基于時(shí)域有限差分法(FDTD)的矩形諧振腔分析

設(shè)計(jì)任務(wù)采用FDTD數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)分析理想諧振腔中的場(chǎng)，諧振腔尺寸為25*12.5*60mm填充空氣，采用直角坐標(biāo)系下的場(chǎng)分量迭代公式，鼓勵(lì)源采用高斯脈沖源，源的參數(shù)根據(jù)諧振腔的尺寸來(lái)確定。分析時(shí)間和空間離散度以及采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)分析結(jié)果的影響。方案設(shè)計(jì)〔1〕學(xué)習(xí)FDTD理論，并推導(dǎo)直角坐標(biāo)系下maxwell方程的差分方程；〔2〕理論學(xué)習(xí)并推導(dǎo)理想矩形諧振腔中的時(shí)諧場(chǎng)，并分析其諧振頻率分布；〔3〕鼓勵(lì)源采用高斯脈沖源，導(dǎo)體采用PEC邊界，利用FDTD編程求解諧振腔內(nèi)的場(chǎng)分量；〔4〕對(duì)諧振腔內(nèi)局部點(diǎn)處的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，提取其諧振頻率分布，并與理論比照，并分析時(shí)間和空間離散度以及采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)分析結(jié)果的影響。設(shè)計(jì)原理3.1時(shí)域有限差分法FDTD(finitediferencetimedomain)方法屬于全波分析法，它是Yee在1966年所提出的數(shù)值方法“，其原理是將麥克斯韋方程式中兩個(gè)微分形式的旋度方程式以中心差分式做離散化。求解過(guò)程由遞推完成，尤其適合計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。3.1.1有限差分法有限差分法是用變量離散的、含有有限個(gè)未知數(shù)的差分方程近似的代替連續(xù)變量的微分方程，即構(gòu)造合理的差分格式，使其解能保持原問(wèn)題的主要性質(zhì)，并有相當(dāng)高的精確度。假設(shè)f(x),為x的連續(xù)函數(shù)，在x軸上每隔h距離取一點(diǎn)，其中任意某一點(diǎn)用xi表示，則叫做f(x)在xi點(diǎn)的中心差分。在時(shí)域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同時(shí)用Max-well方程組建立差分方程。3.1.2Yee’s差分算法場(chǎng)分量取樣節(jié)點(diǎn)在空間和時(shí)間上采取交替排布，利用電生磁，磁生電的原理--〔1〕如圖3-1所示，Yee單元有以下特點(diǎn)：〔1〕與分量在空間交叉放置，相互垂直；〔2〕每一坐標(biāo)平面上的分量四周由分量環(huán)繞，分量的四周由分量環(huán)繞；〔3〕每一場(chǎng)分量自身相距一個(gè)空間步長(zhǎng)，和相距半個(gè)空間步長(zhǎng)〔4〕電場(chǎng)取n時(shí)刻的值，磁場(chǎng)取n+0.5時(shí)刻的值；〔5〕電場(chǎng)n+1時(shí)刻的值由n時(shí)刻的值得到，磁場(chǎng)n+0.5時(shí)刻的值由n-0.5時(shí)刻的值得到；電場(chǎng)n+1時(shí)刻的旋度對(duì)應(yīng)(n+1)+0.5時(shí)刻的磁場(chǎng)值，磁場(chǎng)n+0.5時(shí)刻的旋度對(duì)應(yīng)(n+0.5)+0.5時(shí)刻的電場(chǎng)值；〔6〕3個(gè)空間方向上的時(shí)間步長(zhǎng)相等，以保證均勻介質(zhì)中場(chǎng)量的空間變量與時(shí)間變量完全對(duì)稱。時(shí)域Maxwell方程租由兩個(gè)旋度方程和兩個(gè)散度方程構(gòu)成，兩個(gè)旋度方程是安培環(huán)路定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式，概括了宏觀電磁場(chǎng)的根本規(guī)律。時(shí)域Maxwel方程租在直角坐標(biāo)中，可以寫成6個(gè)標(biāo)量方程--(2)--(3)E、H、、、、磁場(chǎng)強(qiáng)度、介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率、導(dǎo)磁率。以上6個(gè)偏微分方程是FDTD算法的根底。1966年，K．S．Yee提出了一種E、分量的節(jié)點(diǎn)在空間上的交替排列和在時(shí)間上的交替抽樣方式，從而可以在時(shí)間軸上逐次推進(jìn)的求解空問(wèn)電磁場(chǎng)的值。正是靠這種合理的Yee氏網(wǎng)格體系，才成功的創(chuàng)立了FDTD算法。在這個(gè)矩陣差分網(wǎng)格單元中，定義網(wǎng)格單元頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)(x,y,z)=(ix,iy,iz)簡(jiǎn)寫為(i,j,k)其中x，y,z別表示在(x,y,z)坐標(biāo)方向的網(wǎng)格步長(zhǎng)，(i,j,k)為整數(shù)。在時(shí)間上取時(shí)間步長(zhǎng)為t,則電場(chǎng)分量在n時(shí)刻的時(shí)間=nt；而磁場(chǎng)分量應(yīng)在與電場(chǎng)分量相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)處取樣，即磁場(chǎng)的取樣點(diǎn)為te-t=(n-)t。根據(jù)時(shí)間和空間網(wǎng)格劃分的規(guī)律,任意～個(gè)空間和時(shí)間的電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量函數(shù)可表示為)=F(ix,jy,kz,nt)=F’’(i,j,k)--(4)采用中心差分來(lái)替代對(duì)時(shí)間、空間坐標(biāo)的微分，得到--(5)可以看出，在任意時(shí)間步長(zhǎng)上空間任意網(wǎng)格點(diǎn)上的電場(chǎng)值取決于3個(gè)因素：①該點(diǎn)在上一時(shí)間步長(zhǎng)的電場(chǎng)值；②與該電場(chǎng)正交平面上鄰近點(diǎn)處在上一時(shí)間步長(zhǎng)上的磁場(chǎng)值；③介質(zhì)的電參數(shù)和。磁場(chǎng)值同理。通過(guò)這些根本算式，在逐個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)模擬區(qū)域各網(wǎng)格點(diǎn)的電、磁場(chǎng)交替進(jìn)行計(jì)算，在執(zhí)行到適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步數(shù)后，即可獲得需要的時(shí)域數(shù)值結(jié)果。這種差分格式通常稱之為蛙跳格式。在FDTD算法的顯示蛙跳格式中，每一步計(jì)算都無(wú)需做矩陣求逆運(yùn)算，防止了矩陣求逆運(yùn)算帶來(lái)的許多問(wèn)題，這是該方法的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)。3.2諧振腔諧振頻率的理論分析在諧振腔內(nèi)部，電磁波頻率為駐波分布，即在空間中有固定的波節(jié)波腹，只有一些特定的頻率能夠建立起穩(wěn)定的駐波，從而實(shí)現(xiàn)諧振，這些頻率成為諧振頻率。諧振腔中，電磁波頻率只能取不連續(xù)的離散值。諧振腔內(nèi)波的波數(shù)為無(wú)論是在諧振腔中還是在波導(dǎo)中，本征方程,都必須成立，否則波動(dòng)方程沒(méi)有非零解。在波導(dǎo)中和是由邊界條件確定的，因此，對(duì)于任意工作頻率總存在對(duì)應(yīng)的傳播常數(shù)，總存在相應(yīng)的本征解(也就是說(shuō)電磁場(chǎng)總能在波導(dǎo)中存在)。雖然這個(gè)解可能是傳輸狀態(tài)也可能處于截止?fàn)顟B(tài)。諧振頻率是諧振腔的主要參數(shù)之一，矩形諧振腔中TE、TM模式的諧振頻率具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式：--(6)矩形諧振腔的諧振頻率是腔體幾何尺寸(寬a,高b,長(zhǎng)l〕的函數(shù)。由于金屬腔體的幾何尺寸會(huì)隨環(huán)境溫度變化而改變，而且，微波、毫米波的中心工作頻率很高，所以環(huán)境溫度的變化將會(huì)導(dǎo)致諧振頻率絕對(duì)值的較大變化如果鼓勵(lì)源的頻率高于該模式的截止頻率時(shí)，該模式就成為傳輸模式；如果鼓勵(lì)源的頻率低于該模式的截止頻率時(shí)，該模式就成為截止模式。對(duì)于微波諧振腔而言，由于它比傳輸線多了縱向邊界條件，要想在微波諧振腔中鼓勵(lì)起某個(gè)模式，鼓勵(lì)源不但要與該模式滿足奇偶禁戒規(guī)則，而且鼓勵(lì)源的頻率必須等于該模式的諧振頻率。波導(dǎo)中，不管微波源的頻率與波導(dǎo)的截止頻率關(guān)系如何，波動(dòng)方程總是有解的，這個(gè)解可能是截止?fàn)顟B(tài)也可能是傳輸狀態(tài)。②在諧振腔中，如果微波源的頻率不等于諧振腔的諧振頻率，波動(dòng)方程就沒(méi)有非零解。產(chǎn)生這一區(qū)別的根本原因是縱向邊界條件。③諧振腔有無(wú)窮多個(gè)諧振頻率，每個(gè)諧振頻率對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)模式。如果不同的模式(m，n，p中任一個(gè)或多個(gè)參數(shù)不同，則電磁場(chǎng)的空間分布就不同。)具有相同的諧振頻率，這些模式就稱為簡(jiǎn)并模式。簡(jiǎn)并模式的特點(diǎn)就是它們具有相同的諧振頻率和不同的電磁場(chǎng)空間分布結(jié)構(gòu)。在一般情況下，我們不希望微波諧振腔工作在簡(jiǎn)并模式。但在某些特殊場(chǎng)合，可以利用簡(jiǎn)并模式的特點(diǎn)到達(dá)特殊的目的。如TM模，m,n=0,1,2,…;但不能同時(shí)為0；TE模，p不能為0由于TM模和TE模都能存在于矩形波導(dǎo)內(nèi)，所以TM模和TE模也同樣可以存在于矩形諧振腔中。由于諧振腔內(nèi)不存在唯一的縱方向〔傳播方向〕，因此，TM模和TE模的名稱不唯一。假設(shè)z軸為參考的“傳播方向〞，由于在z=0和z=l處存在導(dǎo)體壁，電磁波將在期間來(lái)回反射形成駐波，所以在空腔內(nèi)不可能有波的傳播。3.3三維問(wèn)題〔直角坐標(biāo)系〕先討論式第一個(gè)公式：--(7)在時(shí)間步，對(duì)節(jié)點(diǎn)的離散公式為：--(8)上式中的第二項(xiàng)用平均值來(lái)替代是因?yàn)殡x散方程中電場(chǎng)的時(shí)間取樣是整數(shù)n，磁場(chǎng)的時(shí)間取樣是n+1/2，所以只能取n及n+1時(shí)電場(chǎng)的平均值。實(shí)際也證明這個(gè)平均值使FDTD算法具有數(shù)值穩(wěn)定性。整理后，將作為未知數(shù)，其余作為迭代計(jì)算的數(shù)式中：--〔9〕同理，式〔1-3〕中其它兩個(gè)公式的離散形式為式中：--〔10〕式中：--〔11〕以上三式是電場(chǎng)的時(shí)間推進(jìn)計(jì)算公式。同樣，討論式〔3-4〕中第一個(gè)公式，設(shè)觀察點(diǎn)為的節(jié)點(diǎn)，即在時(shí)刻，對(duì)節(jié)點(diǎn)的離散公式為：式中，----〔12〕同理，式〔1-4〕中其它兩個(gè)公式的離散形式為式中，--〔13〕式中，--〔14〕以上三式是磁場(chǎng)的時(shí)間推進(jìn)計(jì)算公式。時(shí)域推進(jìn)計(jì)算框圖〔交叉半步逐步推進(jìn)〕假設(shè)時(shí)空間各節(jié)點(diǎn)處的電場(chǎng)值假設(shè)時(shí)空間各節(jié)點(diǎn)處的電場(chǎng)值〔賦初值〕計(jì)算時(shí)空間各節(jié)點(diǎn)處的磁場(chǎng)值，式〔8〕—〔11〕計(jì)算時(shí)空間各節(jié)點(diǎn)處的電場(chǎng)值，式〔8〕—〔10〕在編程中，為了使電場(chǎng)和磁場(chǎng)有相同的數(shù)量級(jí)〔為減小誤差〕，可對(duì)H或E進(jìn)行“歸一化〞處理，即：用取代，用取代，式中是自由空間波阻抗。計(jì)算結(jié)果再分別除以和乘以即可。可以看出，這種離散方法電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間順序上交替抽樣，抽樣間隔相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，使麥克斯韋方程離散后成為顯示差分方程，從而可以在時(shí)間上迭代求解，不需矩陣求逆。給定初值后，可以逐步推進(jìn)，求得以后各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的空間電磁分布。這是FDTD法的最大特點(diǎn)。3.4FDTD法的穩(wěn)定性及數(shù)值色散問(wèn)題在FDTD中，時(shí)間增量和空間增量、、之間不是相互獨(dú)立的，它們的取值必須滿足一定的關(guān)系，以防止數(shù)值結(jié)果的不穩(wěn)定——表現(xiàn)為隨著時(shí)間步數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果發(fā)散。造成解不穩(wěn)定的因素有多種：計(jì)算機(jī)在計(jì)算過(guò)程中，原始數(shù)據(jù)可能有誤差，如系數(shù)陣建立過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，而每次運(yùn)算由于只能保存有限位數(shù)而又產(chǎn)生誤差，誤差的積累有可能淹沒(méi)真正解，使計(jì)算結(jié)果不可靠，即不穩(wěn)定；計(jì)算方法不適宜；離散間隔不當(dāng)?shù)?。為了確定數(shù)值解穩(wěn)定的條件，有許多推導(dǎo)方式，結(jié)論相同.1、時(shí)間步長(zhǎng)穩(wěn)定性要求〔推導(dǎo)略〕一般情況下〔15〕T為波動(dòng)周期。2、時(shí)間步長(zhǎng)與空間步長(zhǎng)的關(guān)系三維〔16〕在非均勻區(qū)域，v取最大值。真空中v=c(光速)。假設(shè)是立方體Yee元胞，，那么〔17〕。假設(shè)是正方形Yee元胞〔二維〕，，那么〔18〕。假設(shè)是線段等分Yee元胞〔一維〕，那么〔19〕假設(shè)電磁波所在空間的介質(zhì)特性與頻率有關(guān)，則電磁波的傳播速度也將是頻率的函數(shù)，這種現(xiàn)象稱色散。而FDTD方程是原Maxwell方程的一種近似，所以當(dāng)計(jì)算機(jī)對(duì)電磁波在空間的傳播進(jìn)行模擬時(shí)，在非色散空問(wèn)中也會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象，且電磁波的相速度隨波長(zhǎng)、傳播方向及變量離散化的情況發(fā)生變化，這種非物理性的色散稱為數(shù)值色散。數(shù)值色散會(huì)導(dǎo)致脈沖波形的破壞，出現(xiàn)人為的各向異性及虛假的折射現(xiàn)象。數(shù)值色散是由于近似差商替代連續(xù)微商引起的，這種影響可以通過(guò)減小離散化過(guò)程所取空間和時(shí)間步長(zhǎng)而無(wú)限減小，但計(jì)算空間的總網(wǎng)格數(shù)目的增加也會(huì)相應(yīng)增加對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間的要求，所以要根據(jù)實(shí)際條件來(lái)選擇適宜的步長(zhǎng)。而數(shù)值色散在FDTD法中是不可防止的。為了減小數(shù)值色散，除了滿足式〔16〕外，可取比式〔15〕更高的要求〔20〕并令電磁波沿網(wǎng)格的對(duì)角線方向傳播，這時(shí)有，可以得到理想的色散關(guān)系。3.5建模及原程序%%矩形腔寬度為25mm,高度為12.5mm,諧振腔長(zhǎng)度60mm，介質(zhì)為空氣%%計(jì)算得諧振腔的諧振頻率為13.42Ghzclear;clc;c=3e8;muz=4.0*pi*1.0e-7;epsz=1.0/(c^2*muz);%每小格長(zhǎng),三個(gè)方向的網(wǎng)格長(zhǎng)均設(shè)為dxdx=0.00125;X=25e-3;Y=12.5e-3;Z=60e-3;ie=X/dx;je=Y/dx;ke=Z/dx;ib=ie+1;jb=je+1;kb=ke+1;%源及觀察的位置is=ie/2+1;js=je/2+1;ks=ke/2+1;%時(shí)間步長(zhǎng)dt=dx/(2*c);f0=13.42e9;%總步數(shù)nmax=[800,1000，3000];,%%選擇f=1;nmax=nmax(f);%脈沖的系數(shù)rtau=0.3/f0;%決定脈寬的時(shí)間長(zhǎng)度tau=rtau/dt;%歸dt化ndelay=tau*3;%時(shí)延%介質(zhì)的參數(shù)%選擇腔內(nèi)任意一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證i=10;j=5;k=10;%介質(zhì)的參數(shù)epsr=1.0;sig=0.0;mur=1.0;sigm=0.0;%迭代系數(shù)ca=(1.0-(dt*sig)/(2.0*epsz*epsr))/(1.0+(dt*sig)/(2.0*epsz*epsr));cb=(dt/epsz/epsr/dx)/(1.0+(dt*sig)/(2.0*epsz*epsr));da=(1.0-(dt*sigm)/(2.0*muz*mur))/(1.0+(dt*sigm)/(2.0*muz*mur));db=(dt/muz/mur/dx)/(1.0+(dt*sigm)/(2.0*muz*mur));%初始化ex=zeros(ie,jb,kb);ey=zeros(ib,je,kb);ez=zeros(ib,jb,ke);hx=zeros(ib,je,ke);hy=zeros(ie,jb,ke);hz=zeros(ie,je,kb);forn=1:nmaxex(1:ie,2:je,2:ke)=ca*ex(1:ie,2:je,2:ke)+cb*(hz(1:ie,2:je,2:ke)-hz(1:ie,1:je-1,2:ke)+hy(1:ie,2:je,1:ke-1)-hy(1:ie,2:je,2:ke));ey(2:ie,1:je,2:ke)=ca*ey(2:ie,1:je,2:ke)+cb*(hx(2:ie,1:je,2:ke)-hx(2:ie,1:je,1:ke-1)+hz(1:ie-1,1:je,2:ke)-hz(2:ie,1:je,2:ke));ez(2:ie,2:je,1:ke)=ca*ez(2:ie,2:je,1:ke)+cb*(hx(2:ie,1:je-1,1:ke)-hx(2:ie,2:je,1:ke)+hy(2:ie,2:je,1:ke)-hy(1:ie-1,2:je,1:ke));%高斯線源脈沖,電流源沿著z方向鼓勵(lì)ez(is,js,1:ke)=ez(is,js,1:ke)+8*exp(-((n-ndelay)^2/tau^2));hx(2:ie,1:je,1:ke)=da*hx(2:ie,1:je,1:ke)+db*(ey(2:ie,1:je,2:kb)-ey(2:ie,1:je,1:ke)+ez(2:ie,1:je,1:ke)-ez(2:ie,2:jb,1:ke));hy(1:ie,2:je,1:ke)=da*hy(1:ie,2:je,1:ke)+db*(ex(1:ie,2:je,1:ke)-ex(1:ie,2:je,2:kb)+ez(2:ib,2:je,1:ke)-ez(1:ie,2:je,1:ke));hz(1:ie,1:je,2:ke)=da*hz(1:ie,1:je,2:ke)+db*(ex(1:ie,2:jb,2:ke)-ex(1:ie,1:je,2:ke)+ey(1:ie,1:je,2:ke)-ey(2:ib,1:je,2:ke));%將某點(diǎn)處的值取出來(lái)o(1,n)=ex(i,j,k);o(2,n)=ey(i,j,k);o(3,n)=ez(i,j,k);o(4,n)=hx(i,j,k);o(5,n)=hy(i,j,k);o(6,n)=hz(i,j,k);end%選擇定點(diǎn)進(jìn)行諧振頻率觀察fs=1/dt;N=floor((nmax-1)/2);pl=(0:(N-1))*fs/nmax;xs={'ex','ey','ez','hx','hy','hz'};forI=1:6I=1:6F(I,:)=abs(fft(o(I,:),nmax));subplot(3,2,I)plot(pl/1e9,F(I,1:N));set(gca,'xlim',[0,50])xlabel('頻率Ghz')legend(xs{I});gridonend結(jié)果及分析矩形波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的一段金屬波導(dǎo)構(gòu)成，矩形波導(dǎo)參數(shù)----寬度a=25mm，高度b=12.5mm，長(zhǎng)度l=60mm。由微波理論可知，當(dāng)b<a<l時(shí)，TE101模的諧振波長(zhǎng)最長(zhǎng)，是矩形波導(dǎo)諧振腔的主模。TE波〔即橫電波〕是在波的傳播方向上有磁場(chǎng)分量，但沒(méi)有電場(chǎng)分量，即電場(chǎng)垂直于傳播方向。TE101模在矩形腔的3個(gè)方向都不傳輸能量，呈駐波分布，并且由邊界條件決定：電場(chǎng)分量只有Ez分量，在腔體中央最強(qiáng)；磁場(chǎng)有Hx和Hy兩個(gè)分量，在腔壁附近最強(qiáng)，腔體中央為0。由于矩形波導(dǎo)諧振腔有著廣泛的應(yīng)用，并且大多工作在主模狀態(tài)，這里選擇微分高斯脈沖以鼓勵(lì)起模?！?〕決定網(wǎng)格單元的尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)取Δx=Δy=Δz=Δ=1.25mm，則空間網(wǎng)格數(shù)為50×25×120，取Δt=Δ/(2c)=2.0833ps?！?〕設(shè)置邊界條件對(duì)于矩形波導(dǎo)諧振腔，腔體的6個(gè)面都是金屬，并且均為理想導(dǎo)體，即腔內(nèi)導(dǎo)體邊界上的所有切向電場(chǎng)分量為0，所有法向磁場(chǎng)分量為0。矩形諧振腔的諧振波長(zhǎng)為：QUOTE，則TE101模的諧振波長(zhǎng)為=22.3606mm，主模諧振頻率為=13.42Ghz〔3〕設(shè)置鼓勵(lì)源高斯脈沖的表達(dá)式為:QUOTEQUOTE為了在諧振腔中鼓勵(lì)起模，并且抑制其他高次模，選擇線源脈沖，使之在腔內(nèi)xy平面中心處沿y軸方向分布，并選擇適宜的和τ值。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，取=138.462ps，τ=46.154ps。圖4-1分析時(shí)長(zhǎng)為〔dt*nmax=2.0833ps*800〕注意對(duì)應(yīng)時(shí)，在諧振腔體中上圖顯示了在諧振腔內(nèi)部由高斯脈沖源鼓勵(lì)起由諧振腔自身參數(shù)選擇出的諧振頻率分量，〔12.5，6.25，12.5〕mm處各個(gè)長(zhǎng)分量所包含的頻率分量與理論值比照，發(fā)現(xiàn)在諧振頻率13.2Ghz處出產(chǎn)生了最大響應(yīng)。波形圖中的其他波峰是由于高斯鼓勵(lì)脈沖元不是理想脈沖所引起的，對(duì)本次驗(yàn)證試驗(yàn)沒(méi)有太大影響。因?yàn)椴皇墙^對(duì)理想情況，與計(jì)算所得的13.42數(shù)據(jù)誤差相差不大，即得到驗(yàn)證。4〕時(shí)間和空間離散度以及采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)分析結(jié)果的影響時(shí)間離散度不但應(yīng)滿足數(shù)值色散的最低要求，而且要與空間補(bǔ)償滿足穩(wěn)定關(guān)系，在這次試驗(yàn)中，根據(jù)Yee元胞模型，在三個(gè)坐標(biāo)方向均采用等步長(zhǎng)dx=1.25mm，根據(jù)3-12,3-15計(jì)算出滿足條件的是