專題11.4多邊形的內角與外角（限時滿分培優(yōu)測試）-【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】（解析版）

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題11.4多邊形的內角與外角（限時滿分培優(yōu)測試）班級：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分100分，建議時間：30分鐘.試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．試題包含基礎題、易錯題、培優(yōu)題、壓軸題、創(chuàng)新題等類型，沒有標記的為基礎過關性題目.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春?淮安期末）一個多邊形的內角和的度數(shù)可能是（）A．2700° B．2800° C．2900° D．3000°【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形內角和公式根據(jù)各項數(shù)值列得方程，解方程判斷n的值是否為整數(shù)即可．【解答】解：多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝2700°，解得：n＝17，則A符合題意；（n﹣2）?180°＝2800°，此時方程的解不是整數(shù)，則B符合題意；（n﹣2）?180°＝2900°，此時方程的解不是整數(shù)，則C符合題意；（n﹣2）?180°＝3000°，此時方程的解不是整數(shù)，則D符合題意；故選：A．【點評】本題考查多邊形的內角和公式，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．2．（2023?霍林郭勒市模擬）若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．所以這個多邊形是四邊形．故選：D．【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關鍵．3．（2023?老河口市校級一模）正十邊形的外角和的度數(shù)為（）A．1440° B．720° C．360° D．180°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：正十邊形的外角和的度數(shù)為360°．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任意多邊形的外角和都是360°．4．（2023春?柯橋區(qū)期中）已知四邊形ABCD中，∠A﹣∠C＝∠D﹣∠B，下列說法正確的是（）A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB∥CD且AD∥CB D．AB，CD與BC，AD都不平行【分析】由已知條件結合四邊形內角和為360°可得∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，再利用同旁內角互補，兩直線平行即可證得結論．【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠A﹣∠C＝∠D﹣∠B，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，∵四邊形的內角和為360°，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥CB，但無法確定AB與CD是否平行，故選：B．【點評】本題考查多邊形的內角和與平行線的判定定理，結合已知條件求得∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°是解題的關鍵．5．（2023春?常州期末）如圖，∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B的度數(shù)是（）A．180° B．240° C．300° D．360°【分析】根據(jù)三角形內角和定理及對頂角相等易得∠A+∠B＝180°﹣∠CFE，再利用四邊形內角和為360°進行計算即可求得答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠CFE＝∠AFB，∴∠A+∠B＝180°﹣∠CFE∴∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B＝∠C+∠D+∠E﹣（∠A+∠B）＝∠C+∠D+∠E﹣（180°﹣∠CFE）＝∠C+∠D+∠E+∠CFE﹣180°＝360°﹣180°＝180°，故選：A．【點評】本題考查多邊形的內角和，結合已知條件求得∠A+∠B＝180°﹣∠CFE是解題的關鍵．6．（2023春?寶安區(qū)期末）過某個多邊形一點頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，可組成n﹣2個三角形，依此可得n的值．【解答】解：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，可組成n﹣2個三角形，∴n﹣2＝5，即n＝7．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n．7．（2023春?張店區(qū)期中）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將五邊形分成n個三角形，則mn的值為（）A．9 B．8 C．6 D．5【分析】n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，它們把n邊形分成（n﹣2）個三角形，由此即可計算．【解答】解：∵從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出5﹣3＝2條對角線，它們將五邊形分成5﹣2＝3個三角形，∴m＝2，n＝3，∴mn的值為23＝8．故選：B．【點評】本題考查多邊形的對角線，關鍵是掌握：n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，把n邊形分成（n﹣2）個三角形．8．（2023春?薛城區(qū)期末）我們學習多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對角線，②中的五邊形共有5條對角線，③中的六邊形共有9條對角線，…，請你計算凸十邊形對角線的總條數(shù)（）A．54 B．44 C．35 D．27【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．從n個頂點出發(fā)引出（n﹣3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為n(n-3)2（n≥3，且n【解答】解：一個四邊形共有2條對角線，一個五邊形共有5條對角線，一個六邊形共有9條對角線……一個十邊形共有10×(10-3)2=故選：C．【點評】此題主要考查了多邊形的對角線，關鍵是掌握計算公式．9．（2023?郟縣二模）機器人從點A0出發(fā)朝正東方向走了2m到達點A1，記為第1次行走；接著，在點A1處沿逆時針方向旋轉60°后向前走2m到達A2，記為第2次行走；再在點A2處沿逆時針方向旋轉60°后向前走2m到達點A3，記為第3次行走，…以此類推，該機器人第一次回到出發(fā)點A0時所走過的路程為（）A．20m B．16m C．12m D．10m【分析】由題意可知機器人從點A0出發(fā)第一次回到A0時所圍成的圖形是一個正多邊形，結合其外角和為360°求得邊數(shù)后再乘以2即可求得答案．【解答】解：由題意可知機器人從點A0出發(fā)第一次回到A0時所圍成的圖形是一個正多邊形，則其邊數(shù)為：360°÷60°＝6（條），那么6×2＝12（m），即該機器人第一次回到出發(fā)點A0時所走過的路程為12m，故選：C．【點評】本題考查多邊形的外角和，由題意得出機器人從點A0出發(fā)第一次回到A0時所圍成的圖形是一個正多邊形是解題的關鍵．10．（2023?橋西區(qū)三模）如圖，甲、乙兩位同學用n個完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公共頂點，設相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為x°，內圈的夾角為y°，中間會圍成一個正n邊形，關于n的值，甲的結果是n＝5，乙的結果是n＝3或4，則（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確 C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確【分析】正六邊形的一個內角為120°，根據(jù)周角的定義有，x+y＝360°﹣2×120°＝120°，得y=(n-2)×180°n，再討論即可得【解答】解：∵正六邊形的一個內角為(6-2)×180°6=∴x+y＝360°﹣2×120°＝120°，∵y°為正n邊形的一個內角為度數(shù)，∴y=(n-2)×180°當n＝3時，y＝60°，則x＝60°，當n＝4時，y＝90°，則x＝30°，當n＝5時，y＝108°，則x＝12°，當n＝6時，y＝120°，x＝0°，則n的值為3或4或5或6．故選：D．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角．注意求正多邊形的內角常常轉化到求外角來計算．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023?惠城區(qū)校級三模）一個正多邊形的內角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是六．【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，∴這個多邊形為六邊形．故答案為：六．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．12．（2023春?廬陽區(qū)校級期末）如果過多邊形的一個頂點可以引出3條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)是6條．【分析】根據(jù)多邊形的對角線性質即可求得答案．【解答】解：多邊形中的一個頂點可以引出的對角線條數(shù)為（邊數(shù)﹣3）條，已知多邊形的一個頂點可以引出3條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)是3+3＝6（條），故答案為：6條．【點評】本題考查多邊形的對角線，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．13．（2023春?廣饒縣月考）一個正多邊形從一個頂點出發(fā)有3條對角線，它的周長為42cm，則它的邊長為7cm．【分析】n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，由此求出正多邊形的邊數(shù)，即可求出邊長．【解答】解：設正多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：n﹣3＝3，∴n＝6，∵正多邊形的周長為42cm，∴它的邊長為42÷6＝7cm．故答案為：7【點評】本題考查多邊形的對角線，關鍵是掌握：n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．14．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如果一個正多邊形的每個內角都等于135°，那么從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作5條對角線．【分析】根據(jù)正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得答案．【解答】解：∵由題意可知：該多邊形的每個外角為：180°﹣15°＝45°，∴該正多邊形的邊數(shù)為360°45°=∴這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作對角線為8﹣3＝5（條），故答案為：5．【點評】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點以及對角線條數(shù)公式，解答本題的關鍵是知道多邊形的外角之和為360°，此題難度不大．15．（2023春?睢寧縣月考）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】連接AD，利用三角形內角和公式求得∠E+∠F＝∠MAD+∠MDA，然后利用四邊形內角和為360°即可求得答案．【解答】解：如圖，連接AD，∵∠E+∠F+∠EMF＝∠MAD+∠MDA+∠AMD＝180°，∠EMF＝∠AMD，∴∠E+∠F＝∠MAD+∠MDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAM+∠B+∠C+∠CDM+∠MAD+∠MDA＝∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，故答案為：360．【點評】本題考查多邊形的內角和及三角形的內角和，連接AD，利用三角形內角和公式求得∠E+∠F＝∠MAD+∠MDA是解題的關鍵．16．（2023?薛城區(qū)二模）若在同一平面內將邊長相等的正五邊形徽章ABCDE和正六邊形模具ABMNFG按如圖所示的位置擺放，連接GE并延長至點P，則∠DEP＝48°．【分析】根據(jù)正n邊形內角和＝（n﹣2）?180°，則正n邊形一個內角的度數(shù)=(n-2)?180°n，即可求得正五邊形與正六邊形每個內角的度數(shù)，由周角是360°可得∠EAG的度數(shù)，再根據(jù)△AEG是等腰三角形可求出∠AEG，最后根據(jù)平角是【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=180°×(5-2)∵六邊形ABMNFG是正六邊形，∴∠BAG=180°×(6-2)∴∠EAG＝360°﹣108°﹣120°＝132°，∵正五邊形與正六邊形的邊長相等，∴AE＝AG，∴△AEG是等腰三角形，∴∠AEG=180°-132°∴∠DEP＝180°﹣∠AED﹣∠AEG＝180°﹣108°﹣24°＝48°．故答案為：48°．【點評】本題考查了正多邊形內角和公式，以及求正多邊形每個內角的度數(shù)，理解并熟練記憶公式，靈活根據(jù)題意運用等腰三角形兩底角相等、以及平角、周角相結合求角度是解題的關鍵．三．解答題（共8小題）17．（2023春?茶陵縣期中）根據(jù)圖中相關數(shù)據(jù)，求出x的值．【分析】由四邊形的內角和定理為360°，再建立方程即可．【解答】解：由四邊形內角和等于360°，得x+（x+9）+125+90＝360，解得x＝68．答：x的值為68．【點評】本題考查的是四邊形的內角和定理的應用，一元一次方程的應用，熟練地利用四邊形的內角和定理建立方程是解本題的關鍵．18．（2023春?港南區(qū)期中）一個n邊形的每個外角都相等，如果它的內角與相鄰外角的度數(shù)之比為3：1，求n的值．【分析】由多邊形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：設這個n邊形的每個外角是x°，則每個內角是3x°，由題意得：x+3x＝180，∴x＝45，∴n＝360÷45＝8，【點評】本題考查多邊形的有關知識，關鍵是掌握多邊形的外角和是360°．19．（2022秋?無為市期末）若一個多邊形的內角和的14比它的外角和多90【分析】由多邊形的內角和定理，外角和是360°，即可計算．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：14（n﹣2）×180°﹣360°＝90∴n＝12，答：這個多邊形的邊數(shù)是12．【點評】本題考查多邊形的有關知識，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和是360°．20．（2023春?新鄉(xiāng)期末）如果一個正多邊形的每個外角都為45°．（1）求這個正多邊形的邊數(shù)；（2）若截去一個角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），求截完角后所形成的另一個多邊形的內角和．【分析】（1）利用正多邊形的性質和多邊形的外角和計算即可；（2）由題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內角和公式計算即可．【解答】解：（1）由題意可得：360°÷45°＝8，即這個正多邊形的邊數(shù)為8；（2）∵將正多邊形截去一個角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），∴截完角后所形成的多邊形為九邊形，則其內角和為：（9﹣2）×180°＝1260°．【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和，正多邊形的性質，（2）中根據(jù)題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．21．（2023春?成華區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝α，∠BCD＝β，延長AB到點E，AF是∠DAB的平分線，BG是∠CBE的平分線．（1）如圖1，當AF∥BG時，求證：α+β＝180°（2）如圖2，當α+β＞180°時，直線AF交直線BG于點M，問∠AMB與α，β之間有何數(shù)量關系？寫出你的結論并證明；（3）如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，那么∠AMB與α，β之間又有何數(shù)量關系？請直接寫出結論，不用證明．?【分析】（1）AF是∠DAB的平分線，BG是∠CBE的平分線，得∠BAD＝2∠BAF，∠EBC＝2∠EBG，由AF∥BG，得∠BAF＝∠EBG，所以∠BAD＝∠EBC，則AD∥BC，所以α+β＝180°；（2）延長AD、BC交于點H，由∠EBM=12∠EBC，∠BAM=12∠BAD，得∠AMB＝∠EBM﹣∠BAM=12（∠EBC﹣∠BAD）=12∠H，則2∠AMB＝∠H＝180°﹣（∠HDC+∠HCD）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣（3）延長DA、CB交于點L，由∠ABM＝∠EBG=12∠EBC=12∠ABL，∠BAF=12∠BAD，得∠AMB＝∠BAF﹣∠ABM=12（∠BAD﹣∠ABL）=12∠L，則2∠【解答】（1）證明：∵AF是∠DAB的平分線，BG是∠CBE的平分線，∴∠BAD＝2∠BAF，∠EBC＝2∠EBG，∴AF∥BG，∴∠BAF＝∠EBG，∴2∠BAF＝2∠EBG，∴∠BAD＝∠EBC，∴AD∥BC，∴α+β＝180°．（2）解：2∠AMB＝α+β﹣180°，證明：如圖2，延長AD、BC交于點H，∵∠EBM=12∠EBC，∠BAM=1∴∠AMB＝∠EBM﹣∠BAM=12（∠EBC﹣∠BAD）=1∴2∠AMB＝∠H，∵∠H＝180°﹣（∠HDC+∠HCD）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°，∴2∠AMB＝α+β﹣180°．（3）2∠AMB＝180°﹣α﹣β，證明：如圖3，α+β＜180°，延長DA、CB交于點L，∵∠ABM＝∠EBG，∠EBC＝∠ABL，∴∠ABM＝∠EBG=12∠EBC=1∵∠BAF=12∠∴∠AMB＝∠BAF﹣∠ABM=12（∠BAD﹣∠ABL）=1∴2∠AMB＝∠L，∵∠L＝180°﹣α﹣β，∴2∠AMB＝180°﹣α﹣β．【點評】此題重點考查角平行線的性質、平分線的定義、三角形的內角和等于180°、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．22．（2023春?鯉城區(qū)校級期中）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G點．（1）如圖1，若∠A＝90°，①求證：∠EDG＝∠ABC；②作DF平分∠ADC，如圖2，求證：DF∥BG．（2）如圖3，作DF平分∠ADC，在銳角∠BAD內部作射線AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小為45°，試說明：AN平分∠BAD．【分析】（1）①根據(jù)四邊形內角和得出∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，根據(jù)鄰補角得出∠EDG+∠ADC＝180°，根據(jù)補角的性質即可得出結論；②根據(jù)角平分線的定義結合∠ABC+∠ADC＝180°，得出∠2+∠4=12∠ABC+12∠ADC=90°，根據(jù)∠DFC+∠4＝90°，得出∠2＝∠（2）延長AB、DF交于點M，求出∠DAN＝135°﹣∠2﹣∠3，∠BAN＝135°﹣∠2﹣∠3，證明∠DAN＝∠BAN，即可證明AN平分∠BAD．【解答】證明：（1）①∵∠C＝90°，∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠EDG+∠ADC＝180°，∴∠EDG＝∠ABC；②∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2=1∵DF平分∠ADC，∴∠3=∠4=1∴∠2+∠4=1∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠4＝90°，∴∠2＝∠DFC，∴DF∥BG；（2）延長AB、DF交于點M，如圖所示：∵∠AND﹣∠GBC＝45°，∴∠AND＝∠2+45°，∴∠DAN＝180°﹣∠AND﹣∠3＝180°﹣∠2﹣45°﹣∠3＝135°﹣∠2﹣∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2=1∵DF平分∠ADC，∴∠3=∠4=1∵∠BFM＝∠CFD＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，∴∠AMN＝∠ABC﹣∠BFM＝2∠2﹣90°+∠3，∴∠BAN＝∠AND﹣∠AMN＝45°+∠2﹣2∠2+90°﹣∠3＝135°﹣∠2﹣∠3，∴∠DAN＝∠BAN，∴AN平分∠BAD．【點評】