2024屆福建師范大第二附屬中學八上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆福建師范大第二附屬中學八上數(shù)學期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角2．如圖，在中，點是邊上任一點，點分別是的中點，連結，若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是()A．邊長相等的兩個等邊三角形全等B．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等4．某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總人數(shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人5．已知當時，分式的值為0，當時，分式無意義，則的值為（）A．4 B．－4 C．0 D．6．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結論正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把通分，下列計算正確的是（）A． B．C． D．8．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小9．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．10．下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．12．下面調查適合利用選舉的形式進行數(shù)據(jù)收集的是（）A．誰在電腦福利彩票中中一等獎 B．誰在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么節(jié)日 D．誰最適合當班級的文藝委員二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.14．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．15．如圖1六邊形的內角和為度，如圖2六邊形的內角和為度，則________．16．已知關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為__________．17．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.18．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道看作一個圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD，過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．（初步探究）如圖2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積并說明理由．（簡單應用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連續(xù)CD，求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)．20．（8分）（1）分解因式：（2）解分式方程：21．（8分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：（1）圖中與∠DBE相等的角有：；（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關系；（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點F．試探究線段BE與FD的數(shù)量關系，并證明你的結論．22．（10分）在中，，分別以、為邊向外作正方形和正方形．（1）當時，正方形的周長________（用含的代數(shù)式表示）；（2）連接．試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半．（3）已知，且點是線段上的動點，點是線段上的動點，當點和點在移動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．23．（10分）解下列分式方程(1)(2)24．（10分）為了解某校八年級暑期參加義工活動的時間，某研究小組隨機采訪了該校八年級的20位同學，得到這20位同學暑假參加義工活動的天數(shù)的統(tǒng)計如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是______天，眾數(shù)是_______天，極差是_______天；（2）若小明同學把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個指標中受影響的是___；（3）若該校有500名八年級學生，試用這20個同學的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學生暑期參加義工活動的總天數(shù)．25．（12分）（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．，，之間的等量關系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．26．已知中，，，過頂點作射線.（1）當射線在外部時，如圖①，點在射線上，連結、，已知，，（）.①試證明是直角三角形；②求線段的長.（用含的代數(shù)式表示）（2）當射線在內部時，如圖②，過點作于點，連結，請寫出線段、、的數(shù)量關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【點睛】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關知識.2、C【分析】根據(jù)三角形中線及中位線的性質即可得到三角形面積之間的關系，進而由的面積即可得到的面積.【詳解】∵G，E分別是FB，F(xiàn)C中點∴，∴∵∴∵F是AD中點∴，∵，∴∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關系，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據(jù)全等的條件可對C進行判斷；根據(jù)全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B.兩條直角邊對應相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結合特殊三角形的性質得出判定全等的條件是解決問題的關鍵.．4、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數(shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、B【分析】根據(jù)題意可得，當時，分子，當時，分母，從而可以求得、的值，本題得以解決．【詳解】解：當時，分式的值為0，當時，分式無意義，，解得，，，故選B．【點睛】本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關鍵是明確題意，求出、的值．6、D【分析】根據(jù)題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，繼而可得EG=DF，由此可判斷①；由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，繼而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判斷②；同②證明△EHF≌△DHC，可判斷③；若AE:AB=2:3，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過點H作HM⊥CD于點M，設HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，根據(jù)三角形面積公式即可判斷④.【詳解】①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正確；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設HM=x，則DM=5x，DH==，CD=6x，則S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確，所以正確的有4個，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解．【詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B．【點睛】此題主要考查分式通分，解題的關鍵是熟知分式通分的方法．8、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．11、D【分析】根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．12、D【分析】選舉形式收集數(shù)據(jù)適合于調查主觀意識情況，不適合客觀情況調查．【詳解】解：根據(jù)選舉形式的特點可知只有選項D符合題意．故答案為D．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集，掌握收據(jù)的收集方式是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，得出AB=AE，BC=CF是解題關鍵．14、1【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．15、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結合三角形的內角和和四邊形的內角和計算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點睛】本題考查的是三角形的內角和和四邊形的內角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.16、且【分析】首先求出關于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．【詳解】解關于x的方程得x＝m＋6，∵x?2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解這個不等式得m＞?6且m≠?1．故答案為：m＞?6且m≠?1．【點睛】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關于x的方程是關鍵，解關于x的不等式是本題的一個難點．17、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.18、4π．【分析】根據(jù)圓的周長公式，分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案．【詳解】解：設地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時，人頭經過的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【點睛】本題主要考查了圓的周長的計算方法，難度不大，理解題意是關鍵．三、解答題（共78分）19、【問題原型】3；【初步探究】△BCD的面積為a2；【簡單應用】△BCD的面積為a2．【分析】問題原型：如圖1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．進而由三角形的面積公式得出結論；初步探究：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．進而由三角形的面積公式得出結論；簡單運用：如圖3中，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，由等腰三角形的性質可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結論．【詳解】解：問題原型：如圖1中，如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=1．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCD=3．故答案為：3．初步探究：△BCD的面積為a2．理由：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E．，∴∠BED=∠ACB=90°∵線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=a．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCDa2；簡單應用：如圖3中，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，，∴∠AFB=∠E=90°，BFBCa，∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵線段BD是由線段AB旋轉得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF=DEa．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCD?a?aa2，∴△BCD的面積為a2．【點睛】本題考查了直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，再進行求解.【詳解】（1）==（2）x=3經檢驗，x=3是原方程的解.【點睛】此題主要考查因式分解及分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法.21、（1）∠ACE和∠BCD；（2）BE＝CD；（3）BE＝DF，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；（2）延長BE交CA延長線于F，證明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，證明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，證明結論；（3）過點D作DG∥CA，交BE的延長線于點G，與AE相交于H，分別證明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根據(jù)全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，∴∠DBE＝∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴∠DBE＝∠BCD，故答案為：∠ACE和∠BCD；（2）延長BE交CA延長線于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴BE＝CD；（3）BE＝DF證明：過點D作DG∥CA，交BE的延長線于點G，與AE相交于H，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD，∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°，∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA）∴BG＝DF，∵在△BDE和△GDE中，，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴BE＝．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的意義，三角形全等的判定和性質等相關知識，解決本題的關鍵是：①熟練掌握三角形內角和定理，理清角與角之間存在的關系；②正確理解角平分線的性質③熟練掌握三角形全等的判定方法。22、（1）4；（2）詳見解析；（3）的周長最小值為【分析】（1）根據(jù)正方形的周長公式即可得解；（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；（3）利用對稱性，當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）由題意，得正方形的周長為；（2）連接，如圖所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴∵,,∴∴的面積的面積正方形的面積（3）作點關于的對稱點，∴點關于的對稱點,∴∵的周長為，即為當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，∴的周長的最小值為過作的延長線于,∵∴∠CAB=45°，AB=AD=∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴為等腰直角三角形∵，∴∴∴∴的周長最小值為.【點睛】此題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及利用對稱的性質求解最值，熟練掌握，即可解題.23、（1）無解.（2）x=【解析】各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，經檢驗，x=1是原方程的增根，原方程無解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=，經檢驗，x=是原方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總人數(shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學生參加義工活動的天數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這20位同學暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）÷2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)