廣東省江門市江海區(qū)2024屆中考二模數(shù)學試題含解析

廣東省江門市江海區(qū)2024學年中考二模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．3．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A．15° B．22.5° C．30° D．45°4．等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．6．如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長度為何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣27．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1＞y1．其中說法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④9．現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)()A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點，若△DEF的面積為，則k的值_______．12．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，那么當y1＞y2時，x的取值范圍是_____．13．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A(0，1)，點C、D在反比例函數(shù)y=(k＞0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為_____．14．如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，AO交⊙O于點B；連接BC，若，則______.15．因式分解：a2﹣a＝_____．16．當2≤x≤5時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為_____．17．化簡:＝__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△AOB的面積．19．（5分）在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.20．（8分）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．21．（10分）在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論．23．（12分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數(shù)根．求m的取值范圍；若m為正整數(shù)，求此方程的根．24．（14分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【題目詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。3、A【解題分析】試題分析：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故選A．考點：平行線的性質(zhì)．4、B【解題分析】當腰長是2cm時，因為2+2<5，不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當腰長是5cm時，因為5+5>2，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm．故選B．5、C【解題分析】試題解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點：平行線分線段成比例．6、C【解題分析】

先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計算出PQ即可.【題目詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，∴PF是∠AFC的角平分線，F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等邊三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30o，60o，90o的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，過點P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵點P是△ACF的內(nèi)心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【題目點撥】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.7、B【解題分析】

連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【題目詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【題目點撥】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，∴a＞0?！叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0?！叨魏瘮?shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，∴-b∴abc＜0，因此說法①正確?！?a﹣b=1a﹣1a=0，因此說法②正確?！叨魏瘮?shù)y=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1，0）?！喟褁=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說法③錯誤?！叨魏瘮?shù)y=∴點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，而52∴y1＜y1，因此說法④正確。綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。9、D【解題分析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【題目詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【題目點撥】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側(cè)面積．【題目詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為8÷1=4cm，故側(cè)面積=πrl=π×6×4=14πcm1．故選：A．【題目點撥】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】

利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點坐標，表示出△DEF的面積，可求出k的值．【題目詳解】解：設(shè)AF＝a（a＜2），則F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2?a，∴S△DEF＝DF?DE＝＝，解得a＝或a＝（不合題意，舍去），∴F（，2），把點F（，2）代入解得：k＝1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標是關(guān)鍵．12、﹣1＜x＜2【解題分析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【題目詳解】解：因為直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，所以當y1＞y2時，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【題目點撥】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．13、【解題分析】解：如圖，作DF⊥y軸于F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BH⊥x軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E為AB的中點，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案為．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．14、26°【解題分析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠APO=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可．【題目詳解】由圓周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案為：26°．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．15、a（a﹣1）【解題分析】

直接提取公因式a，進而分解因式得出答案【題目詳解】a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案為a（a﹣1）．【題目點撥】此題考查公因式，難度不大16、1．【解題分析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時的增減性，然后再找最大值即可.【題目詳解】對稱軸為∵a＝﹣1＜0，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，∴當x＝2時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、a+b【解題分析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！绢}目詳解】解：原式====a+b【題目點撥】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=-，y=-2x-1（2）1【解題分析】試題分析：（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．試題解析：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．19、（1）10；（2）的長為【解題分析】

（1）利用勾股定理求解；（2）過點作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，然后根據(jù)HL定理證明，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程求解.【題目詳解】解:(1)在中,;(2)過點作于,平分，在和中,.設(shè),則在中,解得即的長為【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（2）多次利用勾股定理．20、（1）=4；（2）=n．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明．試題解析：解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：=4；（2）第n個等式是：=n．證明如下：∵===n∴第n個等式是：=n．點睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子．21、．【解題分析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：解：如圖：所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為=．點睛：本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形．理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC∥DE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論．【題目詳