比例式的計算

比例式的意義※當兩個比a：b與c：d（b≠0，d≠0）的比值相等時，我們稱這兩個比相等，寫成

?！襁@種等式通常叫做

，其中a和d叫做這個比例式的

，b和c叫做這個比例式的

。

a：b＝c：d

比例式

外項

內(nèi)項

比例式的性質(zhì)比例式的性質(zhì)為外項乘積等於內(nèi)項乘積。a×d=b×c比例式的性質(zhì)比例式的性質(zhì)為外項乘積等於內(nèi)項乘積。a×d=b×c

bbdd比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積.

→＜例1＞求比例式中x的值。(1)7：3=35：x(2)x：11=144：132

7x=3×35比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積x=15132x=11×144x=12＜隨堂練習＞求比例式中x的值。(1)3.5：2.5=14：x(2)30：（4/5）=x：8

3.5x=2.5×14比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積x=10（4/5）x=30×8x=300＜例2＞回答下列問題。(1)4a=5b，求a：b所以4和a可同時當外項或同時當內(nèi)項！比例式的計算因為比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積

因此a：b=5：4(2)3a：4b=3：2，求a：b因為比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積所以6a＝12b

利用（1）的作法可得a：b=2：1(3)a：b=4：5，求2a：3b因為比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積所以5a＝4b

因此2a：3b=2（4/5）b：3b=8：15a＝（4/5）b.

→＜隨堂練習＞回答下列問題。(1)a：b=4：1，求a：3b比例式的計算因為比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積(2)2a：5b=3：10，求a：b因為比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積所以20a＝15b所以a＝4b

因此a：3b=4b：3b=4：3

因此a：b=（3/4）b：b=3：4a＝（3/4）b.

→＜動動腦＞回答下列問題。若a：b

＝5：3，b：c＝3：8，求

a：c。比例式的計算因為比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積所以3a＝5b

因此a：c=5/3：8/3=5：8所以3c＝8b.

→.

→a＝（5/3）bc＝（8/3）b＜例3＞求比例式中x的值。(1)x：6=6：3(2)0.5：8=12：x

(3)3：8x=17：48

3x=6×6比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積x=120.5x=8×12x=192126x=3×48x=144/126x=18/17＜隨堂練習＞求比例式中x的值。(1)4：5=x：9(2)12：7x=15：84

5x=4×9比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積x=36/5105x=12×84x=48/5＜例4＞求比例式中x的值。(1)x－1：x＋1=2：3(2)5x－2：4x＋7=8：152(x＋1)=3(x－1)比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積2x＋2=3x-38（4x＋7）=15（5x－2）32x＋56=75x－3086=43x5=x2=x＜隨堂練習＞求比例式中x的值。(1)4：5=x－2：x＋3(2)2x＋5：6=5x＋3：55（x－2）=4（x＋3）比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積5x－10=4x＋12x=226（5x＋3）=5（2x＋5）30x＋18=10x＋2520x=7x=7/20＜例5＞在酒精溶液中，酒精和水的重量比是17：3，其中水有210公克，請問酒精會有多少公克？比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積酒精和水的重量比＝17：3酒精：210＝17：33酒精＝17×

210酒精＝1190(公克)＜隨堂練習＞在一年二班中，男生和女生的人數(shù)比是2：3，其中男生有18人，請問女生會有多少人？比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積男生和女生的人數(shù)比＝2：318：女生＝2：32女生＝18×

3女生＝27(人)＜例6＞某人調(diào)配梅子綠茶，兩杯酸梅汁配7杯綠茶，若他用0.6公升的酸梅汁，請問可配出多少公升的梅子綠茶？比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積酸梅汁和綠茶的體積比＝2：70.6：綠茶＝2：72綠茶＝7×

0.6綠茶＝2.1(公升)所以梅子綠茶＝2.7(公升)＜例7＞在一年三班40名同學中，參加校外教學和沒參加的人數(shù)比是4：1，請問參加和未參加的人數(shù)各會有多少人？比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積參加和未參加的人數(shù)比＝4：1參加：40－參加＝4：1參加＝160－4參加5參加＝160參加＝32人未參加＝8人＜隨堂練習＞地球表面積為5×108平方公里，而海洋和陸地的面積比是7：3，請問海洋和陸地各占多少？比例式的計算比例式的外項乘積等於內(nèi)項乘積海洋和陸地的面積比＝7：3海洋：5×108－海洋＝7：33海洋＝7×5×108－7海洋海洋＝3.5×108

(平方公里)陸地＝1.5×108

(平方公里)＜例8＞在水果店中，蘋果和梨子的單價比是5：6，現(xiàn)有兩種禮盒，其中一種有5顆蘋果與2顆梨子，另一種有3顆蘋果與3顆梨子，請問哪種禮盒較貴？比例式的計算因為蘋果和梨子的單價比＝5：6所以蘋果＝5r，梨子＝6r禮盒一＝5×5r＋2×6r＝37r禮盒二＝3×5r＋3×6r＝33r所以禮盒一較貴！比例式的計算＜例9＞設(shè)x：y=2：5，求(2x＋5y)：(3x-y)的比值。解x：y=2：5∴設(shè)x=2r，y=5r，r≠0(2x＋5y)：(3x-y)的比值＝【2（2r）＋5（5r）】÷【3（2r）-（5r）】＝【29r】÷【1r】＝29比例式的計算＜隨堂練習＞設(shè)x：y=6：5，（1）求(x＋y)：y（2）求(x－y)：(x＋y)解x：y=6：5∴設(shè)x=6r，y=5r，r≠0（1）(x＋y)：y＝【（6r）＋（5r）】：【5r】＝【11r】：【5r】＝11：5（2）(x－y)：(x＋y)＝【（6r）－（5r）】：

【（6r）＋（5r）】＝【1r】：【11r】＝1：11＜動動腦＞設(shè)x：y=6：5

請問x：(y＋1)會等於6：6嗎？比例式的計算解x：y=6：5∴設(shè)x=6r，y=5r，r≠0x：y＋1＝6r：5r＋1∴x：y＋1的比會隨著r值改變而改變，不是個固定的比＜例10＞已知a：b＝2：3，a＋b＝50請問a、b各多少？比例式的計算a：b=2：3∴設(shè)a=2r，b=3r，r≠0∴a＋b=2r＋3r＝5r＝50∴r＝10∴a＝20∴b＝30比例式的計算＜例11＞右圖為同心圓，大圓半徑：小圓半徑為3：2，求大圓面積：小圓面積的比值解設(shè)大圓半徑為3r

小圓半徑為2r3r2r比例式的計算＜隨堂練習＞有兩個正方形，小正方形邊長：大正方形邊長為2：5，求小正方形面積：大正方形面積的比值為何？解設(shè)小正方形邊長為2r

大正方形邊長為5r連比的意義如果現(xiàn)在按照比例來製作混凝土，需要水泥、細沙與碎石（單位：公噸）按

的比例調(diào)製而成，像這樣三個數(shù)或三個以上的數(shù)連續(xù)的比便稱為

，其中3、6、8稱為

。

連比

3：6：8連比的項

因此，如果a、b、c皆不為0，那麼在數(shù)學上稱「a比b比c」為a、b、c的

，記為

，其中a、b、c稱為

。連比

a：b：c連比的項

＜重點＞如果要製作兩倍量但相同比例混凝土，則各材料便只需原量的

即可；要製作一半量但相同比例混凝土，則調(diào)味料便需原來量的

即可。因此可得到下列結(jié)論：a：b：c＝（a×m）：（b×m）：（c×m）若a、b、c、m皆不為0a：b：c＝（a÷m）：（b÷m）：（c÷m）兩倍

一半

連比例式的性質(zhì)＜重點＞設(shè)a、b、c皆不為0，且x：y：z

＝a：b：c

我們可得到以下結(jié)果x＝aky＝bkz＝ck（一）（二）k不為0（三）x：a＝y(tǒng)：b＝z：c如果現(xiàn)在根據(jù)前述比例，想要再製作混凝土，需要用a公噸水泥、b公噸細沙與c公噸碎石，為了維持相同的比例，則水泥、細沙、碎石依序便必須按3、6、8的比例加入混凝土中，則可寫成

，這稱為

。

a：b：c＝3：6：8連比例式連比例式某一項值的求法＜例12＞若x：7：9＝5：4：y，請算出x和y的值。.解法1x：7：95：4：y

↓x：7＝5：4x＝35/4所以

x

＝

7

＝

9

54y

.解法2因為x：7：9＝5：4：y

↓4x＝35x＝35/4

↓

7y＝36y＝36/7

↓7：9＝4：yy＝36/7連比例式的應用＜例13＞工程需混凝土527公噸，水泥、細沙、碎石比例為3：6：8，請問各材料需多少公噸才行？總和→17混合比例－水泥細沙

碎石連比3：6：8

↙細沙6乘以31公噸＝186（公噸）

↘碎石8乘以31公噸＝248（公噸）→527公噸.

↑17乘以31公噸＝527（公噸）

↓水泥3乘以31公噸＝93（公噸）可以想想看是否有其他的對策呢？

連比例式的應用＜隨堂練習＞若每個三角形的內(nèi)角和為180度，而△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)連比為1：2：3

，請求出三個內(nèi)角的度數(shù)。我們可以假設(shè)

三個內(nèi)角的度數(shù)為1k、2k、3k，k不為0若三個內(nèi)角和＝180則1k＋2k＋3k＝180則

6k＝180則k＝30→

角a＝30度→

角b＝60度→

角c＝90度連比例式的應用＜例14＞若△ABC的三邊長的比5：12：13，且最小邊的長度為35公分，請求出其他兩個邊長。首先假設(shè)三角形邊長依序為5r、12r、13r（r?0）所以最小邊長為5r＝35r＝7因此其他邊長為12r＝84㎝13r＝91㎝連比例式的應用＜隨堂練習＞若△ABC的三邊長的比5：12：13，且最大邊的長度為65公分，請求出其他兩個邊長。首先假設(shè)三角形邊長依序為5r、12r、13r（r?0）所以最大邊長為13r＝65r＝5因此其他邊長為12r＝60㎝5r＝25㎝＜例15＞若a：b＝9：5，b：c＝5：7，求

a：b：c。

a：b：c

.9：5

..5：7.1.將兩個比依序?qū)懺谶B比下方！.

→2.發(fā)掘出現(xiàn)在兩個比的共同項，利用最小公倍數(shù)來做調(diào)整與連結(jié)，以製造連比。.

↑.

.

→

a：b：c

9：5：7連比的計算＜例16＞若a：b＝2：5，b：c＝4：7，求

a：b：c。連比的計算

a：b：c

.2：5

..4：7.1.將兩個比依序?qū)懺谶B比下方！.

→2.發(fā)掘出現(xiàn)在兩個比的共同項，利用最小公倍數(shù)來做調(diào)整與連結(jié)，以製造連比。.

↑.

.

→

a：b：c.

×4.

×5

.20：358：20.

→

a：b：c

8：20：35

15：6：40

15

：40

.15：6連比的求法連比的求法＜隨堂練習＞若a：b

＝5：2，a：c＝3：8，求

a：b：c。

a：b：c

.5：2

.3：8.1.將兩個比依序?qū)懺谶B比下方！.

→2.發(fā)掘出現(xiàn)在兩個比的共同項，利用最小公倍數(shù)來做調(diào)整與連結(jié)，以製造連比。.

↑.

.

→

a：b：c.

×3.

×5.

→

a：b：c連比的求法＜例17＞若a、b、c三數(shù)皆不為0，且a：2b：3c

＝5：8：21，求

a：b：c?？傻弥猘：b：c＝5：4：7→我們可以假設(shè)

a＝5k2b＝8k3c＝21kk不為0a＝5kb＝4kc＝7k連比的求法可得知a：b：c＝7：4：6→我們可以假