高中數(shù)學(xué)立體幾何大題(有答案)_第1頁
高中數(shù)學(xué)立體幾何大題(有答案)_第2頁
高中數(shù)學(xué)立體幾何大題(有答案)_第3頁
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PAGEPAGE2 ?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng) 1．（2014?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．（Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC．解答：證明：（Ⅰ）連接CE，則∵AD∥BC，BC=AD，E為線段AD的中點，∴四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，設(shè)AC∩BE=O，連接OF，則O是AC的中點，∵F為線段PC的中點，∴PA∥OF，∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四邊形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，∴四邊形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．3．（2014?湖北）在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一

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