2023年陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一4的倒數(shù)（）

A.4B.-4C.；D.J

2.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的

新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m,數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x10-8B.2xIO-c.0.2x10-8D.2x108

3.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下

列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.5x+2x=7x2B.(2a2b尸=8a6b3

C.-7.x2--x3=2x5D.(12m3n—3m2)+3m2=4mn

5.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移5個(gè)單位后，所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形

的面積是（）

A.4B.6C.9D.49

6.如圖，四邊形ZBCD內(nèi)接于。。，乙48。=135。，4。=2,連接04、D

OC,則04的長(zhǎng)為（）（

B.2「2

D.。

7.如圖1所示的矩形窗框4BCO的周長(zhǎng)及其兩條隔斷EF、GH的總長(zhǎng)為a米，且隔斷EF、GH分

別與矩形的兩條鄰邊平行，設(shè)BC的長(zhǎng)為x米，矩形力BCD的面積為y平方米，y關(guān)于x的函數(shù)圖

象如圖2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.矩形ABC。的最大面積為8平方米

B.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x

C.當(dāng)x=4時(shí)，矩形ZBCD的面積最大

D.a的值為12

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

8.方程》（久+4）=0的解是.

9.某正多邊形的內(nèi)角是它外角的兩倍，則該正多邊形的邊數(shù)為.

10.3曾刪算法統(tǒng)宗J）記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)君每

日讀多少”？其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部猛子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前

一天的兩倍問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字.已知徐子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字,

則列方程為.

11.如圖，在RtAABC中，/.ABC=90°,點(diǎn)D為斜邊AC的中

點(diǎn),連接BD,過(guò)點(diǎn)。作DE〃BC交4B于點(diǎn)E,若4B=DE=2,

則BD的長(zhǎng)為.

12.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,巾），則

m=____

13.如圖，在矩形4BC。中，AB=1,BC=，點(diǎn)M是對(duì)角線

AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接。M,則+的最小值為.

三、解答題（本大題共14小題，共112.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

14.（本小題8.0分）

計(jì)算：|3-yj~8\-4cos600-2023°.

15.（本小題8.0分）

解不等式三〈年，并求出它的正整數(shù)解.

16.（本小題8.0分）

化簡(jiǎn)：（a+3+搐）

17.（本小題8.0分）

如圖，在△4BC中，NB=40°,Z.BAC=120。.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點(diǎn)D,使得乙4DC=

100°.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形4BC。中，AB=CD,過(guò)4作4E18。交8。于點(diǎn)E,過(guò)C作CF_LBO交BD于F,

且4E=CF.請(qǐng)你在不添加輔助線的情況下，添一個(gè)條件,使得四邊形2BCD是菱形,

并說(shuō)明理由.

19.（本小題8.0分）

在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△48。的三個(gè)頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上.畫出△48。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△4/i。（點(diǎn)4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為公、當(dāng)），并求出

線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積.（結(jié)果保留砌

20.（本小題8.0分）

教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)

課程中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開

展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆4種菜苗的價(jià)格是菜苗基地價(jià)格的。倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)

買的■種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆.求菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格.

21.（本小題8.0分）

中國(guó)的棋，是中華民族智慧和意志的結(jié)晶，是中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)，歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，

品類甚多.軍棋是青少年深受歡迎的棋類游戲之一.明明與亮亮在玩軍棋游戲，他們定義了一種

新的規(guī)則，用軍棋中的“工兵”、“連長(zhǎng)”、“地雷”比較大小，共有5個(gè)棋子，分別為1個(gè)

“工兵”，2個(gè)“連長(zhǎng)”，2個(gè)“地雷”，這些棋子除正面漢字不同外，其余均相同.游戲規(guī)則

如下：①游戲時(shí)，將棋反面朝上攪勻，明明先從中隨機(jī)摸一個(gè)棋子（不放回），再由亮亮從剩

下的4個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè)棋子；（2）“工兵”勝“地雷”“地雷”勝“連長(zhǎng)”，“連長(zhǎng)”勝

“工兵”；③兩人摸到相同棋子不分勝負(fù).

（1）事件“明明摸到的棋子是軍長(zhǎng)”屬于事件；（填“不可能”或“必然”或“隨

機(jī)”）；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求在這一輪游戲中亮亮獲勝的概率.

22.（本小題8.0分）

昆明池遺址公園上坐落著巨型的漢武帝操練水軍雕塑，夕陽(yáng)照耀下的漢武帝猶如身披金甲，

金碧輝煌，仿佛重振大漢天子威嚴(yán).某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量昆明池景區(qū)漢武帝雕

塑（如圖1）高度的實(shí)踐活動(dòng)，勘測(cè)記錄如表：

活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度

成員組長(zhǎng):%%%組員XXXXXXXXXXXX

測(cè)量工具測(cè)交易，皮尺等

說(shuō)明：如圖2所示，他們?cè)诘孛?/p>

MB上架設(shè)測(cè)角儀CM,先在點(diǎn)

M處測(cè)得漢武帝雕塑最高點(diǎn)4

的仰角乙4CD,然后沿MB方向

測(cè)量示意圖

前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)4

BNM

町圖2的仰角4ADE,點(diǎn)M,N,B在

一條直線上，AB1MB,CM1

MB,DN1MB.

NACD的大小27°

4AOE的大小45°

測(cè)量數(shù)據(jù)

測(cè)角儀（CM、DN）的高度1.5m

MN的長(zhǎng)度20m

請(qǐng)利用表中提供的信息，求昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度4B.（參考數(shù)據(jù)：tan270?0.5）

23.（本小題8.0分）

太白山國(guó)家森林公園位于秦嶺主峰太白山北麓的陜西省寶雞市眉縣境內(nèi)，公園以森林景觀為

主體，蒼山奇峰為骨架，清溪碧潭為脈絡(luò)，文物古跡點(diǎn)綴其間，自然景觀與人文景觀渾然一

體，是中國(guó)西部不可多得的自然風(fēng)光旅游區(qū)，被譽(yù)為中國(guó)西部的一顆綠色明珠.小明一家準(zhǔn)備

去離家200千米的該景區(qū)自駕游，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間》（小時(shí)）之間

的函數(shù)圖象.

（1）他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家千米；

（2）出發(fā)1小時(shí)后，在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以勻速直達(dá)目的地.

①求BC所在直線的函數(shù)解析式；

②出發(fā)3小時(shí)時(shí)，他們距終點(diǎn)還有多少千米？

24.(本小題8.0分)

2023年3月27日，是第28個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”.學(xué)生安全，關(guān)系到千千萬(wàn)萬(wàn)家庭的

幸福與社會(huì)的穩(wěn)定.某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了

150名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分.將全部測(cè)試成績(jī)》(單位:

分)進(jìn)行整理后分為五組(50<x<60,60<%<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100),

并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

組別分?jǐn)?shù)段(成績(jī)?yōu)閄分)頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績(jī)總分(分)

A50<x<603165

B60<%<7012780

C70<%<80453420

D80<%<90m5100

E90<%<100302850

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，這150名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組；

(2)求這150名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)：

(3)若該校有3000名學(xué)生，規(guī)定成績(jī)80分以上的學(xué)生成為“安全明星”，估計(jì)該校學(xué)生能成

為“安全明星”的共有多少人？

25.(本小題8.0分)

如圖，。0是AABC的外接圓，4B是。。的直徑，448c的平分線BD交。。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)4作

。0的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF=DE-.

(2)若2B=6,BC=2,求4F的長(zhǎng).

26.(本小題8.0分)

如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與％軸交于點(diǎn)力(―1,0)、6(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,將拋物線L向

右平移一個(gè)單位得到拋物線L，.

(1)求拋物線L與Z/的函數(shù)解析式；

(2)連接AC,探究拋物線L'的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)4,C,P為頂點(diǎn)的三角形是等

腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(本小題8.0分)

【問(wèn)題提出】

(1)如圖①，在△4BC中，4B=60。，點(diǎn)、D為AB上一點(diǎn),連接C。，若N40C=120。，則CD與

BC的數(shù)量關(guān)系是；

【問(wèn)題探究】

(2)如圖②，在四邊形4BCD中，乙4=4(7=90。，8E平分乙4BC交4。于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,DF平分乙4OC,交BC于點(diǎn)F,試判斷BG與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【問(wèn)題解決】

(3)如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形4BCD的綠地，經(jīng)測(cè)量，/BCD=100°,AABC=2Z.BAD,

且sin/B4O=?，為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計(jì)劃將這塊

綠地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊力。、CD上分別取點(diǎn)P、H,連接8P、AH,BP與AH交于

點(diǎn)。，將四邊形DPO"區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū).根據(jù)設(shè)計(jì)要求，

AOPD=/.ABC,乙OHD=70°,且OP=AD-BP.設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

①以點(diǎn)4為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、4D于點(diǎn)E、F；

②分別以E、F為圓心，大于：EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,連接4G并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)”；

③以點(diǎn)8為圓心，大于點(diǎn)B到4H的距離為半徑畫弧，交4H于M、N兩點(diǎn)；

④分別以M、N為圓心，大于：MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)K,連接BK并延長(zhǎng)，分別交4H、

AD于點(diǎn)。、P,得到四邊形DPOH.

請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，設(shè)計(jì)的四邊形DPOH是否符合要求？并說(shuō)明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：-4的倒數(shù)是一

4

故選：D.

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：0.00000002=2x10-8,

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中iw|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

A選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

B選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意，

0選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱的定義:沿某條直線對(duì)折兩邊完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形,逐個(gè)判斷即可得到答案.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸找到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、5x+2x=7久，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(2a2b)3=8a6b3,原式計(jì)算正確，符合題意；

C、-2x2-%3=-2x5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(12m3n—3m2)4-3m2—4mn—1,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則求解即可.

本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算

法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:一次函數(shù)y=2x+4圖象向右平移5個(gè)單位，得新一次函數(shù)解析式為:y=2(x-5)+4,

即y=2x—6,

令x=0,解得y=-6,則一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6)；

令y=0,解得x=3,則一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)；

二一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2x3x6=9；

故選：C.

求出平移之后的一次函數(shù)解析式，并確定函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求面積.

本題考查一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平移后解析式的求法，對(duì)自變量x左加右減,

對(duì)因變量y上加下減.

6.【答案】。

【解析】解：???四邊形4BCD內(nèi)接于O。，/.ABC=135°,

/.ADC=45°,

^AOC=90°,

由勾股定理得：。42+。。2=4。2,

???OA=OC,AC=2,

■■OA=2>

???O。的半徑為：q.

故選：D.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得乙4DC=45。，則有乙4。。=90°,進(jìn)而根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解.

本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由圖2可知，函數(shù)圖象最高點(diǎn)為P(2,4),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+4,

代入(0,0),解得a=—1,：.y=—(x-2)2+4=—x2+4%

由此判斷：4矩形4BCD最大面積是4平方米，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A二次函數(shù)解析式為y=-/+4x,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.矩形4BCD面積最大時(shí)，x=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)x=2時(shí)，矩形4BCD面積取最大值y=4,4B=4+2=2,a=(AB+BC)X3=(2+2)x

3=12,選項(xiàng)正確.

故選：D.

觀察圖2,得出當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)值y=4最大，根據(jù)題意確定a的值，并可求出二次函數(shù)解析式，

即可做出正確判斷.

本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是識(shí)別函數(shù)圖象，確定自變量的取值為何值時(shí)函數(shù)取

得最大值，并利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式.

8.【答案】=0,%2=一4

【解析】解：TX(X+4)=0,

%+4=0或x=0,

即X]=0,x2=-4,

故答案為：%!—0,久2=-4；

直接利用因式分解法求解即可得到答案；

本題考查因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.

9.【答案】6

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180(n-2)=360x2,

解得：n=6.

故答案為：6.

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180。(九-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和的5倍可得方程180(/1-

2)=360x2,再解方程即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2).

180。(n23且n為整數(shù)).

10.【答案】x+2x+4x=34685

【解析】解：由題意得：他第二天閱讀的字?jǐn)?shù)為2x個(gè)字，他第三天閱讀的字?jǐn)?shù)為4x個(gè)字，

則可列方程為x+2x+4%=34685,

故答案為：x+2x+4%=34685.

先根據(jù)“每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍”可得他第二天和第三天閱讀的字?jǐn)?shù)，再根據(jù)“書共有

34685個(gè)字”列方程即可.

本題考查了列一元一次方程，正確求出他第二天和第三天閱讀的字?jǐn)?shù)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】R

【解析】解：,：4ABC=90。，點(diǎn)。為Rt△4BC斜邊4c的中點(diǎn)，

???AD=CD=BD=\AC,

是等腰三角形，

v乙ABC=90°,DE/IBC,

/.DEA=90°,即DEJ.ZB,

:.AE=BE,即點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

DE是Rt△ABC的中位線，

BC=2DE=4,

在Rt△ABC中,AC2=VAB2+BC2=V22+42=2y/~5,

???BD=^AC=>T5.

故答案為：>/~5-

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出40=CD=BD=證得△4BD是等腰三角形，再根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)E為4B的中點(diǎn)，從而得到DE是Rt△力BC的中位線，最后根據(jù)勾股定理求

解即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)與判定和勾股定

理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】一3

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一3,2)和(2即)，

:.k=-3X2=2m,

解得?n=—3,

故答案為：-3.

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2)和(2,m),即可得到k=-2x

3=2m,進(jìn)而得出m=-3.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫

縱坐標(biāo)的積是定值匕即xy=k.

13.【答案】|

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作N&4N=30。，過(guò)點(diǎn)。作DH14N于點(diǎn)交4C于點(diǎn)M',

4^------------------------^D

???在矩形ABCD中，AB=1,BC=G，

???t^nZ-CAB=\T~3y

???ACAB=60°,

則"AC=30°,

+M'D=HM'+M'D=DH=AD-sin600=V-3x?=|，

此時(shí)DM+gAM最小，

的最小值是京

故答案為：

直接利用已知得出4cAB=60。，再將原式變形，進(jìn)而得出最小值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了胡不歸問(wèn)題，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

14.【答案】解：+|3-AT8|-4cos60°-2023°

=C+3-2-f2-4x1-1

=~\T-2.

【解析】首先計(jì)算絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，然后計(jì)算加減.

本題考查了絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕的運(yùn)算法則，掌握以上運(yùn)算

法則是關(guān)鍵.

15.【答案】解：等<子，

去分母得：3(x-2)<2(7-x),

去括號(hào)得：3x—6<14—2x,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x<20,

系數(shù)化為1得：%<4,

.??不等式的正整數(shù)解是1,2,3.

【解析】首先解不等式，然后確定不等式的解集中的正整數(shù)值即可.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式的

基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

16.【答案】解：原式=(a+3)(a；3)+5+”|

a-3a-3

_a2—9+5a—3

a—3a—2

_(Q+2)(Q-2)

Q—2

=Q+2.

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：?：/-BAD=/.ADC-乙B=100°-40°=60°,

???ABAD=^BAC,

.?.點(diǎn)。是NBAC的角平分線與BC的交點(diǎn)，

如圖所示，作/B4C的角平分線，與BC的交于點(diǎn)。，點(diǎn)D即為所求.

【解析】/.BAD=^ADC-乙B=100°-40°=60°,求得NB4D=^BAC,故點(diǎn)。在MAC的角平

分線上，按尺規(guī)作圖即可.

本題考查尺規(guī)作圖作角平分線，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是分析所

給條件證明點(diǎn)。在NBAC的角平分線.

18.【答案】AB=AD

【解析】解：AB=AD.

理由：???AELBD,CF1BD,

???/.AEB=ACFD=90°,

在RtAABE^l\Rt△COF中，

(AB=AD

lAE=CF'

???Rt△ABE=Rt△CDF(HL),

:.Z.ABE=乙CDF,

:,AB〃CD,

vAB=CD,

???四邊形4BCD是平行四邊形.

vAB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

故答案為：AB=月。(答案不唯一).

添加條件4B=4D,根據(jù)HL證明RtAABE三RtACDF,從而得到乙4BE=4CDF,再根據(jù)平等線

的判斷得到AB=CD,從而得到結(jié)論.

本題考查了菱形的判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定和菱形的判定

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖，△44。即為所求.

v0A=V32+I2=V10,

.??線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=黑兀

04x(<W音

故答案為：y.

【解析】根據(jù)要求畫出線段04、。8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)線段，連接即可；根據(jù)網(wǎng)格利用勾股

定理求出。4的長(zhǎng)度，線段。4旋轉(zhuǎn)掃過(guò)的面積是扇形，根據(jù)扇形面積計(jì)算公式求解即可.

本題考查平面直角坐標(biāo)系圖形的變換及求扇形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理求出

半徑，熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：呆”2.

20.【答案】解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，

300300?

由題意得：丁一9=3,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=20是原方程的解，且符合題意，

答：菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是20元.

【解析】設(shè)菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是x元，由題意：市場(chǎng)上每捆4種菜苗的價(jià)格是菜苗基地

價(jià)格的:倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的4種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆.列出分式方程，解方程

即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】不可能

【解析】解：(1)5個(gè)棋子分別為1個(gè)“工兵”，2個(gè)“連長(zhǎng)”，2個(gè)“地雷”，無(wú)軍長(zhǎng),

明明摸到的棋子是軍長(zhǎng)屬于不可能時(shí)間，

故答案為：不可能；

(2)由題意可得，樹狀圖如圖所示，

開始

總共有20種情況，亮亮勝利的情況有8種，

?P=g=2.

'205'

(1)由題意可知5個(gè)棋子中沒有軍長(zhǎng)，結(jié)合事假分類直接判斷即可得到答案：

(2)列出樹狀圖找到所有情況及亮亮獲勝的情況求解即可得到答案；

本題考查樹狀圖法解概率問(wèn)題及事件判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不能發(fā)生的事件叫不可能事件

及正確畫出樹狀圖.

由題意得CO=MN=20m,BF=CM=DN=1.5m,

設(shè)AF-xm,

在RtMDF中，^ADF=45°,

???AF=DF=xm,

???CF=CD+DF=(x+20)m,

在RtZkACF中，AF=CF-tan27°,即久=0.5(x+20),

解得x=20,即力F=20m,

???4B=AF+BF=21.5(m).

答：昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度4B為21.5m.

【解析】延長(zhǎng)DE交4B于點(diǎn)F,由題意得CD=MN=20m,BF=CM=DN=1.5m,設(shè)4F=xm,

再根據(jù)等腰直角三角形得出A尸=DF=xm,最后根據(jù)三角函數(shù)求解即可.

本題考查了解直角三角形仰角問(wèn)題，讀懂題意，明確測(cè)量的步驟，找出題中相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】30

【解析】解：(1)他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家的距離為：罕x0.5=30(千米).

故答案為：30.

(2)①設(shè)BC所在直線的函數(shù)解析式是y=kx+b(k*0),

將B(1.5,60),C(2,100)代入，得：

(1.5k+b=60

l2/c+b=100

.儼=80

"lb=-60'

???BC所在直線的函數(shù)解析式為y=80x-60.

②在y=80x-60中，令x=3得y=180,200-180=20(千米).

答：出發(fā)3小時(shí)時(shí)，他們距終點(diǎn)還有20千米.

(1)根據(jù)圖象信息求出結(jié)果即可；

(2)①用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

②把x=3代入函數(shù)解析式，求出y的值，再求出與終點(diǎn)間的距離即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法.

24.【答案】D

【解析】解：(1)由題意得：m=150-(3+12+45+30)=60,

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如圖所示：

學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在。組(或80<x<90).

故答案為：D;

(2)占x(165+780+3420+5100+2850)=82.1(分).

答:這150名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)?yōu)?2.1分.

(3)3000x嘴斜=1800(人).

答：估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人.

(1)用總數(shù)減去組別中已知的頻數(shù)求出m的值，即可補(bǔ)全直方圖，確定中位數(shù)所在位置；

(2)求出各組總成績(jī)?cè)俪詫W(xué)生數(shù)即可；

(3)用樣本數(shù)頻率估計(jì)總體數(shù)量.

本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，解題關(guān)鍵是求出未知頻數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法，用

樣本頻率估計(jì)總體數(shù)量.

25.【答案】(1)證明：如圖，連接4C,

???AB是。。的直徑，

^ADB=NC=90°,

???AD1EF,ACBD+乙CEB=90°,

尸是。。的切線，

???AF1OA,

???乙BAF=90°,

???zF+乙ABD=90°,

???BD平分〃BC,

:.乙ABD=乙CBD,

???LF=/-CEBy

??,乙CEB=Z.AEF,

:.zF=Z.AEF,

???AE=AFf

??,DF=DE；

(2)解：???4。=90。，AB=6,BC=2,

:.AC=VAB2—BC2=V62—22=4V~~2，

v/_BAF=ZC=90°,乙ABF=乙CBE,

ABF~ACBE,

AFAB6

:.——=——=—=3,

CECB2

?-AF=3CE,

vAF=AE,

???AE=3CE,

AE=771C=*4<2=3<2,

44

AF=3<7;

故答案為：3，2.

【解析】(1)連接/W,先證明中4E=”，利用圓中等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明結(jié)

論成立；

(2)勾股定理求出線段4c的長(zhǎng)，證明△ABFs^CBE,利用4E=4F,根據(jù)相似比即可求解.

本題考查圓的綜合應(yīng)用及相似三角形點(diǎn)判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓周角定理和切線的

性質(zhì)證明等腰三角形，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)將4(一1,0)、B(3,0)代入拋物線L：y=a/+bx+4中，得:

(a—b+4=0

l9a+3b+4=0'

2

???拋物線L的函數(shù)解析式為：y=-ix+|x+4；

y=-^x2+|x+4=-^(x-I)2+y,

z/的函數(shù)解析式為：y=-次一1一1)2+學(xué)=一次+學(xué)也

(2)拋物線Z/的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)4,C,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.理由如下:

由(1)可知L'的對(duì)稱軸為x=2,可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),

?；4(-1,0),C(0,4).

.-.AC2=l2+42=17,AP2=(2+1)2+n2=9+n2,CP2=22+(4-n)2=n2-8n+20,

①當(dāng)4C=AP時(shí)，9+n2=17,

解得：n=±2V-2,

.?.點(diǎn)「的坐標(biāo)為/\(2