恩施市恩施自治州高級中學(xué)高二上學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湖北省恩施市恩施自治州高級中學(xué)2012—2013學(xué)年級高二上學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)(理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，共150分,考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共50分)一、選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案答在答題卡上。）1．把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張,事件“甲分得紅牌"與事件“乙分得紅牌”是（）（A）對立事件（B）不可能事件(C)互斥但不對立事件(D)以上都不對把89化成二進(jìn)制數(shù)是（）（A）(B）（C）(D）3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(）（A）（B)—（C）（D)從這九個數(shù)中，隨機抽取個不同的數(shù)，則這個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）（A） （B) （C）（D）5．已知函數(shù)：，其中：,記函數(shù)滿足條件：為事件為，則事件發(fā)生的概率為（)（A）（B）(C）（D）6．某種產(chǎn)品的廣告費支出（百萬元）與銷售額（百萬元)有如下對應(yīng)關(guān)系：x78910111213y969799100101103104則銷售額（百萬元）關(guān)于廣告費支出（百萬元）的回歸直線方程是（）(A）(B)(C）(D)7。計算機中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0~9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如用16進(jìn)制表示D+E＝1B，則A×B=()（A）7F（B）6E(C)5F(D）B08．若展開式中含的項是第8項，則展開式中含的項是（）（A）第11項(B）第10項（C）第9項（D)第8項9。已知，用秦九韶算法求的值時，的值為（)（A）(B）（C）（D）10．過正方體的頂點作直線,使與棱,，所成的角都相等，這樣的直線可以作（）（A）1條（B)2條（C)3條（D）4條第Ⅱ卷(非選擇題共100分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題卡上.)11。為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級29個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是__________________________（從“隨機抽樣、分層抽樣、先用抽簽法，再分層抽樣、先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法"中選一個填上）。12.假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上~之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上~之間，你父親在離開家之前能得到報紙的概率是_____________。13。用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得與的最大公約數(shù)為________.14．某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為(1）、(2）.15．甲乙兩人一起到恩施旅游,他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是解答題：（本大題共6小題，共75分。請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)16。（本小題滿分12分)某工廠2011年的年產(chǎn)值是100萬元，計劃以后每年的年產(chǎn)值在上一年的基礎(chǔ)上增加10，求2021年該廠的年產(chǎn)值是多少萬元？（精確到萬元)17．(本小題滿分12分）（1）在的展開式中，求的系數(shù)與的系數(shù)之和；（2）4位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲．乙兩道題中任選一題作答,選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分。若4位同學(xué)的總分為0，求這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)。18．（本小題滿分12分）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸）；“廚余垃圾"箱“可回收物”箱“其他垃圾"箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060試估計廚余垃圾投放正確的概率；試估計生活垃圾投放錯誤的概率；假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中,。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值（結(jié)論不要求證明）,并求此時的值。19.(本小題滿分12分）如圖，地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各個時間段內(nèi)的頻率如下表:時間（分鐘）10202030304040505060的頻率的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．(1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?（2）如果甲隨機地選取了一條路徑，求甲在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的概率;（3）如果甲、乙都是隨機地選取了一條路徑，求他們在允許的時間內(nèi)至少有一人不能趕到火車站的概率.20.（本小題滿分13分)為了比較注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選只家兔做試驗，將這只家兔隨機地分成兩組，每組只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物。（1）甲、乙是只家兔中的只，求甲、乙分在不同組的概率;（2）下表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位:）表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)表2注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)（?。┩瓿上旅骖l率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；(ⅱ）分別估計出注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積不小于的概率各是多少？21．(本小題滿分14分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù),每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只需一次，工作時間不超過10分鐘,如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人。現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別,假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立。（1）如果按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否會發(fā)生變化？（2)若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，求所需要派出人員數(shù)目為的概率。湖北省恩施市恩施自治州高級中學(xué)2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、選擇題：二、填空題：11.先用抽簽法，再分層抽樣；12。；13.；14.；15。。三、解答題：16。解:260萬元……12分17。解：（1）……6分（2）種……12分解:（1)廚余垃圾投放正確的概率為……4分生活垃圾投放錯誤的概率……8分當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，,此時……12分19.【解】（1）表示事件“甲選擇路徑時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，表示事件“甲選擇路徑時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，，．用頻率估計相應(yīng)的概率，則有:,；∵，∴甲應(yīng)選擇路徑;,;∵,∴乙應(yīng)選擇路徑．……6分（2)……9分（3）……12分20.解：（1)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為……4分(2）(i）圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間,所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B