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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精江蘇省奔牛高級(jí)中學(xué)2012—2013學(xué)年第一學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題紙上)1.對(duì)于命題使得則為_(kāi)___________2。已知全集集合則_________3.命題命題是的_________條件(填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分又不必要”)。4.已知是第二象限角,且則_____________5.已知平面向量=(-1,1),=(-3,1),且⊥,則6。設(shè)則從小到大的關(guān)系為_(kāi)__________7.已知為常數(shù),若,則__________8。已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則=9.已知三次函數(shù)在R上有極值,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_________10。設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是_______11。若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是12若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______13.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14.定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù).給出下列命題:⑴函數(shù)的最小正周期為;⑵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;⑶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中真命題有.(填序號(hào))二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.設(shè)為銳角,,求的值.
16。(1)用定義法證明函數(shù)=在上是增函數(shù);⑵求在上的值域.17.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有成立,求c的取值范圍.18.已知函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù)。(1)求的值;(2)設(shè)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19。如圖,現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn),用漁網(wǎng)沿著弧(弧在扇形的弧上)、半徑和線段(其中),在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若,,。 (1)用表示的長(zhǎng)度; (2)求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度(即圖中弧、半徑和線段長(zhǎng)度之和)的取值范圍。20。已知:函數(shù),在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù). (1)求、的值及函數(shù)的解析式;(2)若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學(xué)第一次階段考試答案解析填空題1.,均有≥0;2.{2}3.充分不必切;4.;5.4;6.7.8.29.10.11.12.(2—2ln2,)13.14.(2)(3)二、解答題15.(本小題滿分14分)解:由為銳角,得,∴---——(8分)又,∴-—-----(6分)16.(本小題滿分14分)證明:⑴、設(shè),則,--—---—-—-—-(2分),,—--——(4分),又在上是增函數(shù).—-————(2分)(2)由(1)知:在上是增函數(shù)。--—----(1分),-------—(4分)-—-----——(1分)17.(本小題滿分15分)解:(1)由-———---3分解得?!?-—-—-2分(2)由(1)可知,---—-——————-2分當(dāng)即在上遞增,上遞減,上遞增------—-3分,又,—-—----—---2分故當(dāng)時(shí),的最大值為,—--—-——1分于是有,解得,因此的取值范圍是——--2分18.(本小題滿分15分)解:(1)由于為奇函數(shù),且定義域?yàn)镽,,即,………3分由于,,是偶函數(shù),,得到,所以:;………………4分(2),,………………………2分又在區(qū)間上是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),……………3分由題意得到,即的取值范圍是:?!?分19.(本小題滿分16分) 解:(1)由CD∥OA,∠AOB=eq\f(π,3),∠AOC=θ,得∠OCD=θ,∠ODC=eq\f(2π,3),∠COD=eq\f(π,3)-θ.—----——---—--—2分在△OCD中,由正弦定理,得CD=eq\f(2,\r(3))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-θ)),θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3)))—-—————--—-(4分)(2)設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f(θ).由(1)可知,f(θ)=θ+1+eq\f(2,\r(3))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-θ))。-—--—————(2分)所以f′(θ)=1-eq\f(2,\r(3))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-θ)),因?yàn)棣取蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3))),所以eq\f(π,3)-θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3))),———-—-2分令f′(θ)=0,得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-θ))=eq\f(\r(3),2),所以eq\f(π,3)-θ=eq\f(π,6),所以θ=eq\f(π,6).—-------———2分θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,6)))eq\f(π,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,3)))f′(θ)+0-f(θ)極大值所以f(θ)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2,\f(π+6+2\r(3),6))).故所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2,\f(π+6+2\r(3),6)))。-
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