人教版初一下數(shù)學-不等式的定義及性質(zhì) 講義(學生版)

第第12講不等式定義及其性質(zhì)1.了解不等式的意義，理解不等式解集的含義，會在數(shù)軸上表示解集；2.理解不等式的三條基本性質(zhì)，并會用它們解簡單的一元一次不等式重點：不等式的定義、列不等式和不等式的性質(zhì)；難點：不等式的解、解集的表示方法以及不等式性質(zhì)的運用.不等式的定義1.不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式.3.不等號“>”和“<”稱為互為相反方向的符號，所謂不等號的方向改變，就是指原來的不等號的方向改變成與其相反的方向，如：“>”改變方向后，就變成了“<”.A.1個B.2個C.3個D.4個練習2.在式子﹣3＜0，x≥2，x=a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有()利用不等式的定義，表示不等關(guān)系的式子叫不等式.列不等式詞，弄清不等關(guān)系.2.步驟：①正確列出代數(shù)式；②正確使用不等號總結(jié)總結(jié)注意問題表示不相等關(guān)系的式子1、“不大于”應(yīng)為“≤”代數(shù)式表示出相關(guān)的量，通過尋找不等關(guān)系列出不等式，審題時要抓住關(guān)知識要點不等式的概念列不等式解題方法總結(jié)3．掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子.（1）和、差、積、商、冪、倍、分等運算.如：某人至少有10元錢，是說這個人的錢數(shù)多于或等于10元.（3）正數(shù)、負數(shù)、非負數(shù)、非正數(shù)等概念.2（1）x的-與5的差小于1；31（4）x的=小于等于2；42（6）x與8的差的-不超過0.3（2）一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；（3）三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身體不比小剛輕.練習2.用適當?shù)牟坏仁奖硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a是非負數(shù)；例2.用“＜”或“＞”填空：(6)6×(－2)5×(－2).練習1.下列不等式中，正確的是().A.--B.D.-|-273）3⑴-2.5－5.2；(2)-4-5;給出已知數(shù)，可直接判斷它們的大小關(guān)系；含字母的可帶特殊值法進行比較.C）的變化范圍是.練習1.在數(shù)軸上有A，B兩點，其中點A所對應(yīng)的數(shù)是a，點B所對應(yīng)的數(shù)是1．已知A，B兩點的距離小于3，請你利用數(shù)軸.練習2.若a是有理數(shù)，比較2a和3a的大小.利用不等關(guān)系解決實際問題，另注意分類討論的思想.例4.如果a、b表示兩個負數(shù)，且a＜b，則().練習1.｜aa的值一定是().A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零練習2.a、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是().A.若a＞b，則a2＞b2B.若a2＞b2，則a＞bC.若a≠b，則｜a|≠|(zhì)b｜D.若｜a|≠|(zhì)b則a≠b法等.不等式的解、解集及解集的表示方法①不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；②不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解的集合，簡稱解集；③解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式；2.不等式的解和解集的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：不等式的解是一些具體數(shù)值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示.聯(lián)系：不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi).例1.下列說法不正確的是()A．不等式﹣x≤1的解集是x≥1B．不等式﹣x2的解集是x＜4C．不等式2（x﹣1）≤3的解集是x≤2.5D．不等式1≤x的解集是x≥1練習1.下列說法中錯誤的是()C.不等式x<6的正整數(shù)解有無數(shù)多個D.不等式x<6正數(shù)解有無限個練習2.下列不等式的解集不正確的是()A．不等式2x＞4的解集是x＞2B．不等式x﹣3＜5的解集是x＜8C．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3D．不等式＜3的解集是x3根據(jù)不等式的解和解集的概念去判斷或選擇是不是不等式的解或解集例2.當x=3時，下列不等式成立的是()A．x+2＜6B．x﹣1＜2C．2x﹣1＜OD．2﹣x＞01_2_2A.4個B.3個C.2個D.1個練習2.下列不等式＞50的解的個數(shù)有()①x=80；②x=75；③x=78；④x=10.考查了不等式的解集，熟練掌握不等式解集的意義是解本題的關(guān)鍵例3.在數(shù)軸上表示x<﹣3的解集，下圖中表示正確的是()練習1.如圖在數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式()A．x2B．x<﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2練習2.把下列不等式的解集表示在數(shù)軸上在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)1.基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號方向不變.2.基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.--3.基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.易錯點：①不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.②在計算的時候符號方向容易忘記改變.練習1.利用不等式的基本性質(zhì)，用“＜”或“＞”號填空.3⑶⑶13利用不等式的三個基本性質(zhì)，去判斷新的不等式之間的關(guān)系.a練習2.根據(jù)a>b，則下面哪個不等式不一定成立()利用不等式的性質(zhì)，解決未知數(shù)系數(shù)是含參數(shù)的不等式.練習1.設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量,用天枰稱兩次,情況如圖所示,則這三個物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是().A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c練習2.若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，則下列不等式成立的是().A．a(chǎn)c＞bcB．a(chǎn)b＞cbC．a(chǎn)+c＞b+cD．a(chǎn)+b＞b+c作差法比較大小應(yīng)用有理數(shù)(式子)的減法運算可以比較兩個有理數(shù)(式子)的大小,這就是“作差法”,即要比較兩個有理數(shù)(式子)A與B的大小，可先求出A與B的差A(yù)-B，再通過其結(jié)果進行判斷.如果A-B=0,則A=B；如果A-B＜0，則A＜B.2+42+42+42+4總有這樣的大小關(guān)系嗎？試說明理由.練習1.比較2x2+4x+2與2x2+4x-6的大小關(guān)系，并說明理由練習2.比較2x+3與﹣3x﹣7的大小利用作差法，不能直接判斷出關(guān)系