點和圓的位置關(guān)系新人教版

第二十四章

圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系第1課時

點和圓的位置關(guān)系1.1課堂講解點與圓的位置關(guān)系確定圓的條件三角形的外接圓反證法2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)2.我國射擊運發(fā)動在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽．你知道運發(fā)動的成績是如何計算的嗎？3.1知識點點與圓的位置關(guān)系探究：1.請你在練習(xí)本上畫一個圓，然后任意做一些點，觀

察這些點和圓的位置關(guān)系.2.量一量這些點到圓心的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？知1－導(dǎo)4.知1－導(dǎo)設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，那么有：點P在圓外d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d＜r.〔來自教材〕符號“〞讀作“等價于〞，它表示從符號“〞的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.5.例1⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？要判斷點和圓的位置關(guān)系，實質(zhì)上是要比較點到圓心的距離與半徑的大小，而半徑為量，即需求出相關(guān)點到圓心的距離．知1－講導(dǎo)引：6.解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴點P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴點Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴點R在⊙O內(nèi)．知1－講7.總

結(jié)知1－講判斷點和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計算出點到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運用勾股定理是求距離的常用輔助方法．8.1(湘西州)⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，那么點A與圓O的位置關(guān)系為()A．點A在圓上B．點A在圓內(nèi)C．點A在圓外D．無法確定知1－練B9.2體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4m和

5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？知1－練〔來自教材〕略10.2知識點

確定圓的條件知2－導(dǎo)過一個點A如何作圓？過點A所作圓的圓心在哪里？半徑多大？可以作幾個這樣的圓？探究〔一〕A11.知2－導(dǎo)過兩點A、B如何作圓？圓心A、B兩點的距離怎樣？能用式子表示嗎？圓心在哪里？過點A、B兩點的圓有幾個？探究〔二〕AB12.探究〔三〕知2－導(dǎo)過同一平面內(nèi)三個點情況會怎樣呢？1.不在同一直線上的三點A、B、C.定理：過不在同一直線上

的三點確定一個圓.2.過在同一直線上的三點A、B、C可以作幾個圓？

不能作出OABCDEFG13.例2如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這4個點中的任意3個點，能畫圓的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4在4個點中取3個點確定一個圓，關(guān)鍵是這3個點要不在同一直線上，因此此題的實質(zhì)是在A，B，C中找2個點與點D確定圓．根據(jù)題意得出：點D，A，B；點D，A，C；點D，B，C可以分別確定一個圓．故過這4個點中的任意3個點，能畫圓的個數(shù)是3.應(yīng)選C.知2－講C導(dǎo)引：14.總

結(jié)知2－講確定一個圓的條件：(1)圓心、半徑，可以確定一個圓．(2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓．15.知3－導(dǎo)3知識點三角形的外接圓試一試：任意畫一個三角形，然后再畫出經(jīng)過三個頂點的圓.ABCO16.知3－導(dǎo)〔來自教材〕經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．17.例3如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O

的半徑．知3－講導(dǎo)引：要求⊙O的半徑，弦AB的長，需以AB為邊與⊙O的半徑(或直徑)構(gòu)成等腰直角三角形，因此有兩個切入點．方法一：如圖1，連接OA，OB，利用圓周角定理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出半徑；方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，利用同弧所對的圓周角相等，得∠D＝∠C＝45°，再利用勾股定理可求出半徑．18.知3－講解：方法一：如圖1，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.圖119.知3－講方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，設(shè)⊙O的半徑為r.∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AB＝4.在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2，解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.圖220.總

結(jié)知3－講求三角形的外接圓半徑時，最常用的方法是作出圓心與三角形頂點的連線(即半徑)，延長使這條半徑變?yōu)橹睆剑瑢⑶蟀霃睫D(zhuǎn)化為直角三角形中求邊的長．21.1以下說法中，正確的選項是()A．三點確定一個圓B．圓有且只有一個內(nèi)接三角形C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等D．三角形有且只有一個外接圓知3－練D22.4知識點

反證法知4－導(dǎo)思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)經(jīng)過同一條直線l上的A,B,C三點可以作一個圓.設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與直線垂直〞矛盾.所以，經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓.23.知4－導(dǎo)歸

納上面證明“經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓〞的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立〔即假設(shè)經(jīng)過同一條直線上的三個點可以作一個圓〕，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立.這種方法叫做反證法.〔來自教材〕24.例4用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等〞.如圖，我們要證明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假設(shè)∠1≠∠2，過點O作直線A′B′，使∠EOB′=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行〞，可得A′B′∥CD.這樣，過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于CD，這與平行公理“過直線外一點有且僅有一條直線與直線平行〞矛盾.這說明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2.知4－講證明：25.總

結(jié)知4－講(1)反證法適用情形：①命題的結(jié)論的表述為“肯定〞或“否認〞，且用直接法證較困難；②證明一個定理的逆命題，用直接法證較困難．使用反證法的前提條件是“結(jié)論〞的反面可列舉出來．(2)反證法使用要經(jīng)歷：反設(shè)→歸謬→結(jié)論這三步，反設(shè)是推理歸納的條件，即把反設(shè)作為條件進行推理；歸謬是關(guān)鍵，是反證法的核心，其作用是：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，推出與事理(定義、公理、定理、條件)矛盾；最后說明假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．26.知4－練1用反證法證明命題“假設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，那么點P在⊙O的外部〞，應(yīng)先假設(shè)___________________________．點