二項(xiàng)式定理專題復(fù)習(xí)題-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

二項(xiàng)式定理專題復(fù)習(xí)題(中等難度適合鞏固提升用)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)二項(xiàng)式定理專題復(fù)習(xí)題精選常考題型歸納楊輝三角，組合數(shù)性質(zhì)及其理解；通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)：1通項(xiàng)公式的應(yīng)用；2.用排列組合法，理解括號(hào)內(nèi)挑項(xiàng)的組合問題求系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)最值求系數(shù)和或二項(xiàng)式系數(shù)和：特值代入一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）已知1+x10=a0+A.0 B.1024 C.512 D.?512若(1+x)?(1?2x)7=a0+aA.?2 B.?3 C.125 D.?131在1+x61+y4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為A.45 B.60 C.120 D.210若(1?2x)2017=a0+a1A.2 B.0 C.?2 D.?1若(2?x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng)，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為(

)A.211 B.210 C.310在x3?2x+1x4的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為A.28 B.?28 C.?56 D.56(2+A.16 B.17 C.18 D.19設(shè)n∈N?，則Cn18+Cn2A.0 B.8 C.7 D.2已知n∈N?，則24n除以15的余數(shù)為(

A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S(n)，則S(16)等于(????)A.144 B.146 C.164 D.461二、單空題（本大題共3小題，共15.0分）(x2?x+2)5的展開式中x3化簡(jiǎn)：32n?Cn將楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…記作數(shù)列an，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S69三、解答題（本大題共2小題，共24.0分）設(shè)1?2x2020=(1)求a0(2)求a1(3)求a0+設(shè)(1+2x)n=a0+(1)求n；(2)求最大的系數(shù)ai(3)是否存在正整數(shù)m，使得am+2+4am

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：令展開式的，得，

令得，

兩式相減得：，

，

故選C．

2.【答案】C【解析】【分析】

本題考查求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)的系數(shù)問題以及二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，屬中檔題．

在已知等式中先令求出各項(xiàng)的系數(shù)和，再令得到，等于展開式中的含的項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而得到的值．

【解答】解：令，得．

令得到．

因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)是，

，

故．

故選C．

3.【答案】C【解析】【分析】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．屬于中檔題．

由題意依次求出，，，，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．

【解答】解：由題意知，，，，因此，故選C．

4.【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，應(yīng)用特值法解題，屬于基礎(chǔ)題．

令，得到，再令，得到，計(jì)算可得結(jié)果．

【解答】

解：，

令，則，

令，得到，所以．

故選：D．

5.【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

由的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng)，求得，結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，合理賦值，即可求解．

【解答】

解：由的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng)，可得，

即二項(xiàng)式，則展開式的通項(xiàng)為，

令，可得

即展開式的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為．

故選：C．

6.【答案】A【解析】

【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為．

的展開式的通項(xiàng)公式為．

令，可得或．

的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．

7.【答案】B【解析】【分析】

本題考查二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)與特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題，

根據(jù)題意求出，進(jìn)而得到有理項(xiàng)以0為首項(xiàng)，6為公差，96為末項(xiàng)的等差數(shù)列，求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)即可。

【解答】

解：展開式中的項(xiàng)，不是有理項(xiàng)，便是無理項(xiàng)．

，

要使展開式中的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r為6的倍數(shù)又，且，

的取值為0，6，12，，96，它構(gòu)成了以0為首項(xiàng)，6為公差，96為末項(xiàng)的等差數(shù)列．

設(shè)它有n項(xiàng)，則，．

展開式中有17項(xiàng)有理項(xiàng)．

故選B．

8.【答案】B【解析】【分析】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

，屬基礎(chǔ)題．

利用二項(xiàng)式定理把條件轉(zhuǎn)化即可求解．

【解答】

解：因?yàn)?/p>

，

所以，

故除以9的余數(shù)為8．

故答案為B．

9.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查利用二項(xiàng)式定理研究整除問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)，由此可得除以15的余數(shù)．

【解答】

解：由于，

顯然，在展開式中，除了第一項(xiàng)以外，其余的各項(xiàng)都能被15整除，故除以15的余數(shù)為1，

故選：A．

10.【答案】C【解析】【分析】

本題考查楊輝三角以及組合與組合數(shù)公式的計(jì)算，屬于中檔題．

由題干圖知，數(shù)列中的首項(xiàng)是，第2項(xiàng)是，第3項(xiàng)是，第4項(xiàng)是，，第15項(xiàng)是，第16項(xiàng)是通過組合數(shù)公式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．

【解答】

解：由題干圖知，數(shù)列中的首項(xiàng)是，第2項(xiàng)是，第3項(xiàng)是，第4項(xiàng)是，，第15項(xiàng)是，第16項(xiàng)是．

所以

．

11.【答案】【解析】解：式子的展開式的通項(xiàng)公式為，

對(duì)于，它的通項(xiàng)公式為，

其中，，，r、都是自然數(shù)．

令，可得，或，

故項(xiàng)的系數(shù)為，

故答案為：．

先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、的值，即可求得項(xiàng)的系數(shù)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

12.【答案】【解析】【分析】

本題考查利用二項(xiàng)式的展開式化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)題．先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的特點(diǎn)得到二項(xiàng)式的左側(cè)式子為，再計(jì)算答案即可．【解答】

解：則所以故答案為：．

13.【答案】2114【解析】【分析】

本題考查了楊輝三角，屬于中檔題．

先求得第k行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：，再求得位于楊輝三角數(shù)陣的第12行第3個(gè)，判斷求得第k行各項(xiàng)的和為，故可得

【解答】

解：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第k行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：．

設(shè)位于第行，則：，解得：．

且第11行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：．

位于楊輝三角數(shù)陣的第12行第3個(gè)．

而第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為．

依此類推，第k行各項(xiàng)的和為．

，

故答案為2114．

14.【答案】解：令，得，故．令，得，故即．，故當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，，k為奇數(shù)時(shí)，，故．【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)與特定項(xiàng)的系數(shù)

，屬于中檔題．

令可得所求的值；再令，結(jié)合可得所求的值．根據(jù)通項(xiàng)公式可判斷出項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)，利用中的結(jié)果可得所求的值．

15.【答案】解：若展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即，則．

設(shè)展開式中第項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，則，

由不等式組，解得，且，，

所以．

因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

由此方程可得：，

解得：或4．

綜上