2023-2024學年廣西柳州市柳城縣七年級（上）期中數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年廣西柳州市柳城縣七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列選項中，數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．3．﹣5的絕對值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣4．杭州第19屆亞運會公眾售票官方網站8日上午上線開放注冊，首批上架比賽項目包括舉重、克柔術、網球、花樣游泳、擊劍、摔跤、蹦床、高爾夫球、跳水、游泳、軟式網球、攀巖等12個項目，總計預售113700張門票，數(shù)據113700用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.1137×106 B．1.137×105 C．1.137×106 D．11.37×1045．下列敘述正確的是（）A．3與﹣3互為倒數(shù) B．3與互為相反數(shù) C．﹣25的底數(shù)是﹣2 D．當a≠0時，|a|總是大于06．徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光”壯麗景象，1月份的泰山，山頂平均氣溫為﹣9℃，山腳平均氣溫為﹣1℃，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是（）A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃7．下列運算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．a2+a2＝a4 C．5ab﹣6ab＝﹣ab D．a2b+2ab2＝3a2b28．在多項式x2+2x+18中，次數(shù)和項數(shù)分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．1，39．七（1）班開展讀書活動，需購買甲，乙兩種讀本共100本，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為6元/本．設購買甲種讀本a本，則購買乙種讀本的費用為（）A．6a元 B．10（100﹣a）元 C．6（100﹣a）元 D．（100﹣6a）元10．在解決數(shù)學問題時，常常需要建立數(shù)學模型．如圖，用大小相同的圓點擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．80 B．81 C．82 D．83二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如果+5m表示向東走5m，那么﹣10m表示．12．比較大小：3﹣5（填“＞”或“＜”或“＝”）13．把數(shù)1.804精確到百分位為．14．如果單項式5xmy與﹣3x2yn是同類項，那么m+n＝．15．計算：12﹣（﹣18）+（﹣7）＝．16．定義一種新運算：a※b＝2ab﹣b2．如3※2＝2×3×2﹣22＝8．則1※（﹣3）＝．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：﹣23÷（﹣2）+（﹣2）2×（﹣5）．18．先化簡，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．19．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2．（1）填空：a+b＝；cd＝；m＝．（2）求的值．20．有10筐白菜，以每筐25kg為標準，超過和不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，2，﹣1.5，1，2.5．請根據以上信息，解答下列問題：（1）10筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重千克．（2）與標準質量比較，10筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價3元，則出售這10筐白菜可賣多少元？21．如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示陰影部分的面積；（2）計算當a＝3，b＝5時，陰影部分的面積．22．【閱讀材料】我們知道，“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．請仿照上面的解題方法，完成下列問題：【嘗試應用】（1）把（x﹣y）2看成一個整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結果為．（2）已知a2﹣2b＝2，求4a2﹣8b﹣9的值．【拓廣探索】（3）已知a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣5，3c+d＝10，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．23．數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)，若數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則A，B兩點間的距離為AB＝b﹣a（即用較大的數(shù)減去較小的數(shù)）．如圖，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應的數(shù)分別為a，b，c．其中點A與點B之間的距離為20，點B與點C之間的距離為8．（1）若以點B為原點，則a＝；c＝．（2）若O是原點，且O在A，B兩點之間，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．（3）若O是原點，且點B到原點O的距離是5，求a+b﹣c的值．

參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據負數(shù)的定義即可求得答案．解：﹣1是負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；1和2都是正數(shù)；故選：A．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2．下列選項中，數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據數(shù)軸的定義可判斷．解：數(shù)軸正確的是D．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸，掌握規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是關鍵．3．﹣5的絕對值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【分析】利用絕對值的定義求解即可．解：﹣5的絕對值是5，故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關鍵是熟記絕對值的定義．4．杭州第19屆亞運會公眾售票官方網站8日上午上線開放注冊，首批上架比賽項目包括舉重、克柔術、網球、花樣游泳、擊劍、摔跤、蹦床、高爾夫球、跳水、游泳、軟式網球、攀巖等12個項目，總計預售113700張門票，數(shù)據113700用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.1137×106 B．1.137×105 C．1.137×106 D．11.37×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：113700＝1.137×105．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．下列敘述正確的是（）A．3與﹣3互為倒數(shù) B．3與互為相反數(shù) C．﹣25的底數(shù)是﹣2 D．當a≠0時，|a|總是大于0【分析】根據相反數(shù)、倒數(shù)、有理數(shù)的乘方的意義、絕對值分別判斷即可．解：A、3與﹣3互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、3與互為倒數(shù)，故此選項不符合題意；C、﹣25的底數(shù)是2，故此選項不符合題意；D、當a≠0時，|a|總是大于0，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、有理數(shù)的乘方的意義、絕對值，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．6．徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光”壯麗景象，1月份的泰山，山頂平均氣溫為﹣9℃，山腳平均氣溫為﹣1℃，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是（）A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃【分析】根據題意列出式子再進行計算即可．解：﹣1﹣（﹣9）＝8（℃）．故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，能夠根據題意列出式子是解題的關鍵．7．下列運算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．a2+a2＝a4 C．5ab﹣6ab＝﹣ab D．a2b+2ab2＝3a2b2【分析】根據合并同類項法則判斷即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．解：A．4a﹣3a＝a，故本選項不符合題意；B．a2+a2＝2a2，故本選項不符合題意；C．5ab﹣6ab＝﹣ab，故本選項符合題意；D．a2b與2ab2不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．8．在多項式x2+2x+18中，次數(shù)和項數(shù)分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．1，3【分析】根據多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，每個單項式叫做多項式的項解答．解：∵最高次項是x2，次數(shù)為2，分別有x2，2x，18三項，∴次數(shù)和項數(shù)分別為2和3．故選：B．【點評】本題主要考查多項式，掌握多項式的有關定義是解題關鍵．9．七（1）班開展讀書活動，需購買甲，乙兩種讀本共100本，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為6元/本．設購買甲種讀本a本，則購買乙種讀本的費用為（）A．6a元 B．10（100﹣a）元 C．6（100﹣a）元 D．（100﹣6a）元【分析】根據總價＝單價×數(shù)量來表示出購買乙種讀本費用的代數(shù)式．解：購買乙種讀本的數(shù)量：100﹣a，購買乙種讀本的費用：6（100﹣a），故選：C．【點評】本題考查了在實際問題中列代數(shù)式，關鍵根據總價＝單價×數(shù)量的等量關系式解答．10．在解決數(shù)學問題時，常常需要建立數(shù)學模型．如圖，用大小相同的圓點擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．80 B．81 C．82 D．83【分析】根據所給圖案依次求出前幾個圖案中圓點的個數(shù)，根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．解：有所給圖案可知，第1個圖案中圓點的個數(shù)為：2＝12+1；第2個圖案中圓點的個數(shù)為：5＝22+1；第3個圖案中圓點的個數(shù)為：10＝32+1；…，所以第n個圖案中圓點的個數(shù)為：n2+1．當n＝9時，n2+1＝82．故選：C．【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現(xiàn)第n個圖形中圓點的個數(shù)為n2+1是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如果+5m表示向東走5m，那么﹣10m表示向西走10m．【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．解：+5m表示向東走5m，那么﹣10m表示向西走10m，故答案為：向西走10m．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．12．比較大小：3＞﹣5（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．解：3＞﹣5．故答案為：＞．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．13．把數(shù)1.804精確到百分位為1.80．【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．解：把數(shù)1.804精確到百分位為1.80．故答案為：1.80．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．14．如果單項式5xmy與﹣3x2yn是同類項，那么m+n＝3．【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計算即可得出答案．解：∵單項式5xmy與﹣3x2yn是同類項，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是解答本題的關鍵．15．計算：12﹣（﹣18）+（﹣7）＝23．【分析】將減法轉化為加法，再根據法則計算可得．解：原式＝12+18﹣7＝30﹣7＝23，故答案為：23．【點評】本題主要考查有理數(shù)加減的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的加減混合運算順序和運算法則．16．定義一種新運算：a※b＝2ab﹣b2．如3※2＝2×3×2﹣22＝8．則1※（﹣3）＝﹣15．【分析】先根據已知條件中的新定義，列出算式，根據有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可．解：∵a※b＝2ab﹣b2，∴1※（﹣3）＝2×1×（﹣3）﹣（﹣3）2＝﹣6﹣9＝﹣15，故答案為：﹣15．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是理解新定義的含義，列出正確的算式．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：﹣23÷（﹣2）+（﹣2）2×（﹣5）．【分析】原式先乘方，再乘除，最后加減即可求出值．解：原式＝﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）＝4﹣20＝﹣16．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．先化簡，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．【分析】將原式化簡后代入已知數(shù)值計算即可．解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣6a2b＝﹣3ab2，當a＝﹣，b＝﹣3時，原式＝﹣3×（﹣）×（﹣3）2＝1×9＝9．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．19．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2．（1）填空：a+b＝0；cd＝1；m＝±2．（2）求的值．【分析】（1）根據相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的定義求解即可；（2）利用整體代入的思想解決問題即可．解：（1）∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．故答為：0，1，±2；（2）＝0+4﹣3＝1．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，分式的值等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20．有10筐白菜，以每筐25kg為標準，超過和不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，2，﹣1.5，1，2.5．請根據以上信息，解答下列問題：（1）10筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克．（2）與標準質量比較，10筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價3元，則出售這10筐白菜可賣多少元？【分析】（1）根據正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）根據正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（3）結合（2）中所求列式計算即可．解：（1）2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），即10筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克，故答案為：5.5；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2+2﹣1.5+1+2.5＝3（千克），即與標準質量比較，10筐白菜總計超過3千克；（2）（25×10+3）×3＝253×3＝759（元），即出售這10筐白菜可賣759元．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應用，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．21．如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示陰影部分的面積；（2）計算當a＝3，b＝5時，陰影部分的面積．【分析】（1）分別求出兩個三角形的面積，即可得出答案；（2）把a、b的值代入，即可求出答案．解：（1）陰影部分的面積為b2+a（a+b）＝b2+a2+ab；（2）當a＝3，b＝5時，b2+a2+ab＝×25+×9+×3×5＝．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能正確表示出陰影部分的面積是解此題的關鍵．22．【閱讀材料】我們知道，“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．請仿照上面的解題方法，完成下列問題：【嘗試應用】（1）把（x﹣y）2看成一個整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結果為﹣（x﹣y）2．（2）已知a2﹣2b＝2，求4a2﹣8b﹣9的值．【拓廣探索】（3）已知a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣5，3c+d＝10，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【分析】（1）將原式進行合并即可；（2）將原式變形后代入已知數(shù)值計算即可；（3）將原式變形后代入已知數(shù)值計算即可．解：（1）原式＝﹣（x﹣y）2，故答案為：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝2，∴4a2﹣8b﹣9＝4（a2﹣2b）﹣9＝4×2﹣9＝8﹣9＝﹣1；（3）∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣5，3c+d＝10，∴（a+3c）﹣（2b+c）+