高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)（北師大版選修第一冊(cè)）章末質(zhì)量檢測(cè)(六)

章末質(zhì)量檢測(cè)(六)統(tǒng)計(jì)案例一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如下圖，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模擬擬合其中兩個(gè)變量的是()2．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(∧))＝x＋B.eq\o(y,\s\up6(∧))＝2x－C.eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2x＋D.eq\o(y,\s\up6(∧))＝－x＋3．對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y，收集了n組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，根據(jù)最小二乘法得到線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，則下列說(shuō)法一定正確的是()A．?i∈{1,2,3，…，n}，都有yi＝bxi＋aB．?i∈{1,2,3，…，n}，使得yi＝bxi＋aC．?i∈{1,2,3，…，n}，都有yi≥bxi＋aD．?i∈{1,2,3，…，n}，使得yi≥bxi＋a4．若線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝2－x，則變量x增加一個(gè)單位，變量y平均()A．B．增加2個(gè)單位C．D．減少2個(gè)單位5．某同學(xué)在只聽(tīng)課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格，后來(lái)他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都做一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到5個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù)x58647數(shù)學(xué)月考成績(jī)y8287848186根據(jù)上表得到線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為()A．8B．9C．10D．116．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無(wú)關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無(wú)關(guān)”7．根據(jù)某班學(xué)生數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)得到的2×2列聯(lián)表如下：數(shù)優(yōu)數(shù)差總計(jì)外優(yōu)341751外差151934總計(jì)493685那么隨機(jī)變量χ2約等于()A．B．8C．D．8．2020年2月，全國(guó)掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛(ài)程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有95%的把握但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為()附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.A．130B．190C．240D．250二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．對(duì)于回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，下列說(shuō)法正確的是()A．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B．x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均變化eq\o(b,\s\up6(∧))個(gè)單位C．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時(shí)，可能有y＝eq\o(a,\s\up6(∧))D．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時(shí)，一定有y＝eq\o(a,\s\up6(∧))10．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關(guān)系，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到χ2≥，表示的意義是()A．有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系B．有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系C．有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系D．有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系11．某公司為了增加其商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用x與銷售利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)2356銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程l：eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，(eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\o(x,\s\up6(－)))，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(b,\s\up6(∧))>0B.eq\o(a,\s\up6(∧))>0C．直線l過(guò)點(diǎn)(4,8)D．直線l過(guò)點(diǎn)(2,5)12．千百年來(lái)，我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ)，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表：下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545并計(jì)算得到χ2≈，下列小波對(duì)A地區(qū)天氣判斷正確的是()A．夜晚下雨的概率約為eq\f(1,2)B．未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為eq\f(5,14)C．有99%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)D．出現(xiàn)“日落云里走”，有99%的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．如表提供的x和y是兩組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，已知其回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋，則m＝________.x3579y4m000名學(xué)生，其中女生3000名，男生7000名．為調(diào)查愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，用分層抽樣的方法抽取120名學(xué)生，制成獨(dú)立性檢驗(yàn)的2×2列聯(lián)表如表，則a－b＝________.(用數(shù)字作答)男女合計(jì)愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)a9####不愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)28b####合計(jì)########120(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，eq\o(b,\s\up6(∧))＝cm，據(jù)此估計(jì)其身高為_(kāi)_______cm.16．某氣象部門提供了某地去年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫tt≤22℃22℃<t≤28℃28℃<t≤32℃t>32℃612XY由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，有兩個(gè)數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9.(1)若把頻率看作概率，則X，Y的值分別為_(kāi)_______；(2)把日最高氣溫高于32℃稱為該地的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷有________的把握認(rèn)為該地的“高溫天氣”與“西瓜旺銷”有關(guān)．高溫天氣非高溫天氣合計(jì)西瓜旺銷1西瓜不旺銷6合計(jì)附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)如下表：12345價(jià)格x(萬(wàn)元)2需求量y(t)1210753已知eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝62，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝16.6.(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？()18．(本小題滿分12分)針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲、乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人．第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有eq\f(1,10)的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占eq\f(1,5).(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲乙合計(jì)(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩種疫苗的效果有差異．參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.19．(本小題滿分12分)每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開(kāi)始我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如表：年齡段(單位：歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]被調(diào)查的人數(shù)101520m255贊成的人數(shù)612n1262(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在[35,45)的概率為eq\f(5,24)，求出表格中m，n的值；(2)在被調(diào)查的人中，年齡低于35歲的人可以認(rèn)為“低齡人”，年齡不低于35歲的人可以認(rèn)為“非低齡人”，試作出是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”的2×2列聯(lián)表，并指出有無(wú)99%的把握認(rèn)為是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”有關(guān)，并說(shuō)明理由．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.20．(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)x個(gè)2345加工的時(shí)間y(h)34(eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2))(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間．21．(本小題滿分12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)()；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\r(2)≈1.414.22