2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專題二數(shù)列微專題1等差數(shù)列與等比數(shù)列小題考法1等差數(shù)列等比數(shù)列基本量的運(yùn)算

小題考法1等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的運(yùn)算(1)(2023·廣東二模)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＝12，a4＝16，則{an}的公比q＝________．(2)(2023·珠海香洲區(qū)校級(jí)模擬)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q＝eq\f(1,2)，且a2a5＝eq\f(1,32)，則a6＝()A．eq\f(1,64)B．eq\f(1,32)C．eq\f(1,16)D．eq\f(1,8)(3)(2023·佛山一模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2a4＝9，9S4＝10S2，則a2＋a4的值為()A．30B．10C．9D．6解析：(1)由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋a3＝a2（1＋q）＝12，,a4＝a2q2＝16，))則a2≠0，上述兩個(gè)等式作商可得eq\f(q2,1＋q)＝eq\f(4,3)，即3q2－4q－4＝0，因?yàn)閝>1，解得q＝2.(2)因?yàn)閍2a5＝eq\f(1,32)，公比q＝eq\f(1,2)，所以a2a5＝a1q·a1q4＝aeq\o\al(2,1)·q5＝aeq\o\al(2,1)·(eq\f(1,2))5＝eq\f(1,32)，所以aeq\o\al(2,1)＝1，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a1＝1，所以a6＝a1q5＝1×(eq\f(1,2))5＝eq\f(1,32).故選B.(3)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q>0，且q≠1，所以a2a4＝9，所以aeq\o\al(2,3)＝9，又因?yàn)閍n>0，所以a3＝3，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q2＝3，,9·\f(a1（1－q4）,1－q)＝10·\f(a1（1－q2）,1－q)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝27，,q＝\f(1,3)，))所以a2＋a4＝a1q＋a1q3＝10.故選B.答案：(1)2(2)B(3)B等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題途徑(1)熟悉等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．(2)設(shè)基本量：首項(xiàng)a1和公差d(公比q)．(3)列、解方程(組)：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體代換，以減少運(yùn)算量．1．(2023·湛江一模)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＝10，S15＝0，則S16＝________．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾15＝eq\f(15（a1＋a15）,2)＝15a8＝0，所以a8＝a1＋7d＝0，又因?yàn)閍3＝a1＋2d＝10，所以d＝－2，a1＝14，所以Sn＝n·14＋eq\f(n·（n－1）,2)·(－2)＝－n2＋15n，所以S16＝－162＋15×16＝－16.答案：－162．(2023·濟(jì)寧一模)已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝35，且滿足a5＝13a1，則等差數(shù)列{an}的公差為()A．－3B．－1C．1D．3解析：由題意得S5＝5a1＋10d＝35，a5＝a1＋4d＝13a1，解得d＝3，a1＝1.故選D.答案：D3．(2023·福田區(qū)校級(jí)模擬)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a2＋a7＝a8＋1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則a2023＝()A．2023B．－2023C．0D．eq\f(1,2023)解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a2＋a7＝a8＋1?2a1＋7d＝a1＋7d＋1，a1＝1，因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以aeq\o\al(