2015屆5月金衢十二校聯(lián)考數(shù)學試題卷

1/72015屆金衢十二校聯(lián)考數(shù)學試題卷(2015.5)考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分，考試時間120分鐘．2．全卷分卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答，卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆答在答題紙的相應位置上．3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙規(guī)定位置上填寫姓名、考號．4．作圖時，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．5．本次考試不得使用計算器．卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在答題紙上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本大題有10小題,每小題3分,共30分）1.2的相反數(shù)是(▲)．A．EQ\F(1,2) B．2C．－2D．－EQ\F(1,2)2.資料顯示，2015年“五.一”全國實現(xiàn)旅游收入約463億元，用科學記數(shù)法表示463億這個數(shù)是(▲)．A.463×108B.4.63×108C.4.63×1010D.0.463×10113.下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是(▲)．A.B.A.B.C.D.4.函數(shù)中，自變量的取值范圍為(▲)．（第5題圖）A． B． C．且D．（第5題圖）5.如圖，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于點E，則BE的長是(▲)．A．2B．3C．4D．56.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是(▲)．（第8題圖）ABCl1l2167°（第8題圖）ABCl1l2167°A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3yD．EQ\F(x,3)＞EQ\F(y,3)8．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心．適當長為半徑畫弧，分別交直線l1．l2于點B，C，連接AC，BC．若∠ABC＝67o，則∠1＝(▲)．A．23o B．46o C．67o D．78o價格/（元/kg）12108合計/kg小菲購買的數(shù)量/kg2226小琳購買的數(shù)量/kg12369．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：從平均價格看，誰買得比較劃算？(▲)．A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較10．如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數(shù)圖象大致為(▲)．（第10題圖）（第10題圖）A．B．C．D．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：▲．12．用一個半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為▲．xyABCO（第16題xyABCO（第16題圖）（第14題圖）（（第15題圖）（（第13題圖）原價：元五一8折優(yōu)惠，現(xiàn)價：200元 14.如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)上，第二象限的點B在反比例函數(shù)上，且OA⊥OB，∠A=30°，則k的值為▲．15.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AC，BD相交于點P，則tan∠APD的值是▲．16.如圖，一次函數(shù)y=－x+1的圖像與軸．軸分別交于點A，B，點C在軸的正半軸上，且OC=3．在直線AB上有一點P，若滿足∠CPB>∠ACB，則點P橫坐標x的取值范圍是▲．三、解答題（本題有8小題，共66分，每題都必須寫出解答過程）17.（本題6分）(1)計算18.（本題6分）先化簡，再求值：其中，.C（第19題圖）19．（本題6分）已知：如圖，斜坡BQ坡度i=5︰12（即為QC與BC的長度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測得樹頂點P的仰角為α，并且測得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．點A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于點C．求香樟樹PQ的高度．C（第19題圖）20.（本題8分）“五一”假期，梅河公司組織部分員工到A．B．C三地旅游，公司購買前往各地的車票種類．數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計圖，如圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)前往A地的車票有▲張，前往C地的車票占全部車票的▲；ABC地點車票(張)50403020100（第20題圖）(2)若公司ABC地點車票(張)50403020100（第20題圖）(3)若最后剩下一張車票時，員工小張．小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大，車票給小張，否則給小李．”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？（（第21題圖）21.（本題8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線，A為切點，D是EA上一點，且∠ABD＝30°，DB交⊙O于點C，連結OC并延長交EA于點P．（1）求證：OA＝EQ\F(1,2)OP；（2）如果⊙O的半徑為EQ\r(3)cm，求DE的長；（3）在（2）的條件下求圖中陰影部分的面積S．22．（本題10分）市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如下表：項目項目品種單價（元/棵）成活率A8092%B10098%若購買種樹棵，購樹所需的總費用為元．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若購樹的總費用不超過82000元，則購種樹不少于多少棵？（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應選購兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？23.（本題10分）如圖，一組拋物線的頂點A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）（n為正整數(shù)）依次是反比例函數(shù)y=EQ\F(9,x)圖象上的點，第一條拋物線以A1（x1，y1）為頂點且過點O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1為第一個三角形；第二條拋物線以A2（x2，y2）為頂點且經過點B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2為第二個三角形；…；第n條拋物線以An（xn，yn）為頂點且經過點Bn-1（2n-2，0），B2n（2n，0），等腰△AnBn-1Bn為第n個三角形．

（1）請直接寫出A3的坐標(▲)；并求出第一個拋物線的解析式

（2）請直接寫出An的坐標(▲)，并求出第幾個三角形的面積為整數(shù)？

（3）eq\o\ac(○,1)若第m個三角形和第n個三角形頂角互補，直接寫出m，n（m＞n）的值．（第23題圖）eq\o\ac(○,2)若第n條拋物線為y=anx2+bnx+cn滿足bn+cn=2an，直接寫出n的值；

（第23題圖）24．（本題12分）如圖在△ABC中，AB=BC=10，AC=4EQ\r(,5)，D為邊AB上一動點（D和A，B不重合），過D作DE∥BC交AC于E，并以DE為邊向BC一側作正方形DEFG，設AD=x，（1）請用的代數(shù)式表示正方形DEFG的面積，并求當邊FG落在BC邊上時的x的值；（2）設正方形DEFG與△ABC重合部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)；（3）點D在運動過程中，是否存在D，G，B三點中的兩點落在以第三點為圓心的圓上的情況？若存在，請求出此時AD的值，若不存在，則請說明理由．

2015屆金衢十二校聯(lián)考參考答案及評分細則一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCDBAACBCC評分標準選對一題給3分，不選，多選，錯選均不給分二．填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．2a(a－2)；12．2；13．240；14．－EQ\F(1,3)；15．2；16．－2<x<4且x≠1．三．解答題（本題有8小題，共66分.）17．=4－0+1+3…………………4分=8………2分18．2ab…………………4分－3…………………2分19．10…………………6分20．(1)30，20%………各1分(2)EQ\F(1,2)………2分(3)樹狀圖或列表………1分P(小張勝)=EQ\F(3,8)<P(小李勝)=EQ\F(5,8)………各1分∴不公平………3分21．(1)略………3分(2)EQ\r(,3)……2分(3)EQ\F(1,2)π－EQ\F(3,4)……3分22．解：（1）y=80x+100（900-x）=-20x+90000；……………2分（2）由題意得：-20x+90000≤82000……2分解得：x≥400即購A種樹不少于400棵；…1分

（3）92%x+98%（900-x）≥94%×900…………………2分

x≤600…………………1分

∵y=-20x+90000隨x的增大而減小，

∴當x=600時，購樹費用最低為y=-20×600+90000=78000（元），……1分

當x=600時，900-x=300，

∴此時應購A種樹600棵，B種樹300棵。……………1分23．(1)A3(5，EQ\F(9,5))；……………1分y=－9(x－1)2+9……………2分(2)An(2n－1，EQ\F(9,2n－1))；……………1分n=1，2，5……………3分(3)eq\o\ac(○,1)eq\b\lc\{(\a\al