函數(shù)的最值與導數(shù)

函數(shù)的最值與導數(shù)(1)最值的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

1．最大值

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

注意：教材上并沒有給出最值的嚴格定義，只給出了求最值的步驟。對定義結(jié)合圖象理解就行。2．最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

如何求函數(shù)最值.

1)在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.

2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值,在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.觀察下列函數(shù)，作圖觀察函數(shù)最值情況：（1）f（x）=|x|（-2<x≤1)（3）f（x）=X（0≤x<2）0（x=2）-212012在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。x3x2abx1xOy觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.可以發(fā)現(xiàn)圖中__________是極小值，_________是極大值。【問題探究】

問題:如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣求形如的最值設(shè)函數(shù)

在

上有定義,則求在

上的最大值與最小值的步驟如下：①求

在

內(nèi)的極值(極大值與極小值);②將函數(shù)

的各極值與

、

作比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。③結(jié)論解:當

變化時,的變化情況如下表:例1、求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。令,解得函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為－＋函數(shù)在閉區(qū)間求最值時要注意極值點在不在區(qū)間范圍內(nèi)（舍去）↗↘極小值練習1、求函數(shù)在區(qū)間

[0，4]上的最大值和最小值.

例2：已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間(2)若在區(qū)間上的最大值為,求該區(qū)間上的最小值所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解:令解得當

變化時,的變化情況如下表:（舍去）↘--↗極小值最小值為所以函數(shù)的最大值為最小值為曲線與軸總有交點由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間上的極大值為，極小值為，又因