2022年陜西省西安高新一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年陜西省西安高新一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：—

題號(hào)—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.-國(guó)的相反數(shù)是（）

A.|%|B.由C.-|x|D.~?日

2.2022年1月19日，統(tǒng)計(jì)局公布了某年宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總

值為676000億元.676000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.76x106B.6.76x105C.67.6x105D.0.676x106

3.把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙按如圖所示的方式折疊后，C,D

兩點(diǎn)落在C',。'點(diǎn)處，若ZOGC'=125°,則乙4。。'

的度數(shù)是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.在幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書(shū)館遺址里，曾經(jīng)發(fā)掘出大量的黏土板，美索不達(dá)米

亞人在這些黏土板上刻出來(lái)乘法表、加法表和平方表.用這些簡(jiǎn)單的平方表，他們

很快算出兩數(shù)的乘積.例如：對(duì)于95x103,美索不達(dá)米亞人這樣計(jì)算：第一步：

（103+95）+2=99；第二步：（103-95）+2=4；第三步：查平方表，知99的平方是

9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95x103.請(qǐng)

結(jié)合以上實(shí)例，設(shè)兩因數(shù)分別為。和兒寫(xiě)出蘊(yùn)含其中道理的整式運(yùn)算（）

A.（a+b）2-（af）z=就B.(a+b)2"(a2+d2)=ab

22

C.（季產(chǎn)+（早）2=帥D.(早)2-(?)2=ab

5.用我們常用的三角板，作AABC的高，下列三角板位置放置正確的是（)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)A、

交y軸于點(diǎn)3,且4840=60。，直線(xiàn)BC垂直A8于點(diǎn)8,交

x軸于點(diǎn)C,若A（-2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

A.(3&,0)

B.(6,0)

C.(3V3.0)

D.⑸。)

7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn),

將ABCE沿著CE折疊得△尸CE.若CF,CE恰好都與正

方形A8CO的中心O為圓心的相切，則折痕CE的長(zhǎng)

為（）

A.2A

B.|V3

C.

D.逋

3

8.已知二次函數(shù)y=-2or2+4or+c（?>0）圖象上的兩點(diǎn)（x“yi）和（6,”），若yi

>）%則羽的取值范圍是（）

A.X]>-4B.%2>—6C.—4<X]<1D.-4<X]<6

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.據(jù)你估計(jì)，170的算術(shù)平方根應(yīng)該比大，但比小的無(wú)理數(shù)（填寫(xiě)兩

個(gè)連續(xù)整數(shù)）.

第2頁(yè)，共21頁(yè)

10.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比相鄰的外角大90。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

11.已知AB是0。的直徑，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。E_LAB,交。。于

E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作直徑。F,連接AF,則NOE4=.

12.已知點(diǎn)（四，加）和（百，乃）都在函數(shù)y=：的圖象上，則V和丫2的大小關(guān)系是

13.如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)。是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)葭

。作OEIIAC交BC于E,將ABCE沿著OE翻折得到△夕DE,V\

連接AB',則A8'的最小值為./\Y

EXC

三、解答題（本大題共13小題，共81分）

14.（1）計(jì)算：IV2-V3I+2V2;

（2）計(jì)算：Vo^+V=s-Ji+V049;

（3）解方程組：｛:一二；？

（4）解不等式：^-―>1—

Z34

（5）根據(jù)題意填空

“BNBCD（已知）

.-.ABWCD（）

,ZBCD=^CGF（已知）

???II（）

x—4>-3

15.解不等式組5x+l,,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

--o3^x

-5-4-3-2-1012345

16.解方程:

(1)—=-

x-lX

x5.

(2)----1----=4

2x-33-2X

17.讀下列語(yǔ)句，并分別畫(huà)出圖形：

(1)直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)A、B、。三點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間;

(2)兩條直線(xiàn)相與〃相交于點(diǎn)P；

(3)線(xiàn)段〃、。相交于點(diǎn)。，與線(xiàn)段c分別交于點(diǎn)P、Q.

第4頁(yè)，共21頁(yè)

18.如圖，已知在等邊三角形4BC中，D、E是A8、AC

上的點(diǎn)，且AO=CE.

求證：CD=BE.

19.如圖，在長(zhǎng)方形ACZ)產(chǎn)中，AC=DF,點(diǎn)5在CC上，點(diǎn)E在O尸上，BC=DE=a,

AC=BD=b,AB=BE=c,KAB1BE.

(1)用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形AC。/7的面積S

方法一：S=

方法二：s=

(2)求小b,c之間的等量關(guān)系(需要化簡(jiǎn))

(3)請(qǐng)直接運(yùn)用(2)中的結(jié)論，求當(dāng)片5,a=3,S的值.

20.東營(yíng)市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)

“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專(zhuān)項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃.某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球

類(lèi)項(xiàng)目（4足球，B：籃球，C：排球，D-.羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，

學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門(mén)，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，

制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

（1）求出該班學(xué)生人數(shù)；

（2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？

（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從

這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,

求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.

21.如圖，某野外生態(tài)考察小組早晨7點(diǎn)整從A營(yíng)地出發(fā),準(zhǔn)備前往正東方向的B營(yíng)地，

由于一條南北向河流的阻擋（圖中陰影部分），他們需要從C處過(guò)橋，經(jīng)過(guò)測(cè)量得

知，A、B之間的距離為13切?，ZA和NB的度數(shù)分別是37。和53。，橋CO的長(zhǎng)度是

05km,圖中的區(qū)域8FE近似看做一個(gè)矩形區(qū)域.

第6頁(yè)，共21頁(yè)

（1）求CE的長(zhǎng)；

（2）該考察小組希望到達(dá)8營(yíng)地的時(shí)間不遲于中午12點(diǎn)，則他們的行進(jìn)速度至少

是多少？（結(jié)果保留1位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37OM.60,cos37OR.80,tan37OR.75）.

22.全縣義務(wù)教育階段學(xué)校必須開(kāi)齊開(kāi)足課程，為了檢測(cè)學(xué)科教學(xué)效果，某校從全校七

年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了音樂(lè)科目的測(cè)試，把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):

A等；B等；C等；￡）等（不合格），學(xué)校教務(wù)處根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出以下扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求本次抽樣測(cè)試的學(xué)生數(shù)；

（2）求圖1中A等扇形的圓心角4a的度數(shù)，并把圖2中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成;

（3）寫(xiě)出兩條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息.

23.一條筆直跑道上的A、B兩處相距500米.甲從A處，乙從8處，兩人同時(shí)相向勻

速而跑.直到乙到達(dá)4處時(shí)停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離y（米）

與跑動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100,0）.

（1）求乙從B處跑到A處的過(guò)程中y與x的函數(shù)解析式；

（2）若兩人之間的距離不超過(guò)200機(jī)米的時(shí)間持續(xù)了32秒，

①當(dāng)x=xi時(shí)，兩人相距200米，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P（xi+40,0），保留畫(huà)圖痕跡,

并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟；

②請(qǐng)判斷起跑后歸分鐘，兩人之間的距離能否超過(guò)420米，并說(shuō)明理由.

y（米）

24.如圖,AB為。。的直徑，CQL4B于E,CFL4O于F,求證：AO=C￡>.

第8頁(yè)，共21頁(yè)

25.如圖，拋物線(xiàn))，=以2+灰+。交x軸于點(diǎn)A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，交)，軸于點(diǎn)

C,它頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，直線(xiàn)AC的解析式為產(chǎn)和+3.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)片5時(shí)，

在線(xiàn)段4c上有動(dòng)點(diǎn)。，當(dāng)PQ+^QC的值最小時(shí)，求PQ+^QC的最小值.

(3)如圖2,點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，且0F=20B,連接8尸，將^BO尸沿x軸向右平

移，得△SOIFI,當(dāng)點(diǎn)八恰好落在AC上時(shí)，連接0Q,將AAOM繞點(diǎn)Fi順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)a(0Ya<180。)，記旋轉(zhuǎn)中的^AO。為“QB,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)直線(xiàn)4。2

26.(8分)二次函數(shù)J，=加+必+c(a#0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空:

(1)方程ox：+6x+c=0的兩個(gè)根；

(2)不等式+&r+c>0的解集為；

(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；

(4)若方程+云+。=左有實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍為

第10頁(yè)，共21頁(yè)

1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B

1.B

8.0

9.13；14

10.8

11.30°

13.3

14.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行EFCD同位角相等，兩直線(xiàn)平行

15.解：解不等式『4>-3,得x>l,

解不等式音-3%,得：爛4,

則不等式組的解集為IV爛4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

11ti11-

-1012345.

16.解：(1)兩邊乘x(x-1),得到3]=4(x-1)

3x=4x-4

x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：戶(hù)4是分式方程的解.

(2)兩邊乘2x-3得到：x-5=4(2x-3)

x-5=8x-12,

x=L

經(jīng)檢驗(yàn)：x=\是分式方程的解.

17.解：(1)如圖1所示：

???7

ACB

圖1

(2)如圖2所示：

一m

圖2

(3)如圖3所不：

c

圖3

18.證明：???△A8C是等邊三角形，

■.BC=AC,zA=zACB=60°.

在"OC與ACEB中，

第12頁(yè)，共21頁(yè)

AC=BC,AD=CE,

.-.△ADC^ACEB.

故CD=BE.

19.(1)ab+b1；ab^b2-^1-^2.

(2)TSI=S2,

按=(力+92多2+?,

：.2ab^-2b1=2ab+h2-d1+c2,

^-a2+b2=c1.

(3)，：cW+l”a.且c=5,a=3,

,?力二4,

...5=3x4+16

=28.

答：S的值為28.

20.解：⑴該班人數(shù)為8X6%=50（人），

即該班有50人.

（2）C的人數(shù)=24%x50=12（人）,

E的人數(shù)=8%X50=4（人），

???A的人數(shù)=50?8?12-4?6=20（人），

A所占的百分比二20:50x100%=40%,

。所占的百分比二6：50x100%=12%,

圖形補(bǔ)充如下：

(3)3500x40%=1400(A),

估計(jì)有1400人選修足球.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種,

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=色=二.

2010

21.解：(1)設(shè)CE=Z)F=x,

由題意可知：CD=EF=0.5,

在MAACE中,

?.37。噬

.廠CE

^AE=--------

tan370

在??公。8尸中,

tan37。嘴,

/.BF=DF-tan37°,

x

.,.^^+0.5+0.75x=l3,

解得：x=6,

BPCE=6.

(2)由題意可知：行進(jìn)時(shí)間最多5小時(shí),

vsin37°=

CE

AC

,cos37°=

DF

BD

第14頁(yè)，共21頁(yè)

???AO

6

0.6

=10,B6

6

0.8

=7.5

AC+CD+BD=10+0.5+7.5=18

???行進(jìn)速度至少為18+5=3.6切?//?,

答：他們的行進(jìn)速度至少是3.6碗//?

22.解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生數(shù)=14：35%=40（人）.

（2）Na1x360°=144°,C級(jí)調(diào)查人數(shù)40-16-14-2=8（人）.

40

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

圖2

（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，C等級(jí)占20%,。等等有2人（答案不唯一）.

23.解：（1）①設(shè)乙從B處跑到A處的過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

把（0,500）和（100,0）代入得:｛需%…,

解得:憶嫌

答：乙從B處跑到A處的過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500,

（2）①設(shè)甲的速度為4米/秒，乙的速度為b米/秒

則（-bxi+500）-ari=200,整理得：bx\+ax\-3W

???兩人之間的距離不超過(guò)200加米的時(shí)間持續(xù)了32秒

???。(xi+32)-[-h(xi+32)+500]=200

整理得bx\+ax\+32?=540

,.,/?xi+ari=300

??懈得〃號(hào)

???兩人之間的距離不超過(guò)200m米的時(shí)間持續(xù)了32秒,

且兩人速度不

則兩人由相距200米到相遇用時(shí)等于從相遇到錯(cuò)開(kāi)后相距200米時(shí)間

vl6(a+〃)=200,乙的速度為5米/秒

500

???甲乙相遇時(shí)間為轉(zhuǎn)=40秒

??,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為Xi+40=56

.e.xi=16,

截取Ex\在E點(diǎn)右側(cè)x軸上截取線(xiàn)段EP=Ox]=\6

則尸點(diǎn)即為所求.

②能

16(4+C)=200

.25

:,b=-------a

2

、25

???〃>-------CL

2

、25

???〃>——

4

當(dāng)弓分即90秒時(shí)，甲路程90。>等>500

說(shuō)明甲在90秒時(shí)已經(jīng)至I」5

當(dāng)90秒時(shí)，乙離8420米時(shí)，速度應(yīng)為噤=當(dāng)

903

、25、14

43

起跑后《分鐘，兩人之間的距離能超過(guò)420米.

24.證明：CFS.AD,

.-.Z(?EC=zOM=90°,AD=2AF,CD=2CE,

在AOCE和AOAF中，

第16頁(yè)，共21頁(yè)

Z.AOE="OF

乙OEC=Z.OFA,

OC=OA

??.△OCE三△。4尸CAAS),

???CE=AF,

：-AD-CD.

25.解：(1)由圖1,可得：A、8兩點(diǎn)位于x軸上，。位于y軸上.

.vAGa,0)B(xb,0)C(0,yc)

??,直線(xiàn)AC的解析式為y=-|x+3,

???4(4,0)C(0,3)

?.?拋物線(xiàn)產(chǎn)以2+bx+c交X軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為I，

16a+4b+c=0

???h=—3a

c=3

fa=—|

解得:I4

(c=3

???拋物線(xiàn)的解析式為：曠=-彳2+2+3

(2)如圖1,作QEJLAB于E,設(shè)尸(.m,〃).

由(1)知，B(-1,0)

??,5AA^P=|X5XH=5,

?-n=2,

當(dāng)y=2時(shí),由題意-部+%+3=2,解得％=2或4,

44

.-.P(生更，2),

6

?31。。，

.QE_AQ

“OC-AC'

?.0C=3,04=4,

.,.AC=5,

4

??.QE=/Q.

4

■-PQ+-AQ=PQ+QE,

.?.當(dāng)P、Q、E共線(xiàn)時(shí)，PQ+&Q的值最小，最小值為9.

???直線(xiàn)AC的解析式為y=-3+6,

?.?當(dāng)x=4時(shí)，y=3,

：.Q(4,3).

(3)如圖2中，作尸KL4B于K,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為K'.

：F'K||C。,

AFfFfK

???__—__,

ACCO

Am20

:-AF=T'

易證△AKFmANK'F',

:.NF'=4尸',

3