




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023-2024學(xué)年甘肅省天水市秦州區(qū)天水一中數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若,則,,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.2.已知點是拋物線:的焦點,點為拋物線的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點,過作拋物線的切線,切點為,若點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.已知l,m是兩條不同的直線,m⊥平面α,則“”是“l(fā)⊥m”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈,葭生其中,出水兩尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深,葭各幾何?”,其意思是:有一個直徑為一丈的圓柱形水池,池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参铮冻鏊鎯沙?,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊,問水有多深,該植物有多高?其中一丈等于十尺,如圖若從該葭上隨機(jī)取一點,則該點取自水下的概率為()A. B. C. D.5.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有一點,則().A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中,有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”這個問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這位女子每天分別織布多少?根據(jù)上述問題的已知條件,若該女子共織布尺,則這位女子織布的天數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.17.如圖,在棱長為4的正方體中,E,F(xiàn),G分別為棱AB,BC,的中點,M為棱AD的中點,設(shè)P,Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點,滿足平面EFG,,則的最小值為()A. B. C. D.8.著名的斐波那契數(shù)列:1,1,2,3,5,8,…,滿足,,,若,則()A.2020 B.4038 C.4039 D.40409.已知雙曲線的左右焦點分別為,,以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為,若直線與圓相切,則雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.11.設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A.B.C.D.12.的內(nèi)角的對邊分別為,已知,則角的大小為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)在點處的切線經(jīng)過原點,函數(shù)的最小值為,則________.14.已知向量,若向量與共線,則________.15.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若an0,a1=1,且2Sn=an(an+t),n∈N*,則S10=_____.16.已知的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與,則展開式所有項系數(shù)之和為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在處取得最小值.(1)求證:;(2)若時,恒成立,求的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列的通項,數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.19.(12分)中,內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求的大??;(2)若,且為的重心,且,求的面積.20.(12分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動,若活動主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的極值;(2)記關(guān)于的方程的兩根分別為,求證:.22.(10分)已知橢圓的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,若線段的中點為,且直線的斜率為.(1)求橢圓的方程;(2)若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點,且滿足,問:是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為,所以,因為,,所以,.綜上;故選D.2、D【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì),設(shè)出直線方程,代入拋物線方程,求得k的值,設(shè)出雙曲線方程,求得2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,利用雙曲線的離心率公式求得e.【詳解】直線F2A的直線方程為:y=kx,F(xiàn)1(0,),F(xiàn)2(0,),代入拋物線C:x2=2py方程,整理得:x2﹣2pkx+p2=0,∴△=4k2p2﹣4p2=0,解得:k=±1,∴A(p,),設(shè)雙曲線方程為:1,丨AF1丨=p,丨AF2丨p,2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,2c=p,∴離心率e1,故選:D.【點睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查計算能力,屬于中檔題.3、A【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r,若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立,即充分性成立,若l⊥m,則l∥α或l?α,即必要性不成立,則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】
由題意知:,,設(shè),則,在中,列勾股方程可解得,然后由得出答案.【詳解】解:由題意知:,,設(shè),則在中,列勾股方程得:,解得所以從該葭上隨機(jī)取一點,則該點取自水下的概率為故選C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
根據(jù)角終邊上的點坐標(biāo),求得,代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點,所以,故選:B【點睛】此題考查二倍角公式,熟練記憶公式即可解決,屬于簡單題目.6、B【解析】
將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,在等比數(shù)列中,公比,前項和為,,,求的值.因為,解得,,解得.故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算,對于解決實際問題很有幫助.7、C【解析】
把截面畫完整,可得在上,由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上,利用對稱性可得的最小值.【詳解】如圖,分別取的中點,連接,易證共面,即平面為截面,連接,由中位線定理可得,平面,平面,則平面,同理可得平面,由可得平面平面,又平面EFG,在平面上,∴.正方體中平面,從而有,∴,∴在以為圓心1為半徑的四分之一圓(圓在正方形內(nèi)的部分)上,顯然關(guān)于直線的對稱點為,,當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號,∴所求最小值為.故選:C.【點睛】本題考查空間距離的最小值問題,解題時作出正方體的完整截面求出點軌跡是第一個難點,第二個難點是求出點軌跡,第三個難點是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值.8、D【解析】
計算,代入等式,根據(jù)化簡得到答案.【詳解】,,,故,,故.故選:.【點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.9、B【解析】
先設(shè)直線與圓相切于點,根據(jù)題意,得到,再由,根據(jù)勾股定理求出,從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點,因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形,所以,又因為圓與直線的切點為,所以,又,所以,因此,因此有,所以,因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程,熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可,屬于??碱}型.10、C【解析】
由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,求出底面面積,代入錐體體積公式,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,其底面面積,高,故體積,故選:.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.11、A【解析】
由題意,根據(jù)雙曲線的對稱性知在軸上,設(shè),則由得:,因為到直線的距離小于,所以,即,所以雙曲線漸近線斜率,故選A.12、A【解析】
先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角,然后利用三角函數(shù)公式化簡,可求出解B.【詳解】由正弦定理可得,即,即有,因為,則,而,所以.故選:A【點睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0【解析】
求出,求出切線點斜式方程,原點坐標(biāo)代入,求出的值,求,求出單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出極小值最小值,即可求解.【詳解】,,,切線的方程:,又過原點,所以,,,.當(dāng)時,;當(dāng)時,.故函數(shù)的最小值,所以.故答案為:0.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值最值,屬于中檔題..14、【解析】
計算得到,根據(jù)向量平行計算得到答案.【詳解】由題意可得,因為與共線,所以有,即,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力.15、55【解析】
由求出.由,可得,兩式相減,可得數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,即求.【詳解】由題意,當(dāng)n=1時,,當(dāng)時,由,可得,兩式相減,可得,整理得,,即,∴數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,.故答案為:55.【點睛】本題考查求數(shù)列的前項和,屬于基礎(chǔ)題.16、64【解析】
由題意先求得的值,再令求出展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與,,,由兩式可組成方程組,解得或,令,求得展開式中所有的系數(shù)之和為.故答案為:64【點睛】本題考查了二項式定理,考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】
(1)對求導(dǎo),令,求導(dǎo)研究單調(diào)性,分析可得存在使得,即,即得證;(2)分,兩種情況討論,當(dāng)時,轉(zhuǎn)化利用均值不等式即得證;當(dāng),有兩個不同的零點,,分析可得的最小值為,分,討論即得解.【詳解】(1)由題意,令,則,知為的增函數(shù),因為,,所以,存在使得,即.所以,當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù),故當(dāng)時,取得最小值,也就是取得最小值.故,于是有,即,所以有,證畢.(2)由(1)知,的最小值為,①當(dāng),即時,為的增函數(shù),所以,,由(1)中,得,即.故滿足題意.②當(dāng),即時,有兩個不同的零點,,且,即,若時,為減函數(shù),(*)若時,為增函數(shù),所以的最小值為.注意到時,,且此時,(ⅰ)當(dāng)時,,所以,即,又,而,所以,即.由于在下,恒有,所以.(ⅱ)當(dāng)時,,所以,所以由(*)知時,為減函數(shù),所以,不滿足時,恒成立,故舍去.故滿足條件.綜上所述:的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,分類討論,數(shù)學(xué)運算能力,屬于較難題.18、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù),,成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列,通過直接對進(jìn)行賦值計算出的首項和公比,即可求解出的通項公式;(2)的通項公式符合等差乘以等比的形式,采用錯位相減法進(jìn)行求和.【詳解】(1)數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為,,,解得(2),,,,.【點睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應(yīng)用,難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法,可根據(jù)數(shù)列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.19、(1);(2)【解析】
(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為,分析運算即得解;(2)由為的重心,得到,平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】(1)由,由正弦定理得C,即∴∵∴,又∵∴(2)由于為的重心故,∴解得或舍∴的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.20、(1)見解析,有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,然后計算出,與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論;(2)由題意得概率為古典概型,根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求.【詳解】(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200則,所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)在城鎮(zhèn)居民140人中,經(jīng)常閱讀的有100人,不經(jīng)常閱讀的有40人.采取分層抽樣抽取7人,則其中經(jīng)常閱讀的有5人,記為、、、、;不經(jīng)常閱讀的有2人,記為、.從這7人中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言,所有可能的情況為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21種,被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有種,所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算,以及獨立性檢驗的應(yīng)用,利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的計算能力.對于古典概型,要求事件總數(shù)是可數(shù)的,滿足條件的事件個數(shù)可數(shù),使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可,屬于中檔題.21、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),對參數(shù)討論,得函數(shù)單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出極值;(2)是方程的兩根,代入方程,化簡換元,構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最值可解.【詳解】(1)依題意,;若,則,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)既無極
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 食品添加劑安全性評估與合理使用在調(diào)味品行業(yè)的應(yīng)用報告
- 小學(xué)教育信息化建設(shè)反思試題及答案
- 教育園區(qū)建設(shè)對2025年社會穩(wěn)定風(fēng)險評估與風(fēng)險監(jiān)測報告
- 機(jī)械裝備制造業(yè)智能化升級與產(chǎn)品質(zhì)量提升研究報告
- 教師教育教學(xué)改進(jìn)表現(xiàn)的試題及答案
- 小學(xué)教師反思與校本培訓(xùn)的重要性試題及答案
- 山東石油化工學(xué)院《工程管理類軟件應(yīng)用含技術(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺安全升級之道:2025年漏洞掃描技術(shù)前瞻報告
- 曲阜遠(yuǎn)東職業(yè)技術(shù)學(xué)院《食品分析含實驗》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 市政公用工程法律法規(guī)試題及答案
- 設(shè)備維護(hù)工程師簡歷
- 2023版押品考試題庫必考點含答案
- 挖孔樁基施工方案(水磨鉆)
- 變電檢修技能考試計算
- 國際經(jīng)濟(jì)法學(xué)(湘潭大學(xué))智慧樹知到答案章節(jié)測試2023年
- 以案說德發(fā)言四篇
- 大氣污染控制工程課后題答案解析
- 臨床試驗倫理委員會倫理審查不同意見溝通的標(biāo)準(zhǔn)操作規(guī)程
- 梅毒診療指南(2023年)
- 高中物理3-3熱學(xué)練習(xí)題(含答案)
- DB32-T 3916-2020建筑地基基礎(chǔ)檢測規(guī)程-(高清現(xiàn)行)
評論
0/150
提交評論