杭州市拱墅區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

杭州市拱墅區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b22．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒(méi)有用鋼筋，也沒(méi)有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m3．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝44．半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．5．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過(guò)的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對(duì)7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．4x3?2x2=8x5B．a(chǎn)4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜110．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．12．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_____個(gè)．13．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為_(kāi)_________．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí)，y=______．15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲．16．將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有_______個(gè)五角星.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．18．（8分）如圖，在正方形ABCD的外部，分別以CD，AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，連接AE、CF，交點(diǎn)為O．（1）求證：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四邊形ABCO的周長(zhǎng)．19．（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過(guò)測(cè)量AB＝10米，AE＝15米，求點(diǎn)B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）20．（8分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．21．（8分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a．①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．22．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣823．（12分）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）24．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過(guò)點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線，點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、CD交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．詳解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項(xiàng)正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】連結(jié)OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.3、A【解題分析】

分式有意義時(shí)，分母a-4≠0【題目詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，難度不大4、C【解題分析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．5、C【解題分析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．6、D【解題分析】

從圖中可以看出，線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積．【題目詳解】陰影面積=π．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形．7、B【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．【題目詳解】A選項(xiàng)：4x3?1x1=8x5，故原題計(jì)算正確；

B選項(xiàng)：a4和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：（-x1）5=-x10，故原題計(jì)算正確；

D選項(xiàng)：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計(jì)算正確；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則．8、C【解題分析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、A【解題分析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．10、A【解題分析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

根據(jù)，只要求出、即可解決問(wèn)題；【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.12、1【解題分析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【題目詳解】因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個(gè)），則紅球大約有20-6=1個(gè)，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．13、【解題分析】

設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有：，解得所以14、﹣1【解題分析】試題分析：觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x=﹣3和x=5時(shí)，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，解：∵x=﹣3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，∴x=2時(shí)，y=﹣1．故答案為﹣1．15、k＜且k≠1．【解題分析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2－4ac＞1，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．16、1．【解題分析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22－1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32－1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42－1個(gè)小五角星；…第n個(gè)圖形有（n＋1）2－1個(gè)小五角星．∴第10個(gè)圖形有112－1=1個(gè)小五角星．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE；（2）連接AC，利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長(zhǎng)解答即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形，∴FD＝AD，DE＝CD，∠ADF＝∠CDE＝45°，∴∠CDF＝∠ADE＝135°，F(xiàn)D＝DE，∴△CDF≌△ADE（SAS）；（2）如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∵△CDF≌△ADE，∴∠DCF＝∠DAE，∴∠OAC＝∠OCA，∴OA＝OC，∵∠DCE＝45°，∴∠ACE＝90°，∴∠OCE＝∠OEC，∴OC＝OE，∵AF＝FD＝1，∴AD＝AB＝BC＝，∴AC＝2，∴OA+OC＝OA+OE＝AE＝，∴四邊形ABCO的周長(zhǎng)AB+BC+OA+OC＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形．19、（1）2；（2）宣傳牌CD高（20﹣1）m．【解題分析】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結(jié)果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得結(jié)果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+12，∴CD=CF﹣DF=2+12﹣（12﹣2）=20﹣1（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣1）米．20、不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【解題分析】

先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.【題目詳解】，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=；a=+1.【解題分析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再求得點(diǎn)B的坐標(biāo),用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗(yàn)證答案。(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。②點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F,證得△ACE~△CDF,然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可?！绢}目詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+m，得1+m=2∴m=1．∴y=（x﹣1）2+1，∴B（1，1）（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2+1，∵∵D（n，2﹣n），∴則平移后拋物線的解析式為：y=（x﹣n）2+2﹣n．故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）①∵C是兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2由題意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n＞1∴a==．②過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=．又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得：a=±+1∵n＞1∴a=＞∴a=+1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解。22、（1）3；（1）x1=4，x1=1．【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（1）先移項(xiàng)，再提取公因式求解即可.【題目詳解】解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1=8×﹣1+1=3；（1）移項(xiàng)得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，x﹣4=0，x﹣1=0，x1=4，x1=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.23、操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m．【解題分析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再計(jì)算出∠CAF=28