2016屆云南省云大附中（一二一校區(qū)）九年級(jí)中考模擬

1/1云南省云大附中（一二一校區(qū)）2016屆九年級(jí)中考模擬（一）考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（每題3分，共18分）1．﹣8的立方根是．2．分解因式：my2﹣9m=．3．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，8的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．4．如圖，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，則∠A=°．5．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為．6．一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…若P（2015，m）是其中某段拋物線上一點(diǎn)，則m=．二、選擇題（每題4分，共32分）7．一個(gè)幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠49．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a﹣5a3=2a8 B．C．(2x+1)(2x-1)=2x2﹣1 D．10．已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A． B． C． D．11．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．212．小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2）14．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④三、解答題（共70分）15．計(jì)算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．16．居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，小王想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．17．在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．18．一人自地平面上測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，于原地登高50米后，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔高和此人在地面時(shí)到塔底的距離．19．甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球．（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？20．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2？21．某商場(chǎng)出售一種成本為20元的商品，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在不虧本的前提下，銷(xiāo)售價(jià)在什么范圍內(nèi)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨售價(jià)增加而增大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？22．如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)BD=6，AB=10時(shí)，求⊙O的半徑．23．如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、填空題（每題3分，共18分）1．﹣8的立方根是．【答案】﹣2【解析】試題分析：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．考點(diǎn)：平方根和立方根的概念．2．分解因式：my2﹣9m=．【答案】m（y+3）（y﹣3）【解析】試題分析：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．故答案為：m（y+3）（y﹣3）．考點(diǎn)：提取公因式法和公式法分解因式．3．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，8的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】4【解析】試題分析：∵3，4，x，6，8的平均數(shù)是5，∴3+4+x+6+8=5×5，解得x=4，則該組數(shù)據(jù)為3，4，4，6，8．中位數(shù)為4．故答案為：4．考點(diǎn)：中位數(shù)的定義．4．如圖，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，則∠A=°．【答案】48【解析】試題分析：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°﹣37°=48°．故答案是：48．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)．5．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為．【答案】【解析】試題分析：如圖所示，AC交EF于點(diǎn)O，由勾股定理知AC=2，又∵折疊矩形使C與A重合時(shí)有EF⊥AC，則Rt△AOE∽R(shí)t△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案為：．考點(diǎn)：翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)．6．一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…若P（2015，m）是其中某段拋物線上一點(diǎn)，則m=．【答案】﹣2【解析】試題分析：∵一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（3，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，直至得C10．∴C672與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（2013，0），（2016，0），且圖象在x軸下方，∴C672的解析式為：y672=（x﹣2013）（x﹣2016），當(dāng)x=2015時(shí)，y=（2015﹣2013）×（2015﹣2016）=﹣2．故答案為：﹣2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象．二、選擇題（每題4分，共32分）7．一個(gè)幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：這個(gè)幾何體零件的俯視圖是一個(gè)正中間有一個(gè)小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項(xiàng)C中的圖形．故選：C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．8．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【答案】B【解析】試題分析：x﹣4≥0解得x≥4，故選：B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a﹣5a3=2a8 B．C．(2x+1)(2x-1)=2x2﹣1 D．【答案】B【解析】試題分析：A、結(jié)果是2a﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是，故本選項(xiàng)正確；C、結(jié)果是4x2﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則；分式的加減；平方差公式；分式的除法的應(yīng)用．10．已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函數(shù)圖象過(guò)第一，二，四象限．故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．11．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】試題分析：不等式組整理得：，解得：﹣＜x≤4，則不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．12．小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】試題分析：設(shè)小朱速度是x米/分，則爸爸的速度是（x+100）米/分，由題意得：，即：，故選：B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2）【答案】B【解析】故選B．考點(diǎn)：垂徑定理及勾股定理．14．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】試題分析：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點(diǎn)，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說(shuō)法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說(shuō)法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說(shuō)法正確，故選：C．考點(diǎn)：菱形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)．三、解答題（共70分）15．計(jì)算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．【答案】原式=﹣3﹣．【解析】試題分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案．試題解析：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算．16．居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，小王想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．【答案】（1）本次被抽查的居民有300人；（2）（3）該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．【解析】（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．17．在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形．考點(diǎn)：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．18．一人自地平面上測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，于原地登高50米后，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔高和此人在地面時(shí)到塔底的距離．【答案】塔高是75米，此人在地面時(shí)到塔底的距離是25米．【解析】試題分析：用AC表示出BE，BC長(zhǎng)，根據(jù)BC﹣BE=30得方程求AC，進(jìn)而求得BC長(zhǎng)．試題解析：設(shè)BC=x米，則DE=BC=x米．∵直角△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DEtan30°=xtan30°=x（米）．同理，直角△ABC中，AC=BCtan60°=x（米），根據(jù)題意得：x﹣x=50，解得：x=25，則AC=x=75（米）．答：塔高是75米，此人在地面時(shí)到塔底的距離是25米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．19．甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球．（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？【答案】（1）P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）=；（2）不公平，理由見(jiàn)解析．【解析】試題分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．試題解析：（1）解法一：樹(shù)狀圖（3分）∴P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）=．（2分）解法二：列表2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）∴P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）=．（2）不公平．P（小亮勝）=，P（小剛勝）=．P（小亮勝）≠P（小剛勝）．∴這個(gè)游戲不公平．（2分）考點(diǎn)：游戲公平性的判斷；概率．20．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2？【答案】（1）y1=x+3，；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y1＞y2．【解析】試題分析：（1）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；（2）解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)D；（3）看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方．試題解析：（1）∵y1=x+m與過(guò)點(diǎn)C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，；（2）由題意，解得：，或，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y1＞y2．考點(diǎn)：函數(shù)圖象．21．某商場(chǎng)出售一種成本為20元的商品，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在不虧本的前提下，銷(xiāo)售價(jià)在什么范圍內(nèi)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨售價(jià)增加而增大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）售價(jià)在20﹣30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨售價(jià)的增加而增加，售價(jià)為30元/千克時(shí)每天利潤(rùn)最大是200元；（3）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元．【解析】試題分析：（1）每天的銷(xiāo)售量y×每件的利潤(rùn)（x﹣20）即為這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）令銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元，得到關(guān)于x的方程，解答即可．試題解析：（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴售價(jià)在20﹣30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨售價(jià)的增加而增加，售價(jià)為30元/千克時(shí)每天利潤(rùn)最大是200元．當(dāng)y=150時(shí)可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，解這個(gè)方程，得x1=25，x2=35．根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去．∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．22．如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)BD=6，AB=10時(shí)，求⊙O的半徑．【答案】（1）AC與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．23．如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）直線BD的解析式為：y=﹣x+3，拋物線的解析式為：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣1，8）．【解析】試題分析：（1）由待定系數(shù)法求出直線BD和拋物線的解析式；（2）首先確定△MCD為等腰直角三角形，因?yàn)椤鰾ND與△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答圖1所示，符合條件的點(diǎn)N有3個(gè)；（3）如答圖2、答圖3所示，解題關(guān)鍵是求出△PBD面積的表達(dá)式，然后根據(jù)S△PBD=6的已知條件，列出一元二次方程求解．試題解析：（1）∵直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（﹣1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，∴C（1，0）．設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，∵點(diǎn)B（0，3），D（3，0）在直線BD上，∴，解得k=﹣1，b=3，∴直線BD的解析式為：y=﹣x+3．設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）（x﹣3），∵點(diǎn)B（0，3）在拋物線上，∴3=a×（﹣1）×（﹣3），解得：a=1，∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．（2）拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．直線BD：y=﹣x+3與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，令x=2，得y=1，