2023年北京二中教育集團(tuán)中考模擬數(shù)學(xué)試題

2023年北京二中教育集團(tuán)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，

居世界第二位,研發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28xlO13B.2.8x10"C.2.8xl012D.28x10"

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為其中〃為整數(shù).

【詳解】解:2800000000000=2.8x1012.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成4時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與“的值是解題的關(guān)鍵.

2.圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長(zhǎng)方體

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖判斷出這個(gè)幾何體

是三棱柱，即可得.

【詳解】解：:?主視圖和左視圖是矩形

,該幾何體是柱體，

???俯視圖是三角形，

.??該幾何體是三棱柱，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原幾何體.

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

______L.J_______I_______L.」____I_______I_____>

-3-2-10123

A.a+b<0B.a-b>0C.|a|<|Z?|D.ab>0

【答案】A

【分析】先由數(shù)軸得到-進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正

負(fù)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得一3<a1,

a+b<0,a-b<0,|4>例，ab<0,

選項(xiàng)A正確，符合題意，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，從數(shù)軸上確定“、。的取值范圍以及根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位

置判斷式子的正負(fù)是解答的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.b'?狀B.(—cih)~=—ah~C.a5-i-a2=a3D.a~+a=/

【答案】C

【分析】根據(jù)幕的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則，依次對(duì)各選項(xiàng)分析找出正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A.卜3力3=廿+3=',故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(-ab)2=a2b2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D./與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查幕的相關(guān)運(yùn)算，同類項(xiàng)，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.主

要考查累的相關(guān)運(yùn)算有：同底數(shù)'幕的乘法、同底數(shù)累的除法和'暴的乘方運(yùn)算.

5.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則二的值()

m

A.一定是gB.隨著，〃的增大，在g附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)

一定的穩(wěn)定性

C.一定不是3D.隨著m的增大，越來(lái)越接近3

【答案】B

【分析】利用頻率估計(jì)概率求解即可.

試卷第2頁(yè)，共26頁(yè)

【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣加次，正面向上〃次，則烏的值隨著機(jī)的增大，

m

在;附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固

定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的

集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

6.以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）

【答案】D

【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，再比較即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度3=6詈0°=120。；

B選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度=然=90。；

4

C選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度3=6苛0°=72。；

D選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度=半=60。；

綜上可得：旋轉(zhuǎn)的角度最小的是D.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中旋轉(zhuǎn)角度的確定，求各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，關(guān)

鍵要看各圖形可以被平分成幾部分，被平分成n部分，旋轉(zhuǎn)的最小角度就是3型60°

n

7.已知3.知=12.25,3.62=12.96,37=13.69,3.82=14,44,那么店精確到0.1的

近似值是（）

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

【答案】B

【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算確定后的取值范圍，再利用四舍五入找出近似值即可.

【詳解】解：3.62=12.96<13<13.69=3.72,

3.6<\/l3<3.7，

3.62=12.96?13.3.72=13.69?14,

，舊精確至IJ0.1的近似值是3.6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

8.下面三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①如圖1,貨車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)），貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車頭

進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間X：

②如圖2,實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心。表示王大爺家的位置），

他離家的距離y與散步的時(shí)間x；

③如圖3,往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中

水的體積y與所用時(shí)間x

其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是（）

——-------------------------------------—?

Ox

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【分析】根據(jù)y值隨x的變化情況，逐一判斷.

【詳解】解：①當(dāng)貨車開始進(jìn)入隧道時(shí)），逐漸變大，當(dāng)貨車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)

大于貨車長(zhǎng)，此時(shí)〉不變且最大，當(dāng)貨車開始離開隧道時(shí)y逐漸變小.故①正確；

②王大爺距離家先〉逐漸變大，他走的是一段弧線時(shí)，此時(shí)y不變且最大，之后逐漸離

家越來(lái)越近直至回家，即y逐漸變小，故②正確；

③往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，水的體積逐漸增加，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中

的水，這期間，水量先保持不變，然后逐漸減少，杯中水的體積y與所用時(shí)間x,變量

試卷第4頁(yè)，共26頁(yè)

y與x之間的函數(shù)關(guān)系符合圖象，故③正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什

么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息.

二、填空題

9.若代數(shù)式一二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.

x-3

【答案】XH3

【分析】根據(jù)分式的分母不等于零求解即可.

【詳解】解：???代數(shù)式一二有意義，

x-3

X-3HO,即XW3,

故答案為：XH3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是解答的關(guān)鍵.

10.方程2T=5巳的解為________.

x+3x

【答案】x=-5

【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解方程，檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：方程兩邊同乘x(x+1),得2x=5(x+3),

即2x=5x+15,

解得x=—5)

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-5是原方程的解，

故答案為：x=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

11.二元一次方程組|：一：='的解為.

x=2

【答案】

)=T

【分析】方程組利用加減消元法求解即可

x-y=3①

【詳解】解:

3x-8.y=14②

①-②得：5x=10,

解得:x=2,

把x=2代入①得：y=-l,

（x=2

故方程組的解為,.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法

與加減消元法.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)（1,X）,（4,%）在反比例函數(shù)V=：（%<0）的圖像上，

則以%（填“>”"=”或“<”）.

【答案】<

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)％<0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：?.5<0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

/.0<1<4,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)AB,C,O在（O上，ZC4D=30°,ZABD=50°,貝

【答案】100。/100度

【分析】利用同弧上的圓周角相等將已知與待求的角集中在“A8中即可求解.

【詳解】??,點(diǎn)4、8、C、。在O上，

：.ZACD=ZABD=50°,（同弧上的圓周角相等）

440=30。，

ZADC=180°-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧上的圓周角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是將已知角度與待求角度集中在同一個(gè)三角形內(nèi).

試卷第6頁(yè)，共26頁(yè)

14.如圖，在43c中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別

交AB,AC于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)P;③作射線AP交8C于點(diǎn)D.若AB:AC=2:3,△AB。的面積為4,則.ACD的

面積為.

【分析】利用基本作圖得到AO平分NBAC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)。到AB、AC

的距離相等，于是利用三角形面積公式得到△A3。的面積:.ACZ）的面積

=A8:AC=2:3,從而可計(jì)算出.、AC?的面積.

【詳解】解：由作法得AD平分N84C,則點(diǎn)。到AB、AC的距離相等，

△ABD的面積：,ACD的面積=AB:AC=2:3,

?..△ABD的面積為4,

ACO的面積是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的

垂線）.也考查了角平分線的性質(zhì).

15.魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形

ABCD,AF〃和8FG〃都是正方形.如果圖中；8CE與VFDE的面積比為苧，那么

tanZ.GFI的值為.

H

4

【答案】y

【分析】證明ABC￡S../DE,可得產(chǎn)=（尸，而3CE與丫理汨的面積比為與，即

3FDEDA9

f）C4AR4/4

得/=彳，^BC=4t=AD=AB9則。F=3/，在RtAAFB中，tanZfiEA=-=-=-,

DF3AF7t7

4

又乙GFl=帝一ZAFG=/FBA,?tanZ.GFI=tanZBFA=-.

7

【詳解】解：MCD都是正方形，

:.ZFDC=90°=ZBCDf

&ED=NCEB,

...BCEs：FDE,

QVBCE與7FDE的面積比為與，

?.?BC=一4,

DF3

^BC=4t=AD=AB,p'ljDF-3t,

AF=AD+DF=7t,

在RtAFB中，

_?.AB4/4

Ian/BzFA==—=一,

AFIt1

由“青朱出入圖”可知：ZG/7=90°-ZAFG=ZFBA,

4

「.tanNGFI=tanNBFA=-.

,4

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和相似三角

形的判定定理.

16.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過(guò)后，數(shù)字朝下，

如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：

ABCDEF

第一行：

第二行：

abedef

①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；

②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊.

將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則

試卷第8頁(yè)，共26頁(yè)

白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字.

【答案】B4

【分析】根據(jù)排列規(guī)則依次確定白1,白2,白3,白4的位置，即可得出答案.

【詳解】解：第一行中B與第二行中c?肯定有一張為白1,若第二行中c為白1,則左

邊不可能有2張黑卡片，

■-?白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，

黑卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母A的位置,；

第一行中C與第二行中c肯定有一張為白2,若第二行中c,為白2,則a,b只能是黑1,

黑2,而A為黑1,矛盾，

二第一行中C為白2；

第一行中尸與第二行中c肯定有一張為白3,若第一行中產(chǎn)為白3,則只能是黑2,

黑3,此時(shí)黑2在白2右邊，與規(guī)則②矛盾，

.?.第二行中c為白3,

.,.第二行中。為黑2,6為黑3；

第一行中尸與第二行中e肯定有一張為白4,若第一行中F為白4,則只能是黑3,

黑4,與6為黑3矛盾，

，第二行中e為白4.

故答案為：①B,②4.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)所給規(guī)則依次確定出

白1,白2,白3,白4的位置.

三、解答題

17.計(jì)算：我+（；）-2cos30°+卜一石卜

【答案】4

【分析】先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)

化簡(jiǎn)，再合并，即可求解.

【詳解】解：桁+（￡|-2COS30°+|1-73|

=2+3-2x—+^-1

2

=2+3-G+G-l

=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方

根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵.

2（x-3）<x-8

18.解不等式組：1+x

---->x-l

I2

【答案】x<-2

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到兩個(gè)不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案.

2（x-3）4x-8①

【詳解】解：1+x-

——>x-l@

2

解不等式①，得X4-2

解不等式②，得x<3

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集,

-2-10123

所以這個(gè)不等式組的解集是xW-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

19.下面是曉彤在證明“平行四邊形的對(duì)角相等“這個(gè)性質(zhì)定理時(shí)使用的三種添加輔助線

試卷第10頁(yè)，共26頁(yè)

【答案】見(jiàn)解析

【分析】方法一：通過(guò)證明448與4C鉆全等即可證明角相等；方法二：利用平行

線的性質(zhì)及互補(bǔ)的關(guān)系即可；方法三：利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解題即可.

【詳解】方法一：

AAD//BC,AB//CD

ZDAC=ZACB9ZBAC=ZACD

：.Z￡MC+ABAC=ZACB+ZACD

即4A￡)=N3CQ

在^ACD與ACAB中

ZDAC=ZACB

<AC=CA

ZDCA=ZBAC

：.MCD=^CAB

/.ZD=ZB

方法二：

證明：VY/1BCD,

AAD//BC,AB//CD

:?ZD=/DCE,ZB=ZDCE

又???NO+/3CQ=180°,ZA+ZB=180°

：.ZA=ZBCD

方法三:

證明："：NABCD,

：.AD//BC,AB//CD

：.ZDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

ZBAC=ZACD,ZABD=ZBDC

：.ZDAC+ABAC=ZACB+ZACD,ZADB+NBDC=ZDBC+ZABD

ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到

三角形全等及角度的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.關(guān)于x的方程/_2*+2?-1=0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的

根.

【答案】〃?=1,此時(shí)方程的根為玉=匕=1

【分析】直接利用根的判別式AK)得出，〃的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案.

【詳解】解：:?關(guān)于x的方程小為+2沖1=0有實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=4-4(2m-l)>0,

解得：喀1,

???，〃為正整數(shù)，

此時(shí)二次方程為：/-2%+1=0,

則(x-1)2=0,

解得：X1=X2-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出〃?的值是解題關(guān)鍵.

21.如圖,將菱形ABC￡>的邊AD和C。分別延長(zhǎng)至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且使DE=AD，DF=CD,

(1)求證：四邊形ACEF是矩形；

(2)若AZ>=2,ZAZX?=60°,求BE的長(zhǎng).

試卷第12頁(yè)，共26頁(yè)

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)277

【分析】(1)先證明四邊形ACEF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A￡=CF,根

據(jù)矩形的判定可證得結(jié)論；

(2)過(guò)B作3G_LCE交CE延長(zhǎng)線于G,證明和△ADC是等邊三角形得到

ZACB=60°,AC=AD=2,分別在Rt.ACE、RtBCG.RtABGE中，分別利用直

角三角形得性質(zhì)和勾股定理求得CE=26，CG=&GE=3石，BE=25即可.

【詳解】(1)證明：???0E=AD，DF=CD,

二四邊形ACEr是平行四邊形，

?.?四邊形A88是菱形，

：.AD=CD,

：.AE=CF,

二四邊形ACEF是矩形；

(2)解：過(guò)8作8G_LCE交CE延長(zhǎng)線于G,則N8GC=90。，

???四邊形ABC。是菱形，Z4DC=60°,

/.AB=BC=CD=AD-2,ZADC=ZABC=60°,

和△ADC是等邊三角形，

/.Z4CB=60°,AC=AD=2,

???四邊形AC￡F是矩形，

ZACG=ZACE=90°,

在RtACE中，AE=24)=4,

CE=y/AE2-AC2=742-22=2^5，

在RtBCG中，ZBCG=90°-ZACB=30°,

BG=^BC=\,則CG=，3C2-BG」二倉(cāng)-產(chǎn)，

：.GE=CG+CE=3y/3

在RtABGE中，BE=y/BG2+GE2=,產(chǎn)+=277.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等邊三角形的

判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的

聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

22.已知點(diǎn)P(1,3),Q(3,m)是函數(shù)y=&(x>0)圖象上兩點(diǎn).

X

(1)求k值和m值.

(2)直線y=2x與y,(x>0)的圖象交于A,直線產(chǎn)"+b與直線y=2x平行，與x

X

軸交于點(diǎn)B,且與y=&(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若線段OA,OB,BC及函數(shù)y="(x>0)

XX

圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫

出b的取值范圍.(注：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn))

【答案】(1)m=l；(2)2<bW3或b<-3.

【分析】先將P點(diǎn)代入求出函數(shù)表達(dá)式，然后將Q點(diǎn)代入求出m的值；

b的值未給定時(shí)，要從b>0與b<0兩種情況下分別討論，得到b的取值范圍即可.

【詳解】⑴??,點(diǎn)P(1，3)在函數(shù)y=4(x>0)圖象上

X

k3

J3=；???k=3???函數(shù)表達(dá)式為y=二

1x

VQ(3,m)在函數(shù)y=A(x>0)圖象上

X

m=l

(2)觀察函數(shù)圖像可知2vbW3或b<-3.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行求解.

23.門頭溝區(qū)深挖區(qū)域綠水青山教育資源，以區(qū)域山水和歷史人文資源為素材，開展跨

學(xué)科實(shí)踐活動(dòng).某校為調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.舉辦“跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)''成果作品比

賽.十名評(píng)委對(duì)每組同學(xué)的參賽作品進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分.對(duì)參加比賽的甲，乙，丙三組同學(xué)

試卷第14頁(yè)，共26頁(yè)

參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.甲.乙兩組同學(xué)參賽作品得分的折線圖:

得分/分t

6-...........1

di5311V》13io評(píng)印編號(hào)

b.丙組同學(xué)參賽作品得分：

9499109108810

c.甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲組8.699

乙組8.6a8.5

丙組8.69b

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴表中,b=；

（2）在參加比賽的小組中，如果某組同學(xué)參賽作品得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為

評(píng)委對(duì)該組同學(xué)參賽作品的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲，乙兩組同學(xué)中，評(píng)委對(duì)

組同學(xué)的參賽作品評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）

（3）如果每組同學(xué)的最后得分為去掉十名評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該組同學(xué)的參賽作品越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲，乙，丙三

組同學(xué)中，參賽作品最優(yōu)秀的是組同學(xué)（填“甲”或“乙”或"丙”）.

【答案】（1）8,9

Q憶

⑶丙

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可求解；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩組的方差，即可求解；

（3）根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三組的最后得分，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：乙組的成績(jī)中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，

故乙組的眾數(shù)為8分，即a=8,

丙組的得分從小到大排列為：

4889999101010

第5個(gè)與第6個(gè)得分都為9分，

故丙組得分的中位數(shù)為：〃=9+簽9=9,

故答案為：8,9；

(2)解：甲組得分的方差為:

^[(9-8.6)2X4+(10-8.6)2X2+(8-8.6)2X2+(7-8.6)2X2]=1.04,

乙組得分的方差為：

^[(8-8.6)2X5+(9-8.6)2X4+(10-8.6)2]=0.44,

1.04>0.44,

???評(píng)委對(duì)乙組同學(xué)的參賽作品評(píng)價(jià)更一致,

故答案為：乙;

10+9x4+8x2+70~

(3)解：甲組最后得分為:-----------------=8.625,

8

9x4+8x4

乙組最后得分為:=8.5,

8

10x2+9x4+8x26

丙組最后得分為:--------8--------=9'

,9>8.625>8.5,

???參賽作品最優(yōu)秀的是丙組同學(xué),

故答案為：丙.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，理解平均數(shù)、方

差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.

24.如圖，AB為。的直徑，8c為弦，射線AM與。相切于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)。作OD〃BC

交A"于點(diǎn)D,連接。C.

(1)求證：0c是。的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)B作交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC交0。于點(diǎn)F.若A8=12,BE=4,

試卷第16頁(yè)，共26頁(yè)

求AF的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

c、18萬(wàn)

--------

13

【分析】（1）連接0C,先利用切線性質(zhì)得到ND4O=90。，再利用平行線的性質(zhì)、等

腰三角形的性質(zhì)證得NAOZ）=NCOZ）,進(jìn)而證明AODg.CO。得到

ZDCO=ZDAO=90°,然后利用切線的判定證得結(jié)論；

（2）如圖，過(guò)E作于H,證明四邊形ABE"是矩形，得到四=他=12，

AH=BE=4,設(shè)AD=x,貝ljDH=x-4,根據(jù)切線長(zhǎng)定理和勾股定理求得4。=9,

OD=3房,證明一AQFsZXM得到嗓=黑求解即可.

ADOD

【詳解】（1）解：連接OC,

???射線4W與：。相切于點(diǎn)4,

ZDAO=90°,

,:OC=OB,

：.NOCB=NOBC,

'：OD//BC,

：.ZAOD=NOBC,ZCOD=ZOCB,

AZAOD=ZCOD,又OA=OC,OD=OD,

JO￡>^COr）（SAS）,

NDCO=ZDAO=90°,又OC為O的半徑，

????DC是（。的切線；

(2)解：如圖，過(guò)E作于“，則/EH4=NH4B=/4BE=90。,

二四邊形是矩形，

AEH=AB=\2,AH=BE=4,

設(shè)4)=x,則?！?x-4

;BE±AB,

???跖與1O相切，又射線40與I。相切于點(diǎn)A,0c是:。的切線，

：.CD=AD=x,CE=BE=4,

/.DE=x+4,

在中，由勾股定理得(x-4y+122=(x+4)2,

解得x=9,即AO=9,

在RtAOD,由勾股定理得OD=J">2+32=后行=3后,

VZACB=90°,OD//BC,

ZAF0=ZACB=ZOAD=90°,又ZAOF=ZDOA,

.?一AOF^,DOA,

.AFOAAF_6

.?茄=五’a即丁=荻，

解得4尸=曳叵.

13

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三

角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

切線長(zhǎng)定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

25.如圖1,利用噴水頭噴出的水對(duì)小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法，如

圖2,點(diǎn)O處由一個(gè)噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這

棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知某次澆

灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足

函數(shù)關(guān)系y=妝2+fex+c(a<0).

圖1圖2

(1)某次噴水澆灌時(shí)，測(cè)得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；

②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過(guò)這棵樹，并說(shuō)明理由.

(2)某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)

試卷第18頁(yè)，共26頁(yè)

系丫=-0.041+公，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，且不會(huì)澆到墻外，下面有

四個(gè)關(guān)于b的不等式：

A.-0.04x8?+8b>2.3;B.-0.04xl82+18&>2.2;

C.-Q04xl8?+18)<2.2；D.--->13.

2x0.04

其中正確的不等式是.(填上所有正確的選項(xiàng))

【答案】(1)①>=-0.02/+0.48》；②噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，理由見(jiàn)解析

⑵A,C

【分析】⑴①設(shè)拋物線解析式為丫=心-12)2+2.88("0),把(0,0)代入解析式確定a

值即可.

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解答即可.

(2)根據(jù)題意，得到當(dāng)x=8時(shí)，y>2.3,當(dāng)x=18,>'<2.2,轉(zhuǎn)化成x的代數(shù)式即可.

【詳解】⑴①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-12)2+2.88(a<0).

???點(diǎn)(0,0)在該函數(shù)的圖像上，

144</+2.88=0.

解得a=-0.02.

故求的的函數(shù)關(guān)系為y=-0.02(x-12)2+2.88.

即y=-0.02x2+0.48x.

②噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹.理由如下：

?.?當(dāng)X=8時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x=16時(shí)的函數(shù)值相等，

...當(dāng)x=8時(shí)，y=2.56>2.3.

；?噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹.

(2)根據(jù)題意，得至！J當(dāng)x=8時(shí)，y>2.3,當(dāng)x=18,y<2.2,

'：y=-0.Mx2+hx

：.-0.04x82+86>2.3,-0.()4x182+18ft<2.2,

故選A,C,

故答案為：A,C.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的確定，拋物線的對(duì)稱性，拋物線的應(yīng)用，熟練掌握

拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知拋物線了=?2-2fl2x-3(awo).

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸(用含a的式子表示)；

(2)若。=1,當(dāng)-2<%<3時(shí),求y的取值范圍；

⑶已知A(2a-l,yJ,C(a+2,%)為該拋物線上的點(diǎn)，若(X-%)(%-%)>。，

求a的取值范圍.

【答案】⑴直線x="

(2)Y4x<5

(3)。>3或?！匆?

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=-，代入求解即可；

2a

(2)根據(jù)-2<x<3,x=-2比x=3距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，分別求得x=L-2時(shí)的函數(shù)值即可

求解；

(3)分兩種情況討論>1|>%>必和/<%<當(dāng)時(shí).

【詳解】⑴解：???拋物線解析式為尸加-加2%-3(叱0),

二對(duì)稱軸為直線X=-2=_里=4：

2a2a

(2)解：當(dāng)。=1時(shí)，拋物線解析式為y=/-2x-3,

b-2

???對(duì)稱軸x=-==--=1,拋物線開口向上，

2a2

二當(dāng)x=l時(shí)，取得最小值，即最小值為y=F-2xl-3=-4,

?.\=-2離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，

，x=-2時(shí)取得最大值，即最大值為y=(—2『—2x(—2)—3=5,

.,.當(dāng)-2<x<3時(shí)，y的取值范圍是；

⑶解：-%)(%-%)>0，

二乂-%>°，即%>%>%；或K-%<0，%-%<0，即％<為<必，

拋物線對(duì)稱軸x=--=-圣=a,

2a2a

，8(。,%)是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，

若,>%>打，則拋物線開口向上，a>0,

C(a+2,%)在對(duì)稱軸的右側(cè)，

當(dāng)A(2a-l,yj在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，2a—1>a+2,解得：a>3；

試卷第20頁(yè)，共26頁(yè)

當(dāng)A（2a—l,yJ在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，a-（2a-\）>a+2-a,解得：a<-l,不符合題意;

，4的取值范圍是4>3；

若弘<必<必，則拋物線開口向下,a<0,

C（a+2,）\）在對(duì)稱軸的右側(cè)，

當(dāng)A（2?-l,y）在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，2a-\>a+2,解得：?>3,不符合題意，

當(dāng)A（2a—l,y）在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，（2a—1）>a+2—a,解得：a<—1；

???a的取值范圍是。<一1;

綜上所述：a的取值范圍是a>3或。<-1；

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.如圖1,在等腰Rt/iABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)M為BC中點(diǎn).點(diǎn)P

為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PE,連接EC.

圖1圖2

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2.

①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；

②判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明.

（2）連接EM,寫出一個(gè)BP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D總有EM=EC,并證明.

【答案】（1）①作圖見(jiàn)解析；②EC_LBC.證明見(jiàn)解析；（2）EM=EC.證明見(jiàn)解析:

【分析】（1）①由題意直接根據(jù)要求畫出圖形即可.

②結(jié)論：ECJ_BC.證明aBAD絲Z\CAE,推出NACE=/B=45。即可解決問(wèn)題.

7

(2)由題意可知當(dāng)BP二;時(shí)，總有EM=EC.如圖3中，作PSJ_BC于S,作PNJ_PS,

并使得PN=PS,連接NE,延長(zhǎng)NE交BC于Q,連接EM,EC.通過(guò)計(jì)算證明QM=QC,

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

②結(jié)論：EC±BC.

理由：VAB=AC,ZBAC=90°,

:.NB=NACB=45。，

???NEAD=ZBAD=90°,

AZBAD=ZCAE,

VAD=AE,

AABAD^ACAE(SAS),

，NB=NACE=450,

???NBCE=ZACB+ZACE=90°,

AEC±BC.

7

(2)當(dāng)BP=§時(shí)，總有EM=EC.

并使得PN=PS,連接NE,延長(zhǎng)NE

交BC于Q,連接EM,EC.

,.?PD=PE,NDPE=NSPN=90。,

???NDPS=NEPN,

VZPSD=ZN=90°,

試卷第22頁(yè)，共26頁(yè)

AADPS^AEPN(AAS),

APH=PS,ZPSD=ZN=90°,

???NPEQ=NPSQ=ZSPN=90°,

???四邊形PNQS是矩形，

,.,PS=PN,

???四邊形PNQS是正方形，

2

VBP=-,ZB=45°,AB=2,

3

；.BS=PS=逑，BC=2也,

4

/.BQ=2BS=—,QC=—,

22

：M是BC的中點(diǎn)，

；.MC=應(yīng)，

.,.MQ=QC=4,

2

VEQ±CM,

，NQ是CM的垂直平分線，

AEM=EC.

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直

角三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X。），中的線段尸。，給出如下定義：若存在，PQR使得

s，3=PQ2,則稱，PQR為線段PQ的”等嘉三角形”，點(diǎn)R稱為線段尸。的“等基點(diǎn)”.

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-101234x

-1-

-2-

-3-

-4-

(1)已知A(2,0),若存在等腰