帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

§8-6帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)把電荷分為激發(fā)電場(chǎng)的固定局部和受電場(chǎng)作用的運(yùn)動(dòng)局部完全是相對(duì)的，是一級(jí)近似。電荷q受到的電場(chǎng)作用力

正電荷受到的電場(chǎng)作用力與電場(chǎng)方向一致，負(fù)電荷受到的電場(chǎng)作用力與電場(chǎng)方向相反。例8-18電偶極子在均勻外場(chǎng)中所受的作用。解：如下圖，設(shè)在均勻外電場(chǎng)中，電偶極子的電矩的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的夾角為θ，作用在電偶極子正負(fù)電荷上的力的大小均為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)寫成矢量式為

和的大小相等，方向相反，所以電偶極子所受的合力為零，電偶極子不會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)，但由于和不在同一直線上，所以電偶極子要受到力偶矩的大小為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例8-19電偶極子在不均勻外場(chǎng)中所受的作用。解：如果把電偶極子在不均勻外電場(chǎng)中，如圖所示,可設(shè)電荷+q和-q所在處電為和，它們所受的電場(chǎng)分布分別是和，所以電偶極子所受的合力為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

由此可見，在不均勻的電場(chǎng)中，作用于電偶極子上的合力既與電矩pe成正比，會(huì)和r方向上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率成正比，電場(chǎng)的不均勻性愈大時(shí)，電偶極子所受的力也愈大。電偶極子所受的力矩為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

因?yàn)殡娕紭O子所在處的小范圍內(nèi)ΔE是很小的，所以在上式中可以認(rèn)為寫成矢量式為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在低速情況下，略去重力，電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方程為討論在均勻電場(chǎng)中的兩種運(yùn)動(dòng)情況：〔1〕初速度與電場(chǎng)同向〔2〕初速度與電場(chǎng)垂直帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)〔1〕初速度與電場(chǎng)同向粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)能初速度為零時(shí)加速電壓很高時(shí)帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)〔2〕初速度與電場(chǎng)垂直粒子做拋物線運(yùn)動(dòng)。

以初速度方向?yàn)閄

軸，電場(chǎng)方向?yàn)閅軸。粒子的軌道方程為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解：如下圖，一束電子射線以速度v0進(jìn)入與v0垂直的橫向勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由于電子受到一個(gè)與場(chǎng)強(qiáng)E方向相反的作用力，所以電子通過電場(chǎng)后將偏離原來v0方向。利用上面討論的結(jié)果，可得電子通過長(zhǎng)為l的偏轉(zhuǎn)板所需的時(shí)間為y2y1yPdOEv0例8-19試從示波器內(nèi)電子束受到橫向電場(chǎng)的偏折計(jì)算熒光屏上光點(diǎn)的位移。帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在t1時(shí)間內(nèi)，電子在y軸方向的位移分量為相應(yīng)的速度分量由零增加到y(tǒng)2y1yPdOEv0帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在此時(shí)間內(nèi)，電子在y軸方向的位移為

電子通過偏轉(zhuǎn)板后，不再受電場(chǎng)力的作用，它將以離開偏轉(zhuǎn)板時(shí)的速度勻速前進(jìn)，并打到熒光屏上。設(shè)偏轉(zhuǎn)板中心到熒光屏的距離為d

，電子通過縱向距離d-l/2所需時(shí)間為y2y1yPdOEv0帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

于是電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)P離入射方向的橫向位移為

上述結(jié)果指出：熒光屏上光點(diǎn)的位移y與偏轉(zhuǎn)板中場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比，并隨的方向和大小的變化而上下移動(dòng)。帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

于是電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)P離入射方向的橫向位移為