數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊5.2.1三角函數(shù)的概念

5.2.1三角函數(shù)的概念1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？OabMPc一、新課引入OabMPyx2、在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？yx﹒﹒o2、在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？例1已知角的終邊經(jīng)過點

，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得變式訓(xùn)練1.(多選題)若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,-1),則下列各式正確的是(

)AD課堂鞏固1、已知角A的終邊上一點P(15a,8a)(a∈R,且a≠0),求角A的三個三角函數(shù)值.yOx1M二、任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個任意角，，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦函數(shù)，記作，即；

（2）叫做的余弦函數(shù)，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即﹒

是以角為自變量，以單位圓上點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)

正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為__________，通常將它們記為：三角函數(shù)

1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+--+--++-+-三、三角函數(shù)定義域與取值符號探究角度根據(jù)三角函數(shù)值符號,確定角的終邊所在象限[例2]根據(jù)下列條件,確定θ是第幾象限角.(1)cosθ與tanθ異號;(2)cosθ與sinθ同號.[變式訓(xùn)練2-1]分別確定θ是第幾象限角.(1)cosθ與tanθ同號;解:(1)若cosθ與tanθ同號,則cosθ>0且tanθ>0或cosθ<0且tanθ<0.當(dāng)cosθ>0且tanθ>0時,θ是第一象限角;當(dāng)cosθ<0且tanθ<0時,θ是第二象限角,故cosθ與tanθ同號時,θ是第一或第二象限角.(2)cosθ與sinθ異號.解:(2)若cosθ與sinθ異號,則cosθ>0且sinθ<0或cosθ<0且sinθ>0.當(dāng)cosθ>0且sinθ<0時,θ是第四象限角;當(dāng)cosθ<0且sinθ>0時,θ是第二象限角.故cosθ與sinθ異號時,θ是第二或第四象限角.3、三角函數(shù)值的符號[例3]確定下列各值的符號.(1)cos260°;(3)tan(-672°20′);解:(3)由-672°20′=47°40′+(-2)×360°,可知-672°20′是第一象限角,所以tan(-672°20′)>0.即時訓(xùn)練3-1:判斷下列各式的符號.(1)tan191°-cos191°解:(1)因為191°是第三象限角,所以tan191°>0,cos191°<0,所以tan191°-cos191°>0.(2)sin2·cos3·tan4解:(2)因為2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,所以sin2>0,cos3<0,tan4>0,所以sin2·cos3·tan4<0.公式作用:可以把求任意角的三角函數(shù)值.轉(zhuǎn)化為求0到2π(或0°至360°)角的三角函數(shù)值.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等4、誘導(dǎo)公式一例4