東?？h高級中學高二第三次學情調(diào)研（文數(shù)）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省東?？h高級中學2010—2011學年度高二年級第三次學情調(diào)研數(shù)學試題(文科)考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分．考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的班級、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內(nèi)．答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效．本卷考試結(jié)束后,上交答題紙．3．一律不準使用膠帶、修正液、可擦洗的圓珠筆．4．文字書寫題統(tǒng)一使用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆．5．作圖題可使用2B鉛筆，不需要用簽字筆描摹．參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題紙的相應位置上.1.命題“”的否定是________________.2.橢圓的焦距長是_________________.3.命題;命題則是的________條件．（填充分不必要，必要不充分,充要,既不充分也不必要)4.若橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成直角三角形，則該橢圓的離心率是____________。5。直線過橢圓C：的一個焦點,則的值是__________。6。已知偽代碼如下,則輸出結(jié)果S=____________.←0S←0While＜6←+2S←S+EndwhilePrintS7.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程是________________。8。若命題“,使”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是。AABOxyl9。如右圖⊙O：，為兩定點,是⊙O的一條切線,若過兩點的拋物線以直線為準線,則拋物線的焦點所在的軌跡方程是_______________。10.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù),月份1234用水量4.5432。5由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性關系，其線性回歸方程是,則________。11.已知命題:,命題：。若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是________________.12.已知是橢圓上的一點,是橢圓的兩個焦點，是坐標原點，若,則的面積是___________________。ABMP13。如圖,已知橢圓（的長、短軸端點分別為,ABMP從此橢圓上一點向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點,向量與平行。設是橢圓上任意一點,分別是橢圓的兩個焦點，則的取值范圍是___________.14。設點在平面區(qū)域中均勻分布出現(xiàn)，則橢圓（的離心率的概率是____________。二、解答題:本大題共6小題，滿分90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15。（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點且過點，焦點在坐標軸上，離心率為，求該橢圓的標準方程。16。（本小題滿分14分）設命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題:曲線與軸交于不同的兩點。如果“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.17．(本小題滿分15分）為了讓學生了解2008北京“奧運會"知識,某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題:(1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；（2）填充頻率分布表的空格，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績在85.595。5分的學生為二等獎,問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？分組頻數(shù)頻率60.570。5①0.1670。580.510②80.590.5180.3690.5100.5③④合計5018.(本小題滿分15分)已知橢圓C:（的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為5。（1）求橢圓的標準方程；（2）若“橢圓的長半軸長為，短半軸長為時，則橢圓的面積是.”請針對⑴中求得的橢圓，求解下列問題：①若是實數(shù),且，求點落在橢圓內(nèi)的概率；②若是整數(shù)，且，分別求點落在橢圓外的概率及點落在橢圓上的概率。19．(本小題滿分16分）如圖，A村在B地正北處,C村與B地相距4，且在B地的正東方向.已知環(huán)形公路上任意一點到B、C的距離之和都為8,現(xiàn)要在公路旁建造一個變電房M(變電房與公路之間的距離忽略不計)分別向A村、C村送電.⑴試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼登蟓h(huán)形公路所在曲線的軌跡方程；ＰAＰABCＱＭ20.（本小題滿分18分）已知橢圓的右焦點為,上頂點為,為上任一點，MN是圓的一條直徑.若與平行且在軸上的截距為的直線恰好與圓C2相切。（1）求橢圓的離心率；（2)若的最大值為49，求橢圓的方程.（3）若過橢圓的右焦點為的直線交橢圓的于兩點、,交軸于點，若,，求證:是定值。高二年級數(shù)學試題（文科）參考答案一、填空題：1。2.3。充分不必要條件4.5。6.567.8.9.10。11.[-1,6]12。913。14。二、解答題:15.解：（1）當橢圓的焦點在X軸上時,設橢圓方程為,由題意知,，-——①-----——-3分又因橢圓過代入得—-—②—--————-6分聯(lián)立①②解得,所以橢圓方程是—-——-———8分(2）當橢圓的焦點在Y軸上的橢圓方程是：--——--12分.16．解：命題P:方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓，則有,解得—--—————-——4分；命題：曲線與軸交于不同的兩點，則，解得--—-——-—-—-—-8分；又由題意“”為真，“”為假，知命題P與q有且只有一個是正確的，故有：①若P真q假時，則有—------—10分；②若P假q真時，則有—-————12分.分數(shù)頻率組距綜上所述得：t的范圍是分數(shù)頻率組距17.解:（1）編號為016；--—----————-———-----——--—-3分（2）①8②0。20③14④0.28---——--——----—-—-—------9分（3)在被抽到的學生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，占樣本的比例是,即獲二等獎的概率約為32％,所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32％=256人。——--———-—-14分答：獲二等獎的大約有256人.---—————-—----—-—-——-—15分18.解：（1)∵，∴橢圓的標準方程是.--—4分；（2）①當是實數(shù)，且時,所有形如的點覆蓋的圖形面積是80，橢圓圍成的區(qū)域在其內(nèi)部，且面積為20,故點P落在橢圓內(nèi)的概率是?！?-—8分;②當是整數(shù)，且時，點P共有11×9=99個.—--—10分；其中當時，點（5,1),（5,2），（5,3）,(5，4)，(1，4)，（2，4）,（3，4）,(4，4)，（4，3）共9點落在橢圓外，由對稱性知，當是整數(shù)，且時，共有4×9=36個點落在橢圓外，故點P落在橢圓外的概率是-—---—13分。其次落在橢圓上的有四點,（-5，0），（5，0)，(-4，0）,(4，0)，故點P落在橢圓上的概率是———-15分19.解：(1）以BC所在的直線為X軸,BC的垂直平分線為Y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系,則B（—2，0),C（2，0),又設環(huán)形公路PQ上任意一點為M,由題意知,，故M的軌跡是以B,C為焦點，長軸長為8的橢圓，故橢圓方程是。—-———-—6分;（2）要使架設電線最少,即最小，由橢圓定義知，,所以=—-——----10分;又因為故，所以最小值是-—-——-——---—13分;當取得最小值時軸,解得,,即變電房位于村正北方向，距離A村.——————15分.答：當變電房位于村正北方向，距離A村處時,架設電線最少,且最小值為.--—-—-——-—16分。20.解：（1）直線的方程是：因為直線與圓:相切，所以化簡得，所以---——-——-4分；（2）由（1)知該橢圓中即設橢圓方程為 設為橢圓上一點，則-—- 若，即 由∴所求橢圓方程為;若，則有最大值, 由（舍去)綜合得橢圓的方程是：----——-——-——---10分；（3）設直線：與橢圓：相交于不同的兩點、，交軸于,且.由已知得，整理得:,,將S點的坐標代入橢圓：得,去分母得:—-—-———-①同理可得：-—-——-