遼寧省大連2023年九年級上學期期末考試數學試題附答案

九年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．與點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，是的直徑，、是的弦，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．將拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．在一個不透明的袋子里裝有紅球6個、黃球4個，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中摸一次，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．8．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點．連結交于點，過作的平行線交于，若，，則（）A． B． C． D．10．如圖，小強在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃筐底的距離是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m二、填空題11．關于的一元二次方程的一個根為，則另一個根是．12．對于二次函數，當時，隨的增大而（填“增大”或“減小”）．13．從n個蘋果和3個桔子中任選1個，若選中蘋果的概率是，則n的值為．14．如圖，在平行四邊形中，點E在邊上，交對角線于F，若，的面積等于，那么的面積等于．15．如圖，在矩形中，，以點A為圓心，長為半徑畫弧交于點E，連接，，則陰影部分的面積為．16．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，若點恰好為的中點，則的長為（用含的代數式表示）．三、解答題17．小明用描點法畫拋物線．（1）請幫小明完成下面的表格，并根據表中數據在所給的平面直角坐標系中描點，連線從而畫出此拋物線；x…-1012345……-80-3-8…（2）直接寫出拋物線的對稱軸，頂點坐標．18．某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票.（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.19．如圖，在中，點D在邊上，，，，求的長．20．疫情期間“停課不停學”，遼寧省初中數學學科開通公眾號進行公益授課，9月份該公眾號關注人數為5000人，11月份該公眾號關注人數達到7200人，若從9月份到11月份，每月該公眾號關注人數的平均增長率相同，求該公眾號關注人數的月平均增長率．21．數學興趣小組測量建筑物的高度．如圖，在建筑物前方搭建高臺進行測量．高臺到的距離為6米，在高臺頂端D處測得點A的仰角為，測得點B的俯角為．（參考數據：，，，）（1）填空：；（2）求建筑物的高度（結果保留整數）．22．如圖，是的外接圓，是的直徑，過O作于點E，延長至點D，連結，使．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．23．某公司研發(fā)了一款成本為30元的新型產品，投放市場進行銷售．按照物價部門規(guī)定，銷售單價不低于成本且不高于70元，調研發(fā)現每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．（1）求每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數關系式；（2）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？24．如圖，在中，．D為中點，過D作交于點E．動點P從點D出發(fā)，沿射線以的速度運動．過D作，過P作于點M．設點P的運動時間為t（s）．與重疊部分圖形的面積為．（1）當點M落在邊上時，求t的值；（2）當點M在內部時，求S關于t的函數解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．綜合與實踐問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在中，，點在邊上，，，延長至點，連結．求證：．（1）獨立思考：請解答王老師提出的問題．（2）實踐探究：在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，連結交于，若，，求證．”（3）問題解決：數學活動小組同學解決完上述問題后，感悟了此題的數學思想方法，對此題進行變式，提出新的問題，請你解答．“如圖3，在中，．點在邊上，點在內．，，，連結交于點，求的值”．26．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）點在第四象限的拋物線上，設的面積為，的面積為，當時，求點的坐標；（3）點在拋物線上，當時，求點的橫坐標．

1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．A8．B9．B10．D11．412．增大13．614．915．16．17．（1）解：-3；1；0；拋物線如圖所示；（2）解：拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為18．（1）（2）解：由題意列樹狀圖得，由上圖可以看出，甲乙兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票共有9種等可能的情況，其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，∴P（甲乙兩人選擇的通道相同）.19．解：∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴（負值舍去）．20．解：設該公眾號關注人數的月平均增長率為x，根據題意得：，解得：（舍去），答：該公眾號關注人數的月平均增長率20%．21．（1）70（2）解：由題意得：米，在中，，（米），在中，，、（米），（米），建筑物的高度約為9米．22．（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．23．（1）解：設，將點代入得：，解得，∴每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數關系式；（2）解：設每天獲得的利潤為w元，由題意得，∵按照物價部門規(guī)定，銷售單價不低于成本且不高于70元，∴∵，拋物線開口向下，∴當時，w有最大值，，∴銷售單價為65元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1225元．24．（1）解：如圖，此時點M落在邊上，∵，∴，∵D為中點，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴當點M落在邊上時，t的值為；（2）解：由（1）可知，當點M在內部時，在（1）的情況下，達到了最大值，當點P位于點D位置時，達到了最小值，①當時，，此時，∵，∴，即，∴，，∴，∴；②當時，如圖，過E作交于點Q，此時，∵D為中點，，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴△DQE∽△BCA，∴，即，∴，∴，此時，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，綜上，S關于t的函數解析式為．25．（1）證明：，，，，，，（2）解：證明：，，，又，，，，如圖2，取的中點，連接，，為的中點，為的中位線，，，，，，，，，；（3）解：如圖3，延長至點，使，連接，，，，，，，，，，，，，，，，，，，設，，，，，，又，，，．26．（1）解：∵拋物線經過點和點，∴，解得，∴拋物線的解析式為（2）解：拋物線，當時，則，解得(不符合題得，舍去)，，，設直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，如圖，作軸于點，交于點，設，則，，，，且，，解得，點的坐標為．（3）解：如圖2，取點中，連接，則，∵，，，，，，，，當點在軸的上方，設交軸于點，，