項分布與泊松分布

（BinomialDistributionandPoissonDistribution）泊松分布本講的內(nèi)容二項分布概念、性質(zhì)、應(yīng)用泊松分布概念、性質(zhì)、應(yīng)用泊松分布①、組合（Combination）:從個n元素中抽取x個元素組成一組（不考慮其順序）的組合方式個數(shù)記為(n!為的階乘,n!=1*2*……*n,0!=1)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)概念

泊松分布

②、牛頓二項展開式：泊松分布泊松分布第一節(jié)二項分布的概念

泊松分布一、Bernoulli試驗毒性試驗：白鼠死亡——生存臨床試驗：病人治愈——未愈臨床化驗：血清陽性——陰性事件成功（A）——失?。ǚ茿）這類“成功─失敗型”試驗稱為Bernoulli試驗。泊松分布二、Bernoulli試驗序列n次Bernoulli試驗構(gòu)成了Bernoulli試驗序列。其特點（如拋硬幣）：(1)每次試驗結(jié)果，只能是兩個互斥的結(jié)果之一(A或非A)。(2)每次試驗的條件不變。即每次試驗中，結(jié)果A發(fā)生的概率不變，均為π

。(3)各次試驗獨立。即一次試驗出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。泊松分布三、成功次數(shù)的概率分布─二項分布例7-1設(shè)某毒理試驗采用白鼠共3只，它們有相同的死亡概率π，相應(yīng)不死亡概率為1－π

。記試驗后白鼠死亡的例數(shù)為X，分別求X＝0、1、2和3的概率泊松分布泊松分布泊松分布四、二項分布的概率計算=BINOMDIST(1,3,0.4,0)=CRITBINOM(3,0.4,0.217)泊松分布第二節(jié)二項分布的性質(zhì)泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布第三節(jié)二項分布的應(yīng)用一、總體率的區(qū)間估計二、樣本率與總體率的比較三、兩樣本率的比較泊松分布（一）總體率區(qū)間估計（參見p42）1.查表法對于n50的小樣本資料，根據(jù)n與X，直接查附表7。2.正態(tài)分布法泊松分布（二）樣本率與總體率的比較泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布（三）兩樣本率的比較

設(shè)兩樣本率分別為p1和p2，當(dāng)n1與n2均較大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5時，可采用正態(tài)近似法對兩總體率作統(tǒng)計推斷。檢驗統(tǒng)計量u的計算公式為泊松分布Z檢驗的條件：n1p1

和n1(1-p1)與n2p2

和n2(1-p2)均>5泊松分布Poisson(泊松)分布取名于法國數(shù)學(xué)家SDPoisson(1781-1840)泊松分布第四節(jié)泊松分布的概念當(dāng)二項分布中n很大，p很小時,二項分布就變成為Poisson分布，所以Poisson分布實際上是二項分布的極限分布。由二項分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為：泊松分布在m處的概率最大泊松分布在m處的概率最大泊松分布Poisson分布主要用于描述在單位時間(空間)中稀有事件的發(fā)生數(shù)

例如：1.放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)；2.在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)；3.野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。泊松分布Poisson分布概率的計算泊松分布第五節(jié)Poisson分布的性質(zhì)（1）一、Poisson分布的均數(shù)與方差相等即σ2=m

二、Poisson分布的可加性

泊松分布第五節(jié)Poisson分布的性質(zhì)（2）三、Poisson分布的正態(tài)近似

m相當(dāng)大時，近似服從正態(tài)分布：N（m，m）

見圖7-2四、二項分布的Poisson分布近似

泊松分布泊松分布第六節(jié)Poisson分布的應(yīng)用一、Poisson總體均數(shù)的區(qū)間估計二、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較三、兩個樣本的總體均數(shù)的比較泊松分布一、Poisson總體均數(shù)的區(qū)間估計泊松分布泊松分布二、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較泊松