不等式組合不等式練習(xí)題1111

1．下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)≥﹣aB．3a＞aC．a(chǎn)D．a(chǎn)+1＞a2．若a＞b，則下列不等式仍能成立的是()A．b﹣a＜0B．a(chǎn)c＜bcC．D.﹣b<﹣a3．解不等式中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是()A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x<﹣4+3C．2x<﹣1D.4．不等式的正整數(shù)解有()5．在下列不等式組中，解集為﹣1≤x＜4的是()6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是()8．不等式的最大正整數(shù)解是，最小正整數(shù)解是.9．一次不等式組的解集是.11．關(guān)于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集為.12．若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是.13．若a＞b，則的解集為.14．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少答對(duì)道.三、解不等式或不等式組：（1）3（x﹣24（1﹣x1（2）1﹣≥x+216．x取什么值時(shí)，代數(shù)式5（x﹣12（x﹣2）的值大于x+2的相反數(shù).17．k取什么值時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1.則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù).19．某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安排生產(chǎn)的方案.1．下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)≥﹣aB．3a＞aC．a(chǎn)D．a(chǎn)+1＞a【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，可得答案.C、a<﹣1時(shí)，a故C錯(cuò)誤；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式得性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2．若a＞b，則下列不等式仍能成立的是()A．b﹣a＜0B．a(chǎn)c＜bcC．D.﹣b<﹣a【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷，再選擇.B、不等式的兩邊同時(shí)乘以c，因?yàn)閏的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故ac＜bc不成C、不等式的兩邊同時(shí)除以b，因?yàn)閎的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故不成立；D、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變變，則﹣a<﹣b，則﹣b<﹣a不成立.故選A.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.3．解不等式中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是()A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x<﹣4+3【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【專(zhuān)題】計(jì)算題.C．2x<﹣1D.【分析】先去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍，與各選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照即可.化系數(shù)為1得，x<﹣,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.4．不等式的正整數(shù)解有()【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】先求出不等式的解集，再據(jù)此求出不等式的整數(shù)解.【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，移項(xiàng)，得4x＜12+5，系數(shù)化為1，得于是大于0并小于共4個(gè)，故選C.【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.5．在下列不等式組中，解集為﹣1≤x＜4的是()A.B.C.D.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的解集.【分析】首先分別根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到確定出不等式組的解集，即可選出答案.B、不等式組的解集為x＞4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式組的解集為﹣1≤x＜4，故此選項(xiàng)正確；D、不等式組的解集為x＞4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的確定規(guī)律.6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是()【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出來(lái)的x的取值范圍，再根據(jù)解集是x≤﹣4，列【解答】解：∵≥4x+6，故選B.是解答此題的關(guān)鍵.7．用不等式表示“6與x的3倍的和大于15”6+3x＞15.【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.為6+3x＞15.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào).【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】去分母，解不等式求解集，在解集的范圍內(nèi)求最大正整數(shù)解和最小正整數(shù)解.【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9，最大正整數(shù)解是9，最小正整數(shù)解是1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).9．一次不等式組的解集是﹣3＜x＜2.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式①,得x＜2，解不等式②,得x3，所以不等式組的解集是﹣3＜x＜2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.10．若y=2x+1，當(dāng)x<﹣1時(shí)，y＜x.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】根據(jù)y＜x即可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式求解.解得：x<﹣1.故答案是：<﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式，正確列出不等式是本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】先移項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可.【解答】解：移項(xiàng)得，ax<﹣b，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12．若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m＞4.【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】解關(guān)于x的方程得x=，由方程的解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.13．若a＞b，則的解集為空集.【考點(diǎn)】不等式的解集.【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可.【解答】解：∵a＞b，故答案為：空集【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.14．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少答對(duì)13道.【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.【專(zhuān)題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)小明得分要超過(guò)90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分≤90分，設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解.【解答】解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則10x﹣5（20﹣x90解得x＞12【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵.三、解不等式或不等式組：1520分）解不等式或不等式組：（1）3（x﹣24（1﹣x1（2）1﹣≥x+2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（3）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；（4）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.：（3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x<;∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1；∴不等式組無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.168分）x取什么值時(shí)，代數(shù)式5（x﹣12（x﹣2）的值大于x+2的相反數(shù).【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得.【解答】解：根據(jù)題意，得：5（x﹣12（x﹣2x+2即x時(shí)，代數(shù)式5（x﹣12（x﹣2）的值大于x+2的相反數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.178分）k取什么值時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解二元一次方程組.【專(zhuān)題】方程與不等式.【分析】將k看作常數(shù)，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，令其解大于1，就只需解關(guān)于k的不等式組即可①+②,得x=k+2①﹣②,得y=k﹣2即：當(dāng)k＞3時(shí)，解方程組得到的x，y的值都大于1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組解的解法與一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是解方程組時(shí)將k看作常數(shù).1810分2016春?房山區(qū)期中）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍?。蝗裘块g住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù).【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.【專(zhuān)題】比例分配問(wèn)題.【分析】根據(jù)題意設(shè)安排住宿的房間為x間，并用含x的代數(shù)式表示學(xué)生人數(shù)，根據(jù)“每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答.【解答】解：設(shè)安排住宿的房間為x間，則學(xué)生有（4x+20）人，根據(jù)題意，得解之得5.25≤x≤6.25答：住宿生有44人，安排住宿的房間6間.【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．要根據(jù)人數(shù)為正整數(shù)，推理出具體的人數(shù).1912分2012春?東城區(qū)校級(jí)期中）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安