河北省滄州市2014年中考一模數(shù)學(xué)試卷

1/13河北省滄州市2014年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，32．∠A是銳角，且sinA=cosA，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：164．一個(gè)矩形的面積是6，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長x與y的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．若∠C=16°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．74°B．48°C．32°D．16°6．如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．1B．C．D．7．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變D．線段EF的長不能確定8．一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A．5πB．4πC．3πD．2π9．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）2=17510．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為（）A．B．C．D．二、填空題11．已知反比例函數(shù)解析式的圖象經(jīng)過（1，﹣2），則k=_________．12．某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百分率是_________．13．如圖是引拉線固定電線桿的示意圖．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，則拉線AC的長是_________m．14．如圖，扇子（陰影部分）的圓心角為x°，余下扇形的圓心角為y°，x與y的比通常按黃金比來設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，若黃金比為0.6，則x為_________．15．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_________．16．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為_________mm．17．如圖，桌面上有對(duì)角線長分別為2和3的菱形、邊長為1的正六邊形和半徑為1的圓三個(gè)圖形，則一點(diǎn)隨機(jī)落在_________內(nèi)的概率較大．18．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．19．如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_________．20．如圖，雙曲線y=（k＞0）與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為_________．三、解答題21．如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求m的值．22．如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個(gè)不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)摸出一張（不放回），再隨機(jī)摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率．23．如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H．（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長．24．廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？25．如圖所示為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點(diǎn)A與B相距8m，罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D=56°，求：U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù)）26．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？27．如圖所示，AC⊥AB，AB=2，AC=2，點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥CD交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)∠DAB=α（0°＜α＜90°）．（1）當(dāng)α=18°時(shí)，求的長；（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求線段BE的長；（3）若要使點(diǎn)E在線段BA的延長線上，則α的取值范圍是_________．（直接寫出答案）

參考答案與試題解析一、選擇題1．D2．B3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．B10．C二、填空題11．﹣2．12．25%．13．6m．14．135°．15．．16．8m17．圓內(nèi)．18．（，）．19．（22﹣x）（17﹣x）=300．20．4．三、解答題21．解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，根據(jù)題意得：3=，解得k=12，∴反比例函數(shù)的解析式；答：點(diǎn)C坐標(biāo)是（4，3），反比例函數(shù)的解析式是y=．（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′，∴點(diǎn)B′（6，m），∵點(diǎn)B′（6，m）恰好落在雙曲線y=上，∴當(dāng)x=6時(shí)，y==2，即m=2．22．解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8種情況，∴能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率為：=．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．證明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足為R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=EC=×2=，∴在Rt△EMR中，EM==．24．解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）方案①購房優(yōu)惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可優(yōu)惠：80×100=8000（元）．故選擇方案①更優(yōu)惠．25．解：如圖，連接AO、BO．過點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作ON⊥DC于點(diǎn)N，ON交⊙O于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F．則OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半徑，OM⊥AB，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，則∠AOB=106°，∵OF==3（m），由題意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m．∴S陰=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．答：U型槽的橫截面積約為20m226．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C?ABCD=2×（2+0.5）=5．27．解：（1）連接OD，∵α=18°，∴∠DOB=2α=36°，∵AB=2，∴⊙O的半徑為：，∴的長為：=π；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵α=30°，∴∠B=60°，∵AC⊥AB，DE⊥CD，∴∠CAB=∠CDE=90°，∴∠CAD=90°﹣α=60°，∴∠CAD=∠B，∵∠CDA+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°，∴∠CDA=∠BDE，∴△ACD∽△BED，∴，∵AB=2，α=30°，∴BD=AB=，∴A