2023年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中中考數(shù)學(xué)二模試卷（有答案）

2023年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題(本題共10小題，每題4分，滿分40分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.x2-2x+—=0B.y=27-3x-1C.x2-1=0D.)?-x+3=o

x

2.若3。=4b(9?W0),則下列比例式成立的是()

AabB.旦上?C.D

4334容

3.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,則sinB的值是()

A.1B.3_C.3,D

7-5-5

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=3的描述中,正確的是()

X

A.圖像在第二、四象限

B.當(dāng)x<0時(shí)，了隨x的增大而減小

C.點(diǎn)(-1,3)在反比例函數(shù)的圖像上

D.當(dāng)x<l時(shí)，y>3

5.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，2月份、3月份的營(yíng)業(yè)額共800萬(wàn)元，如果平均每月

的增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意列出的方程正確的為()

A.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

B.200+200(1+x)+200(1+x)2=800

C.200+200X2x=1000

D.200(1+x)2=800

6.要得到拋物線y=2(x-4)2+1,可以將拋物線y=2?()

A.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

7.某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，

若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

9633

8.一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為a,b,〃的等腰三角形與另一個(gè)腰長(zhǎng)為6的等腰三角形拼接，得到一

個(gè)腰長(zhǎng)為“的等腰三角形，其中。＞從則且的值等于（）

b

A+]B+2c+2D+]

'2'2'2'2

9.如圖，矩形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在A。邊上，以E為圓心E4長(zhǎng)為半徑的。E與BC

相切，交8于點(diǎn)尸，連接EF.若扇形EA尸的面積為12m則BC的長(zhǎng)是（）

A.4&B.4MC.8D.9

10.如圖，在RtAABC中，NBAC=90°,AB=AC,O為線段BC上一點(diǎn)，以AD為一邊

構(gòu)造Rtz^AOE,ZDAE=90°,AD=AE,下列說法正確的是（）

①NBAD=NEDC；②△A￡>0s"CD；③生出；④

0EA0

A.僅有①②B.僅有①②③C.僅有②③④D.①②③④

二、填空題（本題共4小題，每題5分，滿分20分）

11.（5分）已知函數(shù)了=（1[1+1）*公-5是關(guān)于》的反比例函數(shù)，則〃?的值是.

12.（5分）已知a、0均為銳角，且滿足|sina|WtanB-1=0則。邛=.

13.（5分）在正方形ABCD中,AB=6,將正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°,得到正方形AEFG,

則BG的長(zhǎng)為.

14.（5分）己知函數(shù)）=-/+（m-1）x+機(jī)（機(jī)為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)的圖象與X軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

（2）當(dāng)-2W〃?W3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)k的取值范圍

三、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：

（1）（sin300-1）°-V2sin450+tan600pcos300:

（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2-4x+2=0.

16.（8分）如圖，AABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,3）.

（1）以點(diǎn)0為位似中心，把a(bǔ)ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的△OEF；

（2）點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是；

(3)S^AHO:S四邊)gABED=

四、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無(wú)法到達(dá)，為了知道大樹48

的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在。處測(cè)得大樹頂端

4的仰角為23°,在C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為35°,測(cè)得C￡）=9米，圖中。、C、

B三點(diǎn)共線，且根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出大樹的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin23°

-0.39,cos230-0.92,tan23°-0.42,sin350=0.57,cos350-0.82,tan350*0.70)

圖象交于點(diǎn)A(.m,4),B(-41

(1)求一次函數(shù)解析式，并畫出一次函數(shù)圖象(不要求列表);

(2)連接AO,B0,求△AOB的面積；

(3)當(dāng)依+6＞名時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.

五、(本題共2小題，每題10分，滿分20分)

19.(10分)如圖，以AB為直徑的與AC相切于點(diǎn)A,點(diǎn)。、E在。。上，連接AE、

ED、DA,連接8。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)C,AE與BC交于點(diǎn)尸.

(1)求證：NDAC=NDEA；

(2)若點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，。0的半徑為3,BF=2,求AC的長(zhǎng).

20.(10分)拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉祥物，代表著技藝高超的球員.隨著世界杯

的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品.某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，

每個(gè)大拉伊卜售價(jià)比小拉伊卜售價(jià)貴30元且銷售30個(gè)小拉伊卜玩偶的銷售額和21個(gè)大

拉伊卜玩偶的銷售額相同.

(1)求每個(gè)小、大拉伊卜玩偶的售價(jià)分別為多少元？

(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個(gè)，大拉伊卜玩偶200個(gè)，世界

杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價(jià)出售兩種拉伊卜玩偶.己知：兩種拉伊卜玩偶都降價(jià)。

元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了10“個(gè)；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與

世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求〃的值.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某校七、八年級(jí)學(xué)生各有500人，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌

握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試.統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)

試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)8a880%

八年級(jí)88bC

（1）直接寫出“、6、c的值;

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？

請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）；

（3）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加區(qū)黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用

畫樹狀圖或列表的方法求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)拆線統(tǒng)計(jì)圖

22.（12分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴

水口“離地豎直高度為/?（單位：m），如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象

為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水

平寬度OE=3〃i,豎直高度為E尸的長(zhǎng).下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到

的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2根，高出噴水口0.5〃,，灌溉車到/

的距離為d（單位：，〃）.若當(dāng)/z=1.5〃?，EF=0.5機(jī)時(shí)，解答下列問題.

（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

（2）求出上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值；

（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的取值范圍

八、（本題滿分14分）

23.（14分）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1,點(diǎn)A在直線OE上，且N2D4

=/B4C=NAEC=90°,像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們

把它稱為“一線三等角“模型.

應(yīng)用：（1）如圖2,RtZ^ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直線EO經(jīng)過點(diǎn)C,過A作

AZ）_LED于點(diǎn)。，過B作BELED于點(diǎn)E.求證：△BEC絲△CDA.

（2）如圖3,在△ABC中，。是BC上一點(diǎn)，ZCAD=90°,AC=AD,NDBA=NDAB,

AB=2如,求點(diǎn)C到AB邊的距離.

（3）如圖4,在QABCD中，E為邊3c上的一點(diǎn)，尸為邊AB上的一點(diǎn).若NDEF=NB,

48=10,BE=6,求E2的值.

DE

參考答案

一、單選題（本題共10小題，每題4分，滿分40分）

1.C.

2.A.

3.C.

4.B.

5.A.

6.C.

7.C.

8.D.

9.D.

10.D,

二、填空題（本題共4小題，每題5分，滿分20分）

11.±2.

12.（75°.

13.6或蓊.

14.1或2；0WAW4.

三、(本題共2小題，每題8分，滿分16分)

15.解：(1)(sjn30°-1)°-V2sin450+tan600*cos30

1-V2x喙+^X喙

=3—.，

2

(2)x2-4x+2=0,

x2-4x+2+2=2,

(x-2)2=2,

xj=V2+2'X2=-V2+2-

16.

解：（1）如圖所示，△〃￡產(chǎn)即為所求;

A

(2)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,6),

故答案為：(-2,6)；

(3)由題可得,AB//DE,

：.△ABOsXDEO,

又；位似比為2：1,

SAABO：SADEO=1：4,

S^ABO:S四地形ABE￡>=1:3.

四、(本題共2小題，每題8分，滿分16分)

17.解：設(shè)BC=x米，貝ijBO=(x+9)米，

在RtZXABC中，tan35°=-^-=-^.^0.70,

BCx

解得AB=0.10x,

在RtZXABD中，tan23°=￡殳旦逝_(tái)弋0.42,

BDx+9

解得元=13.5,

???45=9.45米，

?,?大樹AB的高度約為9.45米.

18.解：(1)把A(777,4),B(-4,n)代入y得：機(jī)=1,〃=-1,

2x

把ACm,4),B(-4,〃)分別代入yi=ax+Z?QW0)得：Ja+b=4

I-4a+b=_l

解得：產(chǎn)，

Ib=3

■次函數(shù)解析式為y=x+3,

一次函數(shù)圖象如圖所示：

在一次函數(shù)y=x+3中，令x=0,得y=3,

：.C(0,3),

?*-SAABO=SAAOC+SABOC4X3X14X3X4喏;

(3)由圖象可知，當(dāng)“x+6>匹時(shí)，x的取值范圍是-4<x<0或x>l.

X

五、(本題共2小題，每題10分，滿分20分)

19.

(1)證明：..SB為。。的直徑,

：.ZDAB+ZDBA=90°,

：AC與OO相切于點(diǎn)A,

：.ZDAC+ZDAB=9Q°,

:.NDAC=NDBA,

:NDEA=NDBA,

：.ZDAC=ZDEA；

(2)解：?.?點(diǎn)E是弧的中點(diǎn)，

：.ZDAE=ZBAE,

,：ZCAD=ZDBA,ZCAF=ZCAD+ZDAF,ZCFA=ZEAB+ZDBA,

：.ZCAF=ZCFA,

J.CA^CF,

?CA=CF=x,貝ljBCnBF'+CF'nZ+x,

在RtZ\A8C中，AB2+AC2^BC2,

(r+x1—(2+x)2,

解得：x—8,

，AC=8.

20.

解：(1)設(shè)小拉伊卜玩偶售價(jià)為每個(gè)x元，則大拉伊卜玩偶售價(jià)每個(gè)(x+30)元，

由題意可得30x=21(x+30),

解得x=70,

.,.x+30=100,

答：小、大拉伊卜玩偶售價(jià)分別為70元/個(gè)，100元/個(gè)；

(2)由題意可得，

(70-a)(400+10a)+(100-a)?200=48000,

解得m=10,“2=0(不符合題意，舍去)，

即。的值是10.

六、(本題滿分12分)

21.解：⑴a=8,b=7,c=60%；

(2)七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好.

理由：七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)均為(8分)，且七年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾

數(shù)（8分）高于八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)（7分）.

（3）把七年獲得（10分）的學(xué)生記為A,八年級(jí)獲得（10分）的學(xué)生記為8,畫樹狀圖

如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種,

所以，P（被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人）=&」.

122

七、（本題滿分12分）

22.解：（1）由題意得A（2,2）是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a（x-2）2+2,

???拋物線過點(diǎn)（0,1.5）,

??1.5^4a+2,??a=-1,

8

...上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=A（x-2）2+2，

8

當(dāng)y=0時(shí)，0=一年-2產(chǎn)+2，

O

解得xi=6,xi--2（舍去），

噴出水的最大射程OC為6m；

（2）:?對(duì)稱軸為直線x=2,

...點(diǎn)（0,1.5）的對(duì)稱點(diǎn)為（4,1.5）,

二下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）,

上邊緣拋物線y=A（x-2）2+2在0<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大,

8

下邊緣拋物線在0<xV2時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=2時(shí)，上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值為2；

(3)'：EF=0.5,

.?.點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5,

???o.5=E1(xz-2)、2+2，

o

解得x=2士2相，

VJC>0,

???x=2+2?，

當(dāng)x>2時(shí)，y隨尤的增大而減小，

...當(dāng)2WxW6時(shí)，要使y20.5,

則x<2+2相，

?.?當(dāng)0WxW2時(shí)，)，隨x的增大而增大，且x=0時(shí)，y=1.5>0.5,

...當(dāng)0WxW6時(shí)，要使y20.5,04x<2+W^，

,：DE=3,灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，

.