2021年山西省臨汾市洪洞縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2021年山西省臨汾市洪洞縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列數(shù)中比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．0 D．22．現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中也有些具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．呂 B．人 C．甲 D．日3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a5 D．（a﹣1）2＝a2﹣14．在人類生活中，早就存在著收入與支出，盈利與虧本等具有相反意義的現(xiàn)象，可以用正負(fù)數(shù)表示這些相反意義的量．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書中也明確提出“正負(fù)術(shù)”．最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是（）A．印度 B．法國(guó) C．阿拉伯 D．中國(guó)5．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“繡”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．惟 B．愿 C．山 D．河6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．為大力發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，山西省連續(xù)多年整合各項(xiàng)相關(guān)資金設(shè)立了農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)助專項(xiàng)資金，用于支持高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)．2020年省級(jí)財(cái)政在許多支出大幅壓減的情況下，仍下達(dá)農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)助資金約14.5億元，與2019年相比增長(zhǎng)率約為16%，則2020年比2019年農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)助資金增加了（）A．2億元 B．2.5億元 C．3億元 D．3.5億元8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．米 B．8米 C．10米 D．2米9．函數(shù)y1，y2與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x﹣6﹣4﹣20246y1﹣﹣2﹣442y2﹣4﹣202468下列結(jié)論：①y1是x的反比例函數(shù)；②y2是x的一次函數(shù)；③當(dāng)x＜0時(shí)，y1，y2都隨x的增大而增大；④y1＞y2時(shí)，x＜﹣4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②10．如圖，在半徑為2的⊙O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，折疊后的弧AB恰好與OA、OB相切，則陰影部分的面積為（）A．4﹣π B．4+π C．π﹣2 D．π+2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．有理數(shù)2的平方根是．12．據(jù)國(guó)家醫(yī)保局統(tǒng)計(jì)，2020年累計(jì)結(jié)算新冠肺炎患者醫(yī)療費(fèi)用28.4億元，28.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．13．小明家的客廳地板如圖所示，一個(gè)小球在地板上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板磚上，每塊地板磚的大小質(zhì)地完全相同，那么小球停留在黑色區(qū)域的概率是．14．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的☆擺放而成，第1個(gè)圖案有3個(gè)☆，第2個(gè)圖案有7個(gè)☆，第3個(gè)圖案有13個(gè)☆，第4個(gè)圖案有21個(gè)☆，…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有個(gè)☆（用含n的代數(shù)式表示）．15．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AD上兩點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在BF上的A'處，且A′E＝A'F，再將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在BF上的C'處，折痕交CD于點(diǎn)H，將矩形ABCD再沿FH折疊，D與C'恰好重合．已知AE＝，則AD＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣6tan30°+（﹣）﹣2．（2）化簡(jiǎn)：÷﹣．17．（7分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E．（1）求證：∠BAC＝∠BCE；（2）若∠BAC＝60°，CE＝3，求BD的長(zhǎng)．18．（9分）行業(yè)景氣指數(shù)是綜合反映某一特定調(diào)查群體或某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的狀態(tài)或發(fā)展趨勢(shì)的一種指標(biāo)（景氣指數(shù)＞100，處于景氣狀態(tài)；景氣指數(shù)＜100，處于不景氣狀態(tài)）．2020年第四季度對(duì)千余家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)典型企業(yè)的調(diào)查結(jié)果顯示，在一系列穩(wěn)增長(zhǎng)政策作用下，第四季度戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)已經(jīng)基本擺脫疫情帶來(lái)的不良影響，各項(xiàng)指標(biāo)全線上升．如圖1是2020年第四季度部分新興產(chǎn)業(yè)的行業(yè)景氣指數(shù)及環(huán)比增速統(tǒng)計(jì)圖（環(huán)比增速＝×100%）．（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：①圖中統(tǒng)計(jì)的七個(gè)行業(yè)中，環(huán)比增速的中位數(shù)是．②請(qǐng)你根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，對(duì)統(tǒng)計(jì)的七個(gè)行業(yè)進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)．（寫出一條即可）（2）小明對(duì)上述七個(gè)行業(yè)中的新能源汽車行業(yè)最感興趣，他上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，找到四個(gè)新能源汽車的圖標(biāo)（如圖2），并將其制成A，B，C，D四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．他將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來(lái)（NIO）”的概率．19．（7分）平遙牛肉久負(fù)盛名．據(jù)史料記載，清代時(shí)已譽(yù)滿三晉．其制作工藝獨(dú)特，用料講究，所產(chǎn)牛肉營(yíng)養(yǎng)豐富，具有扶胃健脾之功效．某特產(chǎn)店以每千克110元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批平遙牛肉，當(dāng)按每千克140元的價(jià)格出售時(shí)，平均每天可銷售30千克．“十一”期間，為了盡可能擴(kuò)大銷售量，商家決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價(jià)1元，每天可多賣2千克．若該經(jīng)銷商想要每天獲利1000元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？20．（8分）閱讀與思考：如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．x年x月x日星期日．過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線．已知：如圖1，點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，求作：直線PQ，使得PQ∥l．今天，我們組的小明和小紅的作法和我不同．小明：如圖2，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線PA于點(diǎn)B；②直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)Q；③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線．小紅：如圖3，①在直線l上取A，B兩點(diǎn)，作射線AP；②作∠PAB的角平分線AC；③以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AC于點(diǎn)Q；④作直線PQ．則直線PQ就是所求作的直線．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？任務(wù)：（1）填空：小明的作法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是；（2）①使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)小紅的作法補(bǔ)全圖3；（保留作圖痕跡）②根據(jù)小紅的操作過(guò)程，證明PQ∥l.21．（9分）隨著精準(zhǔn)扶貧政策的落地實(shí)施，小亮家所在的村落進(jìn)行了整村搬遷，小亮同家人一起告別了祖輩們世代居住的窯洞，搬進(jìn)了寬敞明亮的新房．他家的新房全部安裝的是內(nèi)倒式窗戶．為幫助家人確定窗邊家具擺放位置，小亮想要知道開(kāi)啟窗扇時(shí)，窗扇頂端向屋內(nèi)移動(dòng)的水平距離．如圖，小亮測(cè)得窗扇高度AB＝80cm，開(kāi)啟時(shí)的最大張角∠A＝22.5°，窗扇開(kāi)啟后的位置為AB'．（1）請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫助小亮計(jì)算開(kāi)啟窗扇時(shí)，窗扇頂端向屋內(nèi)移動(dòng)的最大水平距離（不考慮窗扇的厚度，參考數(shù)據(jù)sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41）；（2）小亮的爸爸說(shuō)：“咱家安裝窗戶總共花了4800元，隔壁小明家安裝的是平移式窗戶，他家窗戶總面積比咱家多3平方米，但他家總共才花了3680元，咱家安裝的這種內(nèi)倒式窗戶每平方米的價(jià)格是小明家安裝的平移式窗戶每平方米價(jià)格的1.5倍．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息求出小亮家安裝的這種內(nèi)倒式窗戶每平方米多少元？22．（12分）綜合與實(shí)踐．問(wèn)題情境：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們開(kāi)展了以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)．實(shí)踐操作：如圖1，將等腰Rt△AEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其中∠AEF＝90，EA＝EF，連接CF，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，連接HD，HE，DE，得到△DHE．應(yīng)用探究：（1）勤奮組：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，判斷△DHE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）善思組：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在正方形ABCD的邊AB上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；深入探究：（3）創(chuàng)新小組：發(fā)現(xiàn)若連接BE，在旋轉(zhuǎn)Rt△AEF的過(guò)程中，為定值，請(qǐng)你直接寫出的值．23．（13分）綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣3x+4與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，連接BE．（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為何值時(shí)，EC＝ED？（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△EBP的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年山西省臨汾市洪洞縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列數(shù)中比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．0 D．2【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣＞﹣2，﹣3＜﹣2，0＞﹣2，2＞﹣2，∴所給的數(shù)中比﹣2小的數(shù)是﹣3．故選：B．2．現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中也有些具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．呂 B．人 C．甲 D．日【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、“呂”字是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、“人”字是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“甲”字是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“日”字既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a5 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A、2a3與﹣a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C、a3?a2＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．在人類生活中，早就存在著收入與支出，盈利與虧本等具有相反意義的現(xiàn)象，可以用正負(fù)數(shù)表示這些相反意義的量．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書中也明確提出“正負(fù)術(shù)”．最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是（）A．印度 B．法國(guó) C．阿拉伯 D．中國(guó)【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的使用歷史進(jìn)行解答即可．【解答】解：最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是中國(guó)．故選：D．5．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“繡”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．惟 B．愿 C．山 D．河【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，與“繡”字所在面相對(duì)的面上的漢字是山．故選：C．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣1．故不等式組的解集為﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：故選：C．7．為大力發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，山西省連續(xù)多年整合各項(xiàng)相關(guān)資金設(shè)立了農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)助專項(xiàng)資金，用于支持高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)．2020年省級(jí)財(cái)政在許多支出大幅壓減的情況下，仍下達(dá)農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)助資金約14.5億元，與2019年相比增長(zhǎng)率約為16%，則2020年比2019年農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)助資金增加了（）A．2億元 B．2.5億元 C．3億元 D．3.5億元【分析】先根據(jù)2019年增長(zhǎng)率為16%，以及2020年財(cái)政補(bǔ)助為14.5億元，可列方程：（1+16%）x＝14.5，從而求出2019年財(cái)政補(bǔ)助，從而得到2020年比2019年多出來(lái)的金額．【解答】解：設(shè)2019年的補(bǔ)助資金為x億元，則可列方程：（1+16%）x＝14.5，解得：x＝12.5，∴14.5﹣12.5＝2（億元），故選：A．8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．米 B．8米 C．10米 D．2米【分析】小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)就是拋物線y＝﹣x2+x+與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值即可．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，即y＝﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，所以小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?米，故選：B．9．函數(shù)y1，y2與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x﹣6﹣4﹣20246y1﹣﹣2﹣442y2﹣4﹣202468下列結(jié)論：①y1是x的反比例函數(shù)；②y2是x的一次函數(shù)；③當(dāng)x＜0時(shí)，y1，y2都隨x的增大而增大；④y1＞y2時(shí)，x＜﹣4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．【解答】解：由表格可知，y與x的每一組對(duì)應(yīng)值的積是定值為8，所以y是x的反比例函數(shù)，因此①是正確的；x每增加2，y增加2均值變化，所以y是x的一次函數(shù)，因此②是正確的：當(dāng)x＜0時(shí)，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，因此③是錯(cuò)誤的；當(dāng)x＝﹣4或x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2，y1＞y2時(shí)，x＜﹣4或0＜x＜2，因此④是錯(cuò)誤的，故選：D．10．如圖，在半徑為2的⊙O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，折疊后的弧AB恰好與OA、OB相切，則陰影部分的面積為（）A．4﹣π B．4+π C．π﹣2 D．π+2【分析】作O點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′B，如圖，利用對(duì)稱的性質(zhì)得到OA＝OB＝O′A＝O′B，則可判斷四邊形OAO′B為菱形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，則可判斷四邊形OAO′B為正方形，然后利用正方形的面積減去扇形面積即可求解．【解答】解：如圖，作O點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′B，∵OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四邊形OAO′B為菱形，∵折疊后的與OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四邊形OAO′B為正方形，∴∠AOB＝90°，∴陰影部分的面積＝S正方形AOBO′﹣S扇形AO′B＝22﹣π×22＝4﹣π．故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．有理數(shù)2的平方根是±．【分析】根據(jù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：2的平方根為±．故答案為：±．12．據(jù)國(guó)家醫(yī)保局統(tǒng)計(jì)，2020年累計(jì)結(jié)算新冠肺炎患者醫(yī)療費(fèi)用28.4億元，28.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.84×109元．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：28.4億＝2840000000＝2.84×109．故答案為：2.84×109．13．小明家的客廳地板如圖所示，一個(gè)小球在地板上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板磚上，每塊地板磚的大小質(zhì)地完全相同，那么小球停留在黑色區(qū)域的概率是．【分析】直接求出以總面積和黑色區(qū)域的面積，再利用概率公式求出答案．【解答】解：設(shè)每塊地磚的面積為1，所以總面積為24，黑色區(qū)域的面積為6，所以小球停留在黑色區(qū)域的概率為：＝．故答案為：．14．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的☆擺放而成，第1個(gè)圖案有3個(gè)☆，第2個(gè)圖案有7個(gè)☆，第3個(gè)圖案有13個(gè)☆，第4個(gè)圖案有21個(gè)☆，…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有（n2+n+1）個(gè)☆（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】第1個(gè)圖案有（1+2）個(gè)☆，第2個(gè)圖案有（4+3）個(gè)☆，第3個(gè)圖案有（9+4）個(gè)☆，第4個(gè)圖案有（16+5）個(gè)☆，按此規(guī)律擺下去，即可得出第n個(gè)圖案的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵第1個(gè)圖案有（1+2）個(gè)☆，第2個(gè)圖案有（4+3）個(gè)☆，第3個(gè)圖案有（9+4）個(gè)☆，第4個(gè)圖案有（16+5）個(gè)☆，∴第n個(gè)圖案的個(gè)數(shù)為：（n2+n+1）．故答案為：（n2+n+1）．15．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AD上兩點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在BF上的A'處，且A′E＝A'F，再將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在BF上的C'處，折痕交CD于點(diǎn)H，將矩形ABCD再沿FH折疊，D與C'恰好重合．已知AE＝，則AD＝+2．【分析】由折疊的性質(zhì)得出△A'EF為等腰直角三角形，得出EF＝A'E＝2，∠EFC'＝45°，求出AF＝AE+EF＝+2，證明△ABF為等腰直角三角形，求出AB的長(zhǎng)，證明△FDH∽△EAB，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出DF的長(zhǎng)，則可得出答案．【解答】解：∵AE＝A'E，∴A'E＝，∵A'E＝A'F，∠EA'B＝∠EAB＝90°，∴△A'EF為等腰直角三角形，∴EF＝A'E＝2，∠EFC'＝45°，∴AF＝AE+EF＝+2，△ABF為等腰直角三角形，∴AB＝AF＝+2，∠ABF＝45°，∴∠ABE＝∠HBF＝22.5°，∵∠C'FH+∠AFB＝∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠C'FH＝∠ABF，又∵∠BAF＝∠FC'H，∴△FHC'∽△FBH，同理△ABE∽△FBH，∴△FDH∽△EAB，∴，∵DH＝C'H＝CH，∴DF＝AE＝，∴AD＝AF+DF＝+2．故答案為：+2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣6tan30°+（﹣）﹣2．（2）化簡(jiǎn)：÷﹣．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣6×+4＝2﹣1﹣6×+4＝2﹣1﹣2+4＝3．（2）原式＝×﹣＝＝．17．（7分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E．（1）求證：∠BAC＝∠BCE；（2）若∠BAC＝60°，CE＝3，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BCD＝90°，根據(jù)同角的余角相等證明結(jié)論；（2）根據(jù)正弦的定義求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∵CE⊥BD，∴∠DCE+∠D＝90°，∴∠D＝∠BCE，由圓周角定理得，∠D＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCE；（2）解：∵∠BAC＝60°，∴∠D＝90°，∴∠DBC＝30°，在Rt△CDE中，sinD＝，∴CD＝＝＝2，在Rt△CBD中，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4．18．（9分）行業(yè)景氣指數(shù)是綜合反映某一特定調(diào)查群體或某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的狀態(tài)或發(fā)展趨勢(shì)的一種指標(biāo)（景氣指數(shù)＞100，處于景氣狀態(tài)；景氣指數(shù)＜100，處于不景氣狀態(tài)）．2020年第四季度對(duì)千余家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)典型企業(yè)的調(diào)查結(jié)果顯示，在一系列穩(wěn)增長(zhǎng)政策作用下，第四季度戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)已經(jīng)基本擺脫疫情帶來(lái)的不良影響，各項(xiàng)指標(biāo)全線上升．如圖1是2020年第四季度部分新興產(chǎn)業(yè)的行業(yè)景氣指數(shù)及環(huán)比增速統(tǒng)計(jì)圖（環(huán)比增速＝×100%）．（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：①圖中統(tǒng)計(jì)的七個(gè)行業(yè)中，環(huán)比增速的中位數(shù)是18.4%．②請(qǐng)你根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，對(duì)統(tǒng)計(jì)的七個(gè)行業(yè)進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)．（寫出一條即可）（2）小明對(duì)上述七個(gè)行業(yè)中的新能源汽車行業(yè)最感興趣，他上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，找到四個(gè)新能源汽車的圖標(biāo)（如圖2），并將其制成A，B，C，D四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．他將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來(lái)（NIO）”的概率．【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；②根據(jù)景氣指數(shù)的高低來(lái)分析即可，答案不唯一；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來(lái)（NIO）”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）①把這些數(shù)從小大排列在，最中間的數(shù)是18.4%，則中位數(shù)是18.4%．故答案為：18.4%．②答案不唯一，如：2020年第四季度高端設(shè)備行業(yè)的景氣指數(shù)較高，處于景氣狀態(tài)；2020年第四季度節(jié)能環(huán)保行業(yè)的景氣指數(shù)低于其他行業(yè)等．（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來(lái)（NIO）”的有2種，則抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來(lái)（NIO）”的概率是＝．19．（7分）平遙牛肉久負(fù)盛名．據(jù)史料記載，清代時(shí)已譽(yù)滿三晉．其制作工藝獨(dú)特，用料講究，所產(chǎn)牛肉營(yíng)養(yǎng)豐富，具有扶胃健脾之功效．某特產(chǎn)店以每千克110元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批平遙牛肉，當(dāng)按每千克140元的價(jià)格出售時(shí)，平均每天可銷售30千克．“十一”期間，為了盡可能擴(kuò)大銷售量，商家決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價(jià)1元，每天可多賣2千克．若該經(jīng)銷商想要每天獲利1000元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)x元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（140﹣x﹣110）元，平均每天可銷售（30+2x）千克，根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合為了盡可能擴(kuò)大銷售量，即可確定x的值．【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)x元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（140﹣x﹣110）元，平均每天可銷售（30+2x）千克，依題意得：（140﹣x﹣110）（30+2x）＝1000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．又∵為了盡可能擴(kuò)大銷售量，∴x＝10．答：若該經(jīng)銷商想要每天獲利1000元，則每千克應(yīng)降價(jià)10元．20．（8分）閱讀與思考：如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．x年x月x日星期日．過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線．已知：如圖1，點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，求作：直線PQ，使得PQ∥l．今天，我們組的小明和小紅的作法和我不同．小明：如圖2，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線PA于點(diǎn)B；②直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)Q；③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線．小紅：如圖3，①在直線l上取A，B兩點(diǎn)，作射線AP；②作∠PAB的角平分線AC；③以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AC于點(diǎn)Q；④作直線PQ．則直線PQ就是所求作的直線．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？任務(wù)：（1）填空：小明的作法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是三角形中位線定理；（2）①使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)小紅的作法補(bǔ)全圖3；（保留作圖痕跡）②根據(jù)小紅的操作過(guò)程，證明PQ∥l.【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論．（2）①根據(jù)要求作出圖形即可．②證明∠PQA＝∠QAB，可得結(jié)論．【解答】解：（1）小明的作法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是三角形中位線定理．故答案為：三角形中位線定理．（2）①如圖，直線PQ即為所求作．（2）理由：由作圖可知，PA＝PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，∵AC平分∠PAB，∴∠PAQ＝∠QAB，∴∠PQA＝∠QAB，∴PQ∥l．21．（9分）隨著精準(zhǔn)扶貧政策的落地實(shí)施，小亮家所在的村落進(jìn)行了整村搬遷，小亮同家人一起告別了祖輩們世代居住的窯洞，搬進(jìn)了寬敞明亮的新房．他家的新房全部安裝的是內(nèi)倒式窗戶．為幫助家人確定窗邊家具擺放位置，小亮想要知道開(kāi)啟窗扇時(shí)，窗扇頂端向屋內(nèi)移動(dòng)的水平距離．如圖，小亮測(cè)得窗扇高度AB＝80cm，開(kāi)啟時(shí)的最大張角∠A＝22.5°，窗扇開(kāi)啟后的位置為AB'．（1）請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫助小亮計(jì)算開(kāi)啟窗扇時(shí)，窗扇頂端向屋內(nèi)移動(dòng)的最大水平距離（不考慮窗扇的厚度，參考數(shù)據(jù)sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41）；（2）小亮的爸爸說(shuō)：“咱家安裝窗戶總共花了4800元，隔壁小明家安裝的是平移式窗戶，他家窗戶總面積比咱家多3平方米，但他家總共才花了3680元，咱家安裝的這種內(nèi)倒式窗戶每平方米的價(jià)格是小明家安裝的平移式窗戶每平方米價(jià)格的1.5倍．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息求出小亮家安裝的這種內(nèi)倒式窗戶每平方米多少元？【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B'作AB的垂線，垂足為C，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB'＝AB，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可；（2）設(shè)小明家安裝的平移式窗戶每平方米價(jià)格為x元，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B'作AB的垂線，垂足為C，可得窗扇頂端向屋內(nèi)移動(dòng)的水平距離為B'C，AB'＝AB，在Rt△AB'C中，B'C＝AB'?sin∠A≈80×0.38＝30.4（cm），答：窗扇頂端向屋內(nèi)移動(dòng)的最大水平距離為30.4cm；（2）設(shè)小明家安裝的平移式窗戶每平方米價(jià)格為x元，根據(jù)題意得：，解得：x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是原方程的根，1.5x＝240，答：小亮家安裝的這種內(nèi)倒式窗戶每平方米240元．22．（12分）綜合與實(shí)踐．問(wèn)題情境：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們開(kāi)展了以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)．實(shí)踐操作：如圖1，將等腰Rt△AEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其中∠AEF＝90，EA＝EF，連接CF，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，連接HD，HE，DE，得到△DHE．應(yīng)用探究：（1）勤奮組：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，判斷△DHE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）善思組：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在正方形ABCD的邊AB上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；深入探究：（3）創(chuàng)新小組：發(fā)現(xiàn)若連接BE，在旋轉(zhuǎn)Rt△AEF的過(guò)程中，為定值，請(qǐng)你直接寫出的值．【分析】（1）結(jié)論：△DHE是等腰直角三角形．利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）即可成立，連接BH，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于G．想辦法證明DH＝BH，BH＝EH，∠DHE＝90°，可得結(jié)論．（3）利用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）結(jié)論：△DHE是等腰直角三角形．理由：如圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CDF＝90°，∠DCA＝45°，∵點(diǎn)H是CF的中點(diǎn)，∴DH＝DH＝HF＝CF，∵∠CEF＝90°，CH＝HF，∴EH＝CH＝HF＝CF，∴DH＝HE，∵DH＝CH＝HE，∴∠HCD＝∠HDC，∠HCE＝∠HEC，∵∠DHF＝∠HDC+∠HCD，∠FHE＝∠HCE+∠HEC，∴∠DHE＝2∠DCH+2∠HCE＝2∠DCA＝90°，∴△DHE是等腰直角三角形．（2）如圖3中，結(jié)論成立．理由：連接BH，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于G．∵四邊形ABCD是正方形，∠EAF＝45°∴A，F(xiàn)，A共線，∵CB＝CD，∠BCH＝∠DCH＝45°，CH＝CH，∴△BCH≌△DCH（SAS），∴DH＝BH，∠CDH＝∠CBH，∵∠FEA＝∠HGA＝∠CBA＝90°，∴EF∥GH∥BC，∴＝，∵CH