河北省邯鄲市第十一中學2024屆中考數(shù)學模擬預測題含解析

河北省邯鄲市第十一中學2024年中考數(shù)學模擬預測題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學知識是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2．已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內有兩個相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是（

）A．c=4B．﹣5＜c≤4C．﹣5＜c＜3或c=4D．﹣5＜c≤3或c=43．定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，12）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+（1）存在函數(shù)y=1x（2）函數(shù)y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題4．某校數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學課外活動中，隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業(yè)水平考試的體育成績，得到結果如下表所示：下列說法正確的是（）A．這10名同學體育成績的中位數(shù)為38分B．這10名同學體育成績的平均數(shù)為38分C．這10名同學體育成績的眾數(shù)為39分D．這10名同學體育成績的方差為25．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A．三個視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小6．若，代數(shù)式的值是A．0 B． C．2 D．7．如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m8．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．9．已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．910．將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．11．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x412．a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=__________．14．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．15．數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證．(以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.16．若關于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．217．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，﹣2），點P為x軸上任意一點，連結PB、PC．則△PBC的面積為_____．18．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．20．（6分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC21．（6分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．22．（8分）趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為________米．23．（8分）計算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|24．（10分）（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1．連接AM．∵∴（思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關系為：．（探究）如圖1，當點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關系式？并說明理由．（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標．25．（10分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．26．（12分）隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們日常生活的各個領域，網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/(元/min)A7250.01Bmn0.01設每月上網(wǎng)學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關系的圖象，請根據(jù)圖象填空：m＝；n＝；(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關系式；(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算，為什么．27．（12分）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡．已知：如圖，線段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答．【題目詳解】根據(jù)兩點確定一條直線．故選：B．【題目點撥】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中．2、D【解題分析】解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，∴拋物線y=x2﹣4x+c，令x=﹣1時，y=c+5，x=3時，y=c﹣3，關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實數(shù)根，當△=0時，即c=4，此時x=2，滿足題意．當△＞0時，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，當c=﹣5時，此時方程為：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，當c=3時，此時方程為：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此時滿足題意，故﹣5＜c≤3或c=4，故選D.點睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵.3、C【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經過原點，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題．考點：（1）命題與定理；（2）新定義型4、C【解題分析】試題分析：10名學生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；平均數(shù)==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴選項A，B、D錯誤；故選C．考點：方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點：三視圖6、D【解題分析】

由可得，整體代入到原式即可得出答案．【題目詳解】解：，

，

則原式．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結果.【題目詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【題目點撥】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8、D【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【題目詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．9、A【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內角的度數(shù)為720°，依據(jù)多邊形的內角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點：多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理10、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出．【題目詳解】解：向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為故答案為：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律．11、D【解題分析】A.x4+x4=2x4，故錯誤；B.（x2）3=x6，故錯誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.12、B【解題分析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質即可得．【題目詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B．【題目點撥】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解題分析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【題目詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【題目點撥】本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．14、（2，﹣3）【解題分析】

根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【題目詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【題目點撥】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.15、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解題分析】

根據(jù)矩形的性質：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結論．【題目詳解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【題目點撥】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質，屬于中考?？碱}型．16、D【解題分析】

根據(jù)根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.【題目詳解】關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.17、4【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據(jù)點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案．【題目詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，∴點A的坐標為(4，0)，∵點C的坐標為(0，－2)，∴點B的坐標為(4，－2)，∴BC=4，則．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎題型．理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關鍵．18、m≤1．【解題分析】試題分析：由題意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案為m≤1．考點：根的判別式．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解題分析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【題目詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．20、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解題分析】

（1）垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17【題目詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【題目點撥】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結合起來解題.21、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解題分析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度數(shù)，則可得F在⊙O的下半圓上，且.【題目詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．∴∠BCE=90°，又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=；（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC=CD=CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，∴∠CBE=30°，故為60°，∴F在直徑BC下方的圓弧上，且．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質，圓的切線的性質，圓周角的性質以及三角函數(shù)的性質等知識．此題綜合性很強，解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用．22、10【解題分析】試題分析：根據(jù)相似的性質可得：1:1.2=x：9.6，則x=8，則旗桿的高度為8+2=10米.考點：相似的應用23、【解題分析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得．【題目詳解】原式＝==【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質．24、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h(huán)1=h．理由見解析；【應用】所求點M的坐標為（，1）或（－，4）．【解題分析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質，把代數(shù)式化簡可得.探究：當點M在BC延長線上時，連接，可得，化簡可得.應用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質，再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標，再分別代入的解析式即可求解.【題目詳解】思考即h1+h1=h．探究h1－h(huán)1=h．理由．連接,∵∴∴h1－h(huán)1=h．應用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，則：A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），，又因為AC=5，所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．①當點M在BC邊上時，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=3－1=1，把它代入y=－3x+3中求得：，∴；②當點M在CB延長線上時，由h1－h(huán)1=h得：My－1=OB，My=3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：，∴，綜上，所求點M的坐標為或．【題目點撥】本題結合三角形的面積和等腰三角形的性質考查了新性質的推理與證明，熟練掌握三角形的性質，結合圖形層層推進是解答的關鍵.25、(1)；（2）.【解題分析】

（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）她從中隨機抽取一個比