專題23.4第23章旋轉(zhuǎn)單元測試（能力提升卷）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題23.4第23章旋轉(zhuǎn)單元測試（能力提升卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023?鹽城）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；B、是中心對稱圖形，所以符合題意；C、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．2．（2023?隆昌市校級三模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠ADE的大小為（）A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得∠ADE的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB=12×（180°﹣100∴∠ADE＝∠B＝40°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?道外區(qū)校級月考）如圖，在△ABC紙片中，∠CAB＝75°，將其繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，連接CC'，CC'∥AB，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】A【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C′CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝AC′，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠AC′C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC′的度數(shù)，從而得到∠BAB′的度數(shù)．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°．∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝75°．∴∠CAC′＝180°﹣75°﹣75°＝30°．∴∠BAB′＝30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠C′CA＝70°以及AC＝AC′是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?河北區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，m﹣n）與點(diǎn)Q（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，再利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，m﹣n）與點(diǎn)Q（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m=-2m-n=-1解得m=-2n=-1∴點(diǎn)M（m，n）即（﹣2，﹣1）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．5．（2023春?湘潭縣期末）如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長都是1，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是（）A．14 B．12 C．13【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，證出△OBN≌△OCM．【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN與△OCM中，∠OBN=∠OCMOB=OC∴△OBN≌△OCM（ASA），∴S△OBN＝S△OCM，∴S四邊形OMBN＝S△OBC=14S正方形ABCD=14×故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．6．（2023春?三明期末）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解答此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法．7．（2022秋?番禺區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，AB'交CD于點(diǎn)E，且DE＝B'E，則AE的長為（）A．3 B．25 C．258 D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB′＝AB＝5，設(shè)AE＝CE＝x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，設(shè)AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x=41即AE的長為4110故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?渭濱區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連接BD，若AC=42，DE＝2，則線段BDA．6 B．62 C．410 D【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD＝AB，BC＝DE＝2，∠DAB＝90°，進(jìn)而得出△DAB為等腰直角三角形，由勾股定理求出AB＝6，再利用勾股定理即可求出BD的長度．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，DE＝2，∴AD＝AB，BC＝DE＝2，∠DAB＝90°，∴△DAB為等腰直角三角形，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=42，BC＝2∴AB=A∴BD=A所以B符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．9．（2020秋?濱城區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則線段AC的長度為（）A．5 B．6 C．26 D．41【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證∠EAD＝90°，利用勾股定理求出DE即可解決問題．【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴△EBD≌△ABC，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE=A∴AC＝DE=41故選：D．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明∠EAD＝90°．10．（2023秋?下陸區(qū)月考）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．延長AE交CG于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG，②四邊形BEFG是正方形，③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【答案】A【分析】設(shè)AF交BC于K，由∠ABK＝90°及將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG，可得∠KAB＝∠BCG，即可得∠KFC＝90°，從而判斷①正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，由正方形的判定可證四邊形BEFG是正方形，可判斷②正確；過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH＝BE=12AE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝CG，從而可得CF＝【解答】解：設(shè)AF交BC于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正確；∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四邊形BEFG是正方形，故②正確；如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH=12∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE=12∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴AE＝CG，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF=12∴CF＝FG，故③正確；∴正確的有：①②③，故選：A．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023春?房山區(qū)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【答案】（﹣2，3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12．（2023春?澧縣期末）如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADC的度數(shù)為70°．【答案】70°．【分析】由三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，得∠ABC＝∠CDE＝110°，則∠ADC＝70°．【解答】解：∵三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠ABC＝110°，∴∠CDE＝110°，∴∠ADC＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?萬源市校級期末）如圖，△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝1.5．【答案】1.5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，即可得解．【解答】解：∵△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，∴DE＝AB＝1.5；故答案為：1.5．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)邊．14．（2023春?宛城區(qū)期末）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應(yīng)該放到的這個(gè)位置的序號是③．【答案】③．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)而得出答案．【解答】解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形．故答案為：③．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15．（2021春?淮濱縣期末）規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（2，3）．【答案】（2，3）．【分析】直接利用新定義：①f（m，n）＝（m，﹣n），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），進(jìn)而化簡得出答案．【解答】解：∵①f（m，n）＝（m，﹣n），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），∴g[f（﹣2，3）]＝g（﹣2，﹣3）＝（2，3）．故答案為：（2，3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了新定義，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．16．（2022秋?萬全區(qū)期末）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么AH的長是3-1【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接CH，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD=3，再根據(jù)“HL”證明△CHF≌△CHD，則∠HCF＝∠HCD＝30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DH即可得到AH【解答】解：連接CH，如圖，∵邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，∴∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD=3在Rt△CHF和Rt△CHDCH=CHCF=CD∴△CHF≌△CHD，∴∠HCF＝∠HCD＝30°，在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH=33CD=∴AH=3-故答案為3-1【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．三．解答題（共7小題）17．（2022秋?渝中區(qū)期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖：（1）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）作出以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)△ABC的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱，得出A2、B2、C2的坐標(biāo)，連接各點(diǎn)，即可得△A1B1C1；（2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．【解答】解：（1）所畫圖形如下所示，△A1B1C1即為所求；（2）所畫圖形如下所示，△AB2C2即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的方法，圖形的中心對稱問題和平移的性質(zhì)，考查了利用直角坐標(biāo)系解決問題的能力，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18．（2023秋?興寧區(qū)校級月考）如圖，在RT△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△DEC，AB與DE相交于點(diǎn)F．（1）試判斷DE與AC的位置關(guān)系并證明；（2）試探究四邊形ACEF是什么特殊的四邊形，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）DE∥AC，證明見解答；（2）四邊形ACEF是菱形，證明見解答．【分析】（1）由題意可知∠D＝∠DCA＝45°，從而可證明AD∥AC；（2）由∠B＝∠BCE＝45°，從而可證明AB∥CE，從而可知四邊形AFEC為平行四邊形，然后由AC＝CE，從而四邊形ACEF是菱形．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠ACD＝∠BCE＝45°，∠D＝∠A＝45°．∴∠D＝∠DCA＝45°．∴DE∥AC．（2）∵∠B＝45°，∠BCE＝45°，∴∠B＝∠BCE．∴AB∥CE．由（1）可知：DE∥AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形．又∵AC＝CE，∴四邊形ACEF是菱形．【點(diǎn)評】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，證得四邊形ACEF是菱形是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?棲霞市期末）如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF＝CE．求證：FD＝BE，F(xiàn)D∥BE．【答案】證明見解析．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得BO＝DO，AO＝CO，證明四邊形BEDF是平行四邊形，可得DF＝BE，F(xiàn)D∥BE．【解答】證明：連接BF、DE，∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AF＝CE，∴OF＝OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴FD＝BE，F(xiàn)D∥BE．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．20．（2023?通榆縣模擬）如圖，在5×5的方格中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖．（1）如圖①，畫出一條線段AC，使AC＝AB，點(diǎn)C在格點(diǎn)上；（2）如圖②，畫出一條線段EF，使EF、AB互相平分，點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上；（3）如圖③，畫出一個(gè)以AB為一邊的四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．?【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）見解答．【分析】（1）AB為長方形對角線，作出相等線段即可；（2）只要保證四邊形AFBE是平行四邊形即可；（3）同（2）．【解答】解：如圖：（1）線段AC即為所作，（2）線段EF即為所作，（3）四邊形ABHG即為所作．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．21．（2023春?渭濱區(qū)期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．（1）畫出對稱中心O；（保留作圖痕跡）（2）若BC＝3，AC＝4，AB＝5，則△DEF的面積＝6．【答案】（1）作圖見解析過程；（2）6．【分析】（1）連接AD，CF，AD與CF的交點(diǎn)就是對稱中心O．（2）根據(jù)成中心對稱的兩個(gè)圖形全等，求出△ABC的面積，即為△DEF的面積，利用勾股定理逆定理，得到△ABC為直角三角形，進(jìn)而利用直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接AD，CF，AD與CF的交點(diǎn)就是對稱中心O，如圖所示：（2）∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴BC2+AC2＝25＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∵△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴S△ABC故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)圖形成中心對稱．熟練掌握對稱中心的確定方法，以及成中心對稱的兩個(gè)圖形全等，是解題的關(guān)鍵．22．（2023春?淮安區(qū)期中）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG，點(diǎn)E在AD上，延長DA交GF于點(diǎn)H．（1）求證：△ABE≌△FEH；（2）連接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度數(shù)．【答案】（1）證明見解答過程；（2）15°．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，再證明△ABE≌△FEH（AAS）即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠HEB＝∠EBC＝30°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠EHB＝∠EBH=12（180°﹣30°）＝【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得：FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，∴AB＝FE，∠BAE＝∠EFH，在矩形BEFG中，GF∥BE，∴∠AEB＝∠FHE，在△ABE和△FEH中，∠AEB=∠FHE∠BAE=∠EFH∴△ABE≌△FEH（AAS），（2）解：∵四邊形是矩形，∴AD∥BC，∴∠HEB＝∠EBC＝30°，∵△ABE?△FEH，∴BE＝EH，∴∠EHB＝∠EBH=12（180°﹣30°）＝∵∠BAH＝90°，∴∠ABH＝90°﹣∠EHB＝15°，即∠ABH的度數(shù)為15°．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等是解題的關(guān)鍵．23．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級期末）在等腰△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段EF，連接BF、DF，DF交BC于點(diǎn)G．（1）如圖1，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DE⊥BC，AC＝2，求BG的長；（2）如圖2，求證：BF+3CE＝AD【答案】（1）1；（2）證明見解析．【分析】（1）連接CD，由等腰三角形的性質(zhì)得CD⊥AB，∠DCE=12∠ACB＝60°，∠ABC＝30°，則CD=12BC＝1，再由勾股定理得BD=BC2-CD（2）過點(diǎn)E作ER∥AC交AB于R，過點(diǎn)R作RS∥BC交AC于S，過點(diǎn)S作ST⊥AB