高一數(shù)學(xué)系列總復(fù)習(xí)之《集合》

高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——第一節(jié)集合一、內(nèi)容提示：1.集合中元素的表示和性質(zhì)：（1）元素與集合：“∈”或“”.（2）集合與集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系.2.集合間的運(yùn)算關(guān)系：（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記為A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記為A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）∈S且xA}.二、例題分析：【例1】設(shè)集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是（）A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q【例2】已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.三、典題精練：1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，則A∩B是（）A.（1，－1） B.C.{（1，－1）} D.{1，－1}2.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A.（IA）∪B=I B.（IA）∪（IB）=IC.A∩（IB）=D.（IA）∩（IB）=IB3.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于（）A.{x|x＜－2} B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}4.已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，則（RA）∩B等于A.{1，2，3，4} B.{2，3，4}C.{3，4} D.{4}5.設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M與N的差集為M－N={x|x∈M且xN}，則M－（M－N）等于（）A.N B.M∩N C.M∪N D.M6.設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=______________.7.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，則A、B、C之間的關(guān)系是___________________.8.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，則a的取值范圍是___________________.9.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個(gè)元素，則a的值為_(kāi)_________________.10.的定義域?yàn)榧螻.求：（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.11.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.12.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.同樣M－（M－N）是指圖（2）中的陰影部分.答案：B6.解析：∵A∩B={2}，∴l(xiāng)og2（a+3）=2.∴a=1.∴b=2.∴A={5，2}，B={1，2}.∴A∪B={1，2，5}.答案：{1，2，5}7.解析：用列舉法表示出B＝｛1｝，C＝｛，｛1｝，｛0｝，A｝，易見(jiàn)其關(guān)系.這里A、B、C是不同層次的集合，C以A的子集為元素，同一層次的集合可有包含關(guān)系，不同層次的集合之間只能是從屬關(guān)系.答案：BA，A∈C，B∈C8.解析：AB說(shuō)明A是B的真子集，利用數(shù)軸（如下圖）可知a≤1.答案：a≤19.解析：若a=0，則x=－.若a≠0，Δ=4－4a=0，得a=1.答案：a=0或a=110.解：（1）M={x|2x－3＞0}={x|x＞}；N={x|（x－3）（x－1）≥0}={x|x≥3或x≤1}.（2）M∩N={x|x≥3}；M∪N={x|x≤1或x＞}.11.解：∵A∩{x∈R|x＞0}=，∴（1）若A=，則Δ=4－4p＜0，得p＞1；（2）若A≠，則A={x|x≤0}，即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.設(shè)兩根為x1、x2，則∴0≤p≤1.綜上所述，p≥0.12.解：∵B={x|1＜x＜2}，若存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=A，則A={x|（x－a）（x－a2）＜0}.（1）若a=a2，即a=0或a=1時(shí)，此時(shí)A={x|（x－a）2＜0}=，滿足A∩B=A，∴a=0或a=1.（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0時(shí)，A={x|0＜x＜a2}，要使A∩B