備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解課件38-平面向量的概念及線性運(yùn)算

第38講平面向量的概念及線性運(yùn)算備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解課件考向預(yù)測(cè)核心素養(yǎng)主要考查平面向量的線性運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘向量)及其幾何意義、向量共線定理，有時(shí)也會(huì)有創(chuàng)新的新定義問題；題型以選擇題、填空題為主，中低檔難度．偶爾會(huì)在解答題中作為工具出現(xiàn).數(shù)學(xué)抽象、直觀想象01基礎(chǔ)知識(shí)回顧一、知識(shí)梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____．(2)零向量：長度為____的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于__________長度的向量．方向模01個(gè)單位(4)平行向量：方向相同或______的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任意向量共線．(5)相等向量：長度相等且方向______的向量．(6)相反向量：長度相等且方向______的向量．[注意]

(1)向量不同于數(shù)量，向量不僅有大小，而且還有方向．(2)任意向量a的模都是非負(fù)實(shí)數(shù)，即|a|≥0.相反相同相反2．向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算交換律：a＋b＝________；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝___________b＋aa＋(b＋c)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求兩個(gè)向量差的運(yùn)算a－b＝a＋(－b)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算|λa|＝________，當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a的方向______；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與

a的方向______；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝____λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝_______________；λ(a＋b)＝____________|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使__________．b＝λa

常用結(jié)論二、教材衍化1．(人A必修第二冊(cè)P4練習(xí)T1改編)給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時(shí)間．其中不是向量的有(

)A．3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)解析：質(zhì)量、路程、密度、功、時(shí)間只有大小，沒有方向，所以是數(shù)量，不是向量．√答案：b－a－a－b一、思考辨析判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量．(

)(2)若兩個(gè)向量共線，則其方向必定相同或相反．(

)(3)若向量

與向量

是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上．(

)(4)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有b＝λa，反之成立．(

)×√××二、易錯(cuò)糾偏1．(多選)(向量概念理解不準(zhǔn)確致誤)下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同B．若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，且

，則四邊形ABCD為平行四邊形C．相反向量就是方向相反的向量D．a(chǎn)與b同向，且|a|>|b|，則a>b√√√√3．(多選)(向量共線概念含義不清易錯(cuò))已知a，b為兩個(gè)非零向量，則下列說法中正確的是(

)A．2a與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍B．－2a與5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的C．－2a與2a是一對(duì)相反向量D．a(chǎn)－b與－(b－a)是一對(duì)相反向量√√√

02核心考點(diǎn)共研考點(diǎn)一平面向量的概念(自主練透)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示．1．下列命題正確的是(

)A．|a|＝|b|?a＝b B.|a|>|b|?a>bC．a(chǎn)∥b?a＝b D.|a|＝0?a＝0√解析：對(duì)于A，兩個(gè)向量的模相等，但是方向不一定相同，所以錯(cuò)誤．對(duì)于B，兩個(gè)向量不能比較大小，所以錯(cuò)誤．對(duì)于C，向量平行只是方向相同或相反，不能得到向量相等，所以錯(cuò)誤．對(duì)于D，若一個(gè)向量的模等于0，則這個(gè)向量是0，所以正確．√答案：②③解析：如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E.因?yàn)椤螦CD＝∠BCD＝∠E，平面向量有關(guān)概念的四個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān)．(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量，解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象的移動(dòng)混淆．考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算(綜合研析)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：1.掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．2．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義．√√向量線性運(yùn)算的解題策略(1)向量的加減常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連的向量的和用三角形法則．(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解．√√答案：－2考點(diǎn)三向量共線定理的應(yīng)用(多維探究)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：理解兩個(gè)向量共線的含義，了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義．(2)若點(diǎn)B在線段AM上，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．[提醒]證明三點(diǎn)共線時(shí)，需說明共線的兩個(gè)向量有公共點(diǎn)．A．m＋n＝0 B.m－n＝0C．mn＋1＝0 D.mn－1＝0√03課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)√

[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2022·成都市高三高考適應(yīng)性考試)設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(

)A．a(chǎn)與λa的方向相反

B.a與λ2a的方向相同

C．|－λa|≥|a|D.|－λa|≥|λ|a解析：對(duì)于A，當(dāng)λ>0時(shí)，a與λa的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，a與λa的方向相反，故A不正確，B正確；對(duì)于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定，故C不正確；對(duì)于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大小，故D不正確．√√√√√√√7．已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線，則λ＝________．√√√√√解析：當(dāng)a，b共線時(shí)，a

b＝|a－b|＝|b－a|＝b

a，當(dāng)a，b不共線時(shí)，a

b＝a·b＝b·a＝b

a，故A是正確的；當(dāng)a，b共線且λ＝0，b≠0時(shí)，λ(a

b)＝0，(λa)

b＝|0－b|≠0，故B是錯(cuò)誤的；當(dāng)a＋b與c共線時(shí)，則存在a，b與c不共線，(a＋b)

c＝|a＋b－c|，a

c＋b

c＝