2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）計算：V4=（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

2.（3分）如圖，直線a〃b，直線c與直線a,b分別相交于點A,B,AC±b,

垂足為C.若Nl=52°,則N2=（）

A.52°B.45°C.38°D.26°

3.（3分）下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿

爾貝維爾冬奧會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的

A.X2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2

C.x2+4xy+2y2D.x2+4y2

5.（3分）如圖，AABC內(nèi)接于。0,CD是。。的直徑，ZACD=40°,則NB=

）

A

A.70°B.60°C.50°D.40°

6.（3分）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（-3,%）,（4,y2）,則y1與y?

的大小關(guān)系是（）

A-Yi<y2B.yi>y2C.yi^y2D.y^y2

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則

k=（）

A.-2B.-1C.0D.1

8.（3分）已知△ABCSADEF,—若BC=2,則EF=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

9.（3分）無色酚獻(xiàn)溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿

性，通常情況下酚酗溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅

色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶

液、火堿溶液，將酚猷:試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5555

10.（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,E為AD的中點，

連接0E,ZABC=60°，BD=4V3,則0E=()

A.4B.2V3C.2D.V3

11.（3分）已知二次函數(shù)y=2x2—4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增

大時，x的取值范圍是（)

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

12.（3分）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該

展板的部分示意圖如圖2所示，它是以0為圓心，OA,0B長分別為半徑，圓心

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：a2—16=.

14.（3分）如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)

系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）,那么黃河母親

像的坐標(biāo)是.

(-塔山公園

黃河母親像

中［晰

15.（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，將ACDE沿DE翻

折得到△FDE,點F落在AE上.若CE=3cm,AF=2EF,則AB=cm.

16.（3分）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察

某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下,對這種幼樹進(jìn)行大量移植,

并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹移植成活數(shù)

878934485722489831344318044

（棵）

幼樹移植成活的頻

0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

率

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟）

17.（4分）解不等式：2（x-3）<8.

18.（4分）計算：（1+工）+&<

XX

19.（4分）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,

AB=AE,AC=AD,ZBAD=ZEAC,ZC=50°,求/D的大小.

r\p<\

DC

圖1圖2

20.（6分）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點

E處用高1.5m的測角儀DE測得NADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點G

處，在點G處用高1.5m的測角儀FG測得NAFC=42°.求涼亭AB的高度.（A,

C,B三點共線，AB1BE,AC±CD,CD=BE,BC=DE.結(jié)果精確到0.Im）

（參考數(shù)據(jù)：sin31°^0.52,cos31°^0.86,tan31°^0.60,sin42°弋

0.67,cos42°心0.74,tan42°^0.90）

21.（6分）人口問題是“國之大者”，以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重

視人口問題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全

面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條

件.某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析,

給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布

直方圖如下:

(數(shù)據(jù)分成6組：0Wx<20,20Wx<40,40WxV60,60Wx<80,80Wx<

100,100WxW120)

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）

在40WxV60這一組的數(shù)據(jù)是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010-2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率;

II全國大陸人口

—?—自然增長率

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)

為百萬人.

（2）下列結(jié)論正確的是..（只填序號）

①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有

2個地區(qū);

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增

長緩慢；

③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

（3）請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變

化趨勢，結(jié)合變化趨勢談?wù)勛约旱目捶?

22.（6分）綜合與實踐

問題情境：我國東周到漢代一些出土實物上反映出一些幾何作圖方法，如侯

馬鑄銅遺址出土車喜（wei）范、芯組成的鑄型（如圖1）,它的端面是圓形.如

圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端A沿

圓周移動，直到AB=AC,在圓上標(biāo)記A,B,C三點；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左

側(cè)邊落在A,B點上，“矩”的另一條邊與的交點標(biāo)記為D點，這樣就用“矩”確

定了圓上等距離的A,B,C,D四點，連接AD,BC相交于點0,即。為圓心.

代幾何作圖確定圓心0.如圖3,點A,B,C在。0上，ABLAC,且AB=AC,請作

出圓心0.（保留作圖痕跡，不寫作法）

類比遷移：（2）小梅受此問題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）

確定端面圓心的方法后發(fā)現(xiàn)，如果AB和AC不相等，用三角板也可以確定圓心

0.如圖4,點A,B,C在。0上，AB1AC,請作出圓心0.（保留作圖痕跡，不寫

作法）

拓展探究：（3）小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點

時存在誤差，用平時學(xué)的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差.如圖5,點A,

B,C是。0上任意三點，請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心0.（保留作圖痕

23.（6分）如圖，在Rt^ABC中,ZACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,M為AB邊

上一動點，BN±CM,垂足為N.設(shè)A,M兩點間的距離為xcm（0WxW5）,B,N

兩點間的距離為ycm（當(dāng)點M和B點重合時，B,N兩點間的距離為0）.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行

了探究.

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整.

（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,M兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、

測量，分別得到了y與X的幾組對應(yīng)值:

x/cm00.511.51.822.533.544.55

y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

請你通過計算，補(bǔ)全表格：a=；

（2）描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,

y）,并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：；

（4）解決問題：當(dāng)BN=2AM時，AM的長度大約是cm.（結(jié)果保留兩

位小數(shù)）

24.（6分）擲實心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目.如圖

1是一名女生投實心球，實心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平

距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時起點處高度為》，當(dāng)水平距離為

3m時，實心球行進(jìn)至最高點3m處.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)(女生),投擲過程中，

實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m,此項考試得分為滿分10

分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

圖1圖2

圖1來源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測試要求》

25.(6分)如圖，點A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，ABJ_x軸，垂

足為B(3,0),me(5,0)作CD_Lx軸，交過B點的一次函數(shù)y=gx+b的圖

象于D點，交反比例函數(shù)的圖象于E點，SAAOB=3.

(1)求反比例函數(shù)y=：(x>0)和一次函數(shù)y=jx+b的表達(dá)式;

(2)求DE的長.

26.(7分)如圖，。。是aABC的外接圓，AB是直徑，OD±OC,連接AD,Z

ADO=ZBOC,AC與0D相交于點E.

(1)求證：AD是。。的切線；

⑵若tanNOACfAD=|,求。。的半徑.

27.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，P(a,b)是第一象限內(nèi)一點，給出如下定

義：七=:和k2=e兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系數(shù)”k.

工b4a

(1)求點P(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值；

(2)①若點P(a,b)的“傾斜系數(shù)”k=2,請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

②若點P(a,b)的“傾斜系數(shù)"k=2,且a+b=3,求OP的長；

（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：y=x運動，P（a,b）是正

方形ABCD上任意一點，且點P的“傾斜系數(shù)”,請直接寫出a的取值范

圍.

28.（9分）綜合與實踐

【問題情境】

數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在正方形ABCD中，E是BC

的中點，AE±EP,EP與正方形的外角NDCG的平分線交于P點.試猜想AE與EP

的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

【思考嘗試】

（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F,連接EF可以解決這個問題.請在圖1中

補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問題.

【實踐探究】

（2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖

2,在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E,B不重合），4AEP是等腰直角

三角形，ZAEP=90°,連接CP,可以求出NDCP的大小，請你思考并解答這個問

題.

【拓展遷移】

(3)突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：

如圖3,在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點(點E,B不重合)，4AEP是等

腰直角三角形，ZAEP=90°,連接DP.知道正方形的邊長時，可以求出aADP周

長的最小值.當(dāng)AB=4時，請你求出4ADP周長的最小值.

2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）計算：V4=（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

答案：B

解析：V4~==2.

故選：B.

2.（3分）如圖，直線a〃b，直線c與直線a,b分別相交于點A,B,AC±b,

垂足為C.若Nl=52°,則N2=（）

A.52°B.45°C.38°D.26°

答案：C

解析：?；a〃b,

/.Z1=ZABC=52O,

VAC±b,

ZACB=90°,

.,.Z2=90°-ZABC=38°,

故選：C.

3.（3分）下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿

爾貝維爾冬奧會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的

是（）

答案：D

解析：A.不能沿一條直線折疊完全重合；

B.不能沿一條直線折疊完全重合；

C.不能沿一條直線折疊完全重合；

D.能夠沿一條直線折疊完全重合；

故選：D.

2

4.（3分）計算：（x+2y）=（）

A.x2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2

C.x24-4xy+2y2D.x2+4y2

答案：A

2

解析：（x+2y）=x2+4xy+4y2.

故選：A.

5.（3分）如圖，AABC內(nèi)接于。0,CD是。。的直徑，ZACD=40°,則NB=

)

C.50°D.40°

答案：C

解析：?；CD是€）0的直徑,

AZCAD=90°,

/.ZACD+ZD=90°,

VZACD=40°,

AZADC=ZB=50°.

故選：C.

6.(3分)若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(-3,y1)，(4,y2),則y］與y?

的大小關(guān)系是()

A.yi〈y2B.yx>y2C.yi^y2D.yx^y2

答案：A

解析：,一次函數(shù)y=2x+l中，k=2>0,

.??y隨著x的增大而增大.

?.,點(-3,yi)和(4,y2)是一次函數(shù)y=2x+l圖象上的兩個點，-3V4,

：.yi<y2.

故選：A.

7.(3分)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則

k=()

A.-2B.-1C.0D.1

答案：B

解析：根據(jù)題意得k#0且△=22-4kX(-1)=0,

解得k=T.

故選：B.

8.(3分)已知△分CS^DEF,^|=|,若BC=2,則EF=()

A.4B.6C.8D.16

答案：A

解析：：VAABC^ADEF,

?.A?B=BC，

DEEF

V—=-,BC=2,

DE2

._2__1

??一，

EF2

，EF=4,

故選：A.

9.（3分）無色酚獻(xiàn)溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿

性，通常情況下酚酗溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅

色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶

液、火堿溶液，將酚醐試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5S55

答案：B

解析：總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，

???將酚釀試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是|,

故選：B.

10.（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,E為AD的中點，

連接0E,ZABC=60°，BD=4B，則0E=（）

A.4B.2^3C.2D.y/3

答案：C

解析：?.?四邊形ABCD是菱形，ZABC=60",

/.B0=D0,ZAB0=30°,AC±BD,AB=AD,

.,.B0=2V3,

.\A0=—B0=2,

3

.\AB=2A0=4,

?.?E為AD的中點，ZA0D=90°,

，0E」AD=2,

2

故選：c.

11.（3分）已知二次函數(shù)y=2x2—4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增

大時，x的取值范圍是（）

A.x<1B.x>1C.x<2D.x>2

答案：B

2

解析："-'y=2x2—4x+5=2（x—1）4-3,

...拋物線開口向上，對稱軸為直線x=l,

時，y隨x增大而增大，

故選：B.

12.（3分）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該

展板的部分示意圖如圖2所示，它是以0為圓心，OA,0B長分別為半徑，圓心

角N0=120°形成的扇面，若0A=3m,OB=1.5m,則陰影部分的面積為（）

圖1圖2

2

A.4.25nm2B.3.257Tm2C.SumD.2.251Tm2

答案：D

解析：S陰=5扇形DOAT扇形BOC

9

_120rrx9_120冗叼

360360

=2.25nm2.

故選:D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.(3分)因式分解：a2—16=.

答案：(a-4)(a+4)

解析：a2—16=(a-4)(a+4).

故答案為：(a-4)(a+4).

14.（3分）如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)

系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）,那么黃河母親

像的坐標(biāo)是.

解析：如圖，根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）

畫出直角坐標(biāo)系，

二黃河母親像的坐標(biāo)是（-4,1）.

答案：3V5

解析：?.?將4CDE沿DE翻折得到△FDE,點F落在AE上，

.".EF=CE=3cm,CD=DF,ZDEC=ZDEF,ZDFE=ZC=90°=ZDFA,

VAF=2EF,

.".AF=6cm,AE=AF+EF=6+3=9(cm),

???四邊形ABCD是矩形，

.".AB=CD=DF,AD〃BC,

/.ZADE=ZDEC=ZDEF,

AD=AE=9cm,

在RtAADF中，AF2+DF2=AD2,

：.62+DF2=92,

.\DF=3V5(cm),

/.AB=DF=3V5(cm),

故答案為：35

16.（3分）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察

某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植,

并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹移植成活數(shù)

878934485722489831344318044

（棵）

幼樹移植成活的頻

0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

率

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）

答案：0.9

解析：???幼樹移植數(shù)20000棵時，幼樹移植成活的頻率為0.902,

估計幼樹移植成活的概率為0.902,精確到0.1,即為0.9.

故答案為：0.9.

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟）

17.（4分）解不等式：2（x-3）<8.

答案：去括號，得：2x-6V8,

移項，得：2x<8+6,

合并同類項，得：2x<14,

兩邊同乘以右得：x<7.

故原不等式的解集是xV7.

18.（4分）計算：（1+工）+度3.

XX

答案：原式=上1、2

xxz+x

X+1X

=--X-----

xx（x+l）

19.（4分）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,

AB=AE,AC=AD,ZBAD=ZEAC,ZC=50°，求ND的大小.

/.ZBAD+ZCAD=ZEAC+ZCAD,即NBAC=NEAD,

在aBAC與aEAD中，

(AB=AE

(ZBAC=ZEAD)

(AC=AD

.,.△BAC^AEAD(SAS),

/.ZD=ZC=50°.

20.（6分）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點

E處用高1.5m的測角儀DE測得NADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點G

處，在點G處用高1.5m的測角儀FG測得NAFC=42°.求涼亭AB的高度.（A,

C,B三點共線，AB±BE,AC±CD,CD=BE,BC=DE.結(jié)果精確到0.Im）

（參考數(shù)據(jù)：sin31°^0.52,cos31°^0.86,tan31°^0.60,sin42°弋

0.67,cos420心0.74,tan42°—0.90）

BC=FG=DE=1.5m,DF=GE=3m,ZACF=90°,

設(shè)CF=xm,

.\CD=CF+DF=(x+3)m,

在Rt^ACF中，ZAFC=42°，

/.AC=CF*tan42°-0.9x(m),

在Rt/XACD中,ZADC=31°,

?/an31。=言=翳=.6,

**.x=6,

經(jīng)檢驗：x=6是原方程的根,

.?.AB=AC+BC=O.9x+l.5=6.9(m),

涼亭AB的高約為6.9m.

21.（6分）人口問題是“國之大者”，以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重

視人口問題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全

面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條

件.某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析,

給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息:

信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布

直方圖如下:

(數(shù)據(jù)分成6組：0Wx<20,20Wx<40,40Wx<60,60<x<80,80Wx<

100,100WxW120)

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）

在40Wx<60這一組的數(shù)據(jù)是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010-2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率;

II全國大陸人口

自然增長率

201020112012201320142015201620172018201920202021

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)

為百萬人.

（2）下列結(jié)論正確的是.（只填序號）

①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有

2個地區(qū)；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增

長緩慢；

③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

（3）請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變

化趨勢，結(jié)合變化趨勢談?wù)勛约旱目捶?

答案：（1）將這31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位

置的數(shù)是40百萬人，因此中位數(shù)是40百萬人，

故答案為：40；

（2）①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）

的有2個地區(qū)，故原結(jié)論正確，符合題意；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增

長緩慢，故原結(jié)論正確，符合題意；

③2010-2021年全國大陸人口自然增長率的情況是：2010-2012,2013-2014,

2015—2016年增長率持續(xù)上升;2012-2013,2014-2015,2016-2021年增長率持

續(xù)降低，

故原結(jié)論錯誤，不符合題意.

所以結(jié)論正確的是①②.

故答案為：①②：

（3）2016-2021年全國大陸人口數(shù)增長緩慢，全國大陸人口自然增長率持

續(xù)降低.

看法：放開計劃生育，鼓勵多生優(yōu)生，以免人口自然增長率為負(fù)（答案不唯

-）.

22.（6分）綜合與實踐

問題情境：我國東周到漢代一些出土實物上反映出一些幾何作圖方法，如侯

馬鑄銅遺址出土車害（wei）范、芯組成的鑄型（如圖1）,它的端面是圓形.如

圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端A沿

圓周移動，直到AB=AC,在圓上標(biāo)記A,B,C三點；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左

側(cè)邊落在A,B點上，“矩”的另一條邊與的交點標(biāo)記為D點，這樣就用“矩”確

定了圓上等距離的A,B,C,D四點，連接AD,BC相交于點0,即0為圓心.

問題解決：（1）請你根據(jù)“問題情境”中提供的方法，用三角板還原我國古

代幾何作圖確定圓心0.如圖3,點A,B,C在。0上，AB±AC,且AB=AC,請作

出圓心0.（保留作圖痕跡，不寫作法）

類比遷移：（2）小梅受此問題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）

確定端面圓心的方法后發(fā)現(xiàn)，如果AB和AC不相等，用三角板也可以確定圓心

0.如圖4,點A,B,C在。0上，AB±AC,請作出圓心0.（保留作圖痕跡，不寫

作法）

拓展探究：（3）小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點

時存在誤差，用平時學(xué)的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差.如圖5,點A,

B,C是。0上任意三點，請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心0.（保留作圖痕

跡，不寫作法）請寫出你確定圓心的理由：

A

A

A

BBC,B

圖3圖4圖5

答案：問題解決:

(1)如圖:

類比遷移:

0即為所求作的圓心;

拓展探究:

0即為所求作的圓心，理由是垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心，

故答案為：垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心.

23.（6分）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,M為AB邊

上一動點，BN±CM,垂足為N.設(shè)A,M兩點間的距離為xcm（0WxW5）,B,N

兩點間的距離為ycm（當(dāng)點M和B點重合時，B,N兩點間的距離為0）.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行

了探究.

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整.

（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,M兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、

測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm00.511.51.822.533.544.55

y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

請你通過計算，補(bǔ)全表格：a=；

（2）描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,

y）,并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;

4

3

2

1

O12

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢:

（4）解決問題：當(dāng)BN=2AM時，AM的長度大約是cm.（結(jié)果保留兩

位小數(shù)）

答案：（1）如圖，

在RtaABC中，AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得，AB=5,

過點C作CM'LAB于M',

2

22

在RtAACM,中，根據(jù)勾股定理得，AM'=JAC-CMZ=1.8,

當(dāng)x=1.8時,點M與點M'重合，

ACM1AB,

VBN±CM,

.?.點M,N重合,

.*.a=BN=BM=AB-AM=3.2,

故答案為：3.2；

（2）如圖所示，

（3）由圖象知，y隨x的增大而減小，

故答案為：y隨x的增大而減小；

（4）借助表格和圖象得，當(dāng)BN=2AM時，AM的長度大約是1.67cm,

故答案為：L67.

24.（6分）擲實心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目.如圖

1是一名女生投實心球，實心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平

距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時起點處高度為射，當(dāng)水平距離為

3m時，實心球行進(jìn)至最高點3m處.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生）,投擲過程中，

實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m,此項考試得分為滿分10

分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

圖1圖2

圖1來源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測試要求》

答案：（1）根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-3）"+3,

把（0,-）代入解析式得：-=a（0-3）2+3,

33

解得：a=—

42

，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-6（x-3）4-3；

（2）該女生在此項考試中是得滿分，理由：

令y=0,則一，（x-3>+3=0,

解得:Xi=7.5,x2=-l.5(舍去),

V7.5>6.70,

...該女生在此項考試中是得滿分.

25.(6分)如圖，點A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，AB，x軸，垂

足為B(3,0),過C(5,0)作CD，x軸，交過B點的一次函數(shù)y=|x+b的圖

象于D點，交反比例函數(shù)的圖象于E點，SAA0B=3.

(1)求反比例函數(shù)y=g(x>0)和一次函數(shù)y=|x+b的表達(dá)式；

(2)求DE的長.

答案：(1)???點A在反比例函數(shù)y=B(x>0)的圖象上，AB_Lx軸，

，SAAOBqk|=3,

.?.k=6,

反比例函數(shù)為y=：,

?.?一次函數(shù)y=|x+b的圖象過點B(3,0),

.\|x3+b=0,解得b=-￡

二一次函數(shù)為y=|x-|；

(2)?.?過C(5,0)作CD，x軸，交過B點的一次函數(shù)y=|x+b的圖象于

D點，

，E(5,D(5,3),

5

69

ADE=3--=-.

55

26.(7分)如圖，。。是AABC的外接圓，AB是直徑，OD±OC,連接AD,Z

ADO=ZBOC,AC與OD相交于點E.

(1)求證：AD是。0的切線；

(2)若tanNOAC』，AD二，求。。的半徑.

22

答案：(1)證明：VOD1OC,

/.ZC0D=90°,

：.ZB0C+ZA0D=180°-90°=90°,

又「ZADO=ZBOC,

/.ZAD0+ZA0D=90°,

/.Z0AD=180°-90°=90°,

即0A1AD,

VOA是半徑，

，AD是。0的切線;

(2)解：VOA=OC,

.,.Z0AC=Z0CA,

1OF

二tanZOAC=-=tanZOCA=—,

2OC

VAB是直徑，

/.ZACB=90o=Z0AD,即N0CB+N0CA=90°=Z0AC+ZDAE,

/.ZDAE=Z0CB,

又：ZAD0=ZB0C,

ZDEA=ZB,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

.,.ZDAE=ZDEA,

.?.AD=DEJ

設(shè)半徑為r,則OE三r,0D=^r+|,

在Rt^AOD中，由勾股定理得,

AD2+OA2=OD2,

即(士)+r(z-1r+.-o)\

解得r=2或r=0(舍去),

即半徑為2.

27.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，P(a,b)是第一象限內(nèi)一點，給出如下定

義：囁=:和kz=P兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系數(shù)”k.

工b4a

(1)求點P(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值；

(2)①若點P(a,b)的“傾斜系數(shù)”k=2,請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

②若點P(a,b)的“傾斜系數(shù)"k=2,且a+b=3,求OP的長；

(3)如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：y=x運動，P(a,b)是正

方形ABCD上任意一點，且點P的“傾斜系數(shù)”kV百，請直接寫出a的取值范

答案：(1)由題意知，k=|=3,

即點P(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值為3；

(