2022浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

2.（3分）如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）

3.（3分）老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的

概率是（）

Di

4.（3分）計(jì)算的正確結(jié)果是（）

A?一/B.ciC.D.a3

5.（3分）如圖，五線(xiàn)譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線(xiàn)組成的，同一條直線(xiàn)上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線(xiàn)上.若線(xiàn)段AB=3,則線(xiàn)段3c的長(zhǎng)是（）

6.（3分）某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球.已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了

5000元，購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程

50004000。八加七鏟山v、

----=------30,則萬(wàn)程中x表不（）

2xx

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

7.（3分）如圖，在A(yíng)4BC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn).若AS=6,3C=8,

則四邊形3DEF的周長(zhǎng)是（）

8.（3分）已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度/（A）的最大限度不

得超過(guò)0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為R（Q）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.R至少2000CB.R至多2000CC.R至少24.2QD.R至多24.2Q

9.（3分）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門(mén)洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門(mén)洞，圓弧所在的

圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2加，高為26〃?，則改建后門(mén)洞的圓弧長(zhǎng)是（）

*5兀8%10^"一,51一、

A.——mB.——mC.-----mD.(-----F2)m

3333

10.（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,￡是3c的中點(diǎn)，AF平分NEW交CZT于

點(diǎn)/，F(xiàn)G//AD交AE于點(diǎn)、G.若cosB='，則FG的長(zhǎng)是（）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：cr-2a=.

12.（4分）在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)如下：10,8,9,9.則這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)是—.

13.（4分）不等式3x>2x+4的解集是.

14.（4分）三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，3）,則A點(diǎn)的

15.（4分）一副三角板按圖1放置，。是邊BC（DF）的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,將AABC

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，AC與所相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)是

圖1圖2

16.（4分）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形已知①和②能

夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=b,且a>6.

（1）若“，。是整數(shù)，則P。的長(zhǎng)是一；

（2）若代數(shù)式〃-2必-從的值為零，則曲但巨的值是

S矩形PQMN

D

P

③

N

BC

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第2（）,21題每題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）

17.(6分)計(jì)算：百-(-2022)0+2”.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=1.

2

19.（6分）某校為了解學(xué)生在“五?一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，（小時(shí)），隨機(jī)抽

取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.要求抽取的學(xué)生在A(yíng),B,C,D,E五個(gè)選項(xiàng)中選且

只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題:

抽取的學(xué)生“五?一”小長(zhǎng)假抽取的學(xué)生“五?一”小長(zhǎng)假

參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A(0<t<l)

B(l<r<2)

C(2<t<4)

D(3<t<4)

E(t>4)

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足tf<4的人數(shù);

（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡(jiǎn)短評(píng)述.

20.（8分）如圖，在6x6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，試按要求畫(huà)出相應(yīng)格點(diǎn)

圖形.

（1）如圖1,作一條線(xiàn)段，使它是向右平移一格后的圖形;

（2）如圖2,作一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，使A3和AC是它的兩條邊;

（3）如圖3,作一個(gè)與A48C相似的三角形，相似比不等于1.

圖1圖2圖3

21.(8分)因疫情防控需要，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車(chē)

從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330酎〃，貨車(chē)行駛時(shí)的速度是

60hn/h.兩車(chē)離甲地的路程s(k〃?)與時(shí)間fe)的函數(shù)圖象如圖.

(1)求出a的值；

(2)求轎車(chē)離甲地的路程與時(shí)間/(//)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)問(wèn)轎車(chē)比貨車(chē)早多少時(shí)間到達(dá)乙地？

22.(10分)如圖，將矩形紙片AfiCZ)折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕

為EF.

(1)求證：APDE=ACDF；

(2)若CD=4cm，EF=5cm,求BC的長(zhǎng).

23.(10分)如圖，已知點(diǎn)MCv%),N(x1%)在二次函數(shù)y=a(x-2)2—l("＞。)的圖象

H,JELA?2—&=3.

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若y=%,求頂點(diǎn)到的距離；

（2）當(dāng)x卷!k毛時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1,點(diǎn)M,N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求

的取值范圍.

24.（12分）如圖，以45為直徑的OO與相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C在43左側(cè)圓弧上，弦

8_1,/15交00于點(diǎn)。，連結(jié)AC,AD.點(diǎn)A關(guān)于8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,直線(xiàn)CE交于

點(diǎn)F,交A"于點(diǎn)G.

（1）求證：ZC4G=ZAGC；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在川上，連結(jié)4='交8于點(diǎn)P,若變=2,求竺的值；

CE5CP

（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)45上，AB=2,以點(diǎn)A,C,O,F為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平

行時(shí)，求AE的長(zhǎng).

HGA

2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

解：實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是-2.

故選：D.

2.（3分）如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

解：從正面看，可得如下圖形：

故選：A.

3.（3分）老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的

概率是（）

【分析】利用事件概率的意義解答即可.

解：?.?老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，事件的等可能性有

4種，選中甲同學(xué)的可能性有一種,

選中甲同學(xué)的概率是_L,

4

故選：B.

4.（3分）計(jì)算-//的正確結(jié)果是（

A.-a2B.aC.-aD.a3

【分析】同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.據(jù)此判斷即可.

解：-a2-a=-a3

故選：C.

5.（3分）如圖，五線(xiàn)譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線(xiàn)組成的，同一條直線(xiàn)上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線(xiàn)上.若線(xiàn)段AB=3,則線(xiàn)段8C的長(zhǎng)是（)

c1D.2

【分析】過(guò)點(diǎn)A作平行橫線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)5所在的平行橫線(xiàn)于D,交點(diǎn)C所在的平行橫線(xiàn)

于E,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

解：過(guò)點(diǎn)A作平行橫線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)8所在的平行橫線(xiàn)于交點(diǎn)C所在的平行橫線(xiàn)于E,

ABAD日33

則mil一=一，即n一=2,

BCDEBC

解得:BC=~,

2

已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了

5000元，購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程

50004000而天產(chǎn)由生二,、

------=----------30,則萬(wàn)程卬x表?。ǎ?/p>

2xx

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

【分析】設(shè)籃球的數(shù)量為x個(gè)，足球的數(shù)量是2x個(gè)，列出分式方程解答即可.

解：設(shè)籃球的數(shù)量為x個(gè)，足球的數(shù)量是2x個(gè).

根據(jù)題意可得：^222=^29-30.

2xx

故選：D.

7.(3分)如圖，在A(yíng)4BC中，D,E,尸分別是3C,AC,AB的中點(diǎn).若AB=6,3c=8,

則四邊形3。砂的周長(zhǎng)是()

【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理解答即可.

解：E,尸分別是3C,AC,他的中點(diǎn)，

.-.DE=BF=-AB=3,

2

;E、F分別為AC、鉆中點(diǎn)，

.-.EF=BD=-BC=4,

2

二.四邊形也)E戶(hù)的周長(zhǎng)為：2x(3+4)=14,

故選：B.

8.(3分)已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度/(A)的最大限度不

得超過(guò)0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為R(C),下列說(shuō)法正確的是()

A.R至少2000CB.R至多2000CC.R至少24.2QD.R至多24.2C

【分析】利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

解：?.?電壓U一定時(shí)，電流強(qiáng)度/(A)與燈泡的電阻為R(C)成反比例，

.?」上.

R

???已知電燈電路兩端的電壓U為220V,

,220

/.I=——?

R

???通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度/(A)的最大限度不得超過(guò)0.11A,

2000.

故選：A.

9.（3分）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門(mén)洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門(mén)洞，圓弧所在的

圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2〃?，高為26〃?，則改建后門(mén)洞的圓弧長(zhǎng)是（）

A57rB.作機(jī)C.也機(jī)

A.——mD.(y+2>

333

【分析】先作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)和

所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：連接AC,BD,AC和3D相交于點(diǎn)O,則O為圓心，如圖所示,

由題意可得，CD=2m,AD=25i,NADC=90。，

/.tanZ￡)CA=—=—=V3,AC=JcD2+AD2=4(/n),

CD2

/.ZAC￡>=60°,OA=OC=2m,

.\ZACB=30°,

:.ZAOB=60°,

???優(yōu)弧ADCB所對(duì)的圓心角為300。，

???改建后門(mén)洞的圓弧長(zhǎng)是：300%x2=嗎

1803

故選：C.

10.（3分）如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為4,E是3c的中點(diǎn)，AF*平分NE4。交CD于

點(diǎn)、F,FG//AD交短于點(diǎn)G.若cosB=；,則FG的長(zhǎng)是（）

A.3B.-C.D.-

332

【分析】方法一：過(guò)點(diǎn)A作A”_L5E于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)下作PQ_LAO于點(diǎn)Q,根據(jù)

cosB=—可得B”=l,所以=然后證明AH是BE的垂直平分線(xiàn)，可得

AB4

AE=AB=4,設(shè)G4=GF=X,根據(jù)無(wú)收9=5梯形CECF+S梯形的。，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.方

法二：作AH垂直3c于H,延長(zhǎng)AE和。C交于點(diǎn)〃由已知可得3"=￡"=1,所以

AE=AB=EM=CM=4T^GF=X,則AG=X,GE=4-X,由三角形MGF相似于三角形

MEC即可得結(jié)論.

解：方法一，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHL3E于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)F作EQJ.AO于點(diǎn)Q,

?.?菱形A88的邊長(zhǎng)為4,

:.AB=AD=BC=4,

???8公生」

AB4

AH=\lAB2-BH2=742-12=后,

???E是8C的中點(diǎn),

:.BE=CE=2,

:.EH=BE-BH=T,

??.AH是BE的垂直平分線(xiàn)，

,\AE=AB=4,

?.?4/平分/￡4。，

/.ZDAF=ZFAG,

???FGI/AD,

:.ZDAF=ZAFG,

:.^FAG=ZAFG,

:.GA=GFf

設(shè)G4=G/=x,

\AE=CD.FG//AD,

.-.DF=AG=x,

cosD=cosB==—，

DF4

/.DQ=；x,

...FQ=JDF?_DQ?=/2_(1)2=孚4,

?「S梯形=$梯形C￡G/+S梯形GPXD，

—x(2+4)xy/Ts=—(24-x)x(-x/Ts——-x)+—(X+4)X———x,

解得力=§,

3

則尸G的長(zhǎng)是號(hào).

3

方法二：如圖，作AH垂直BC于H,延長(zhǎng)AE和。C交于點(diǎn)M,

M

由已知可得8〃=EH=1,

所以AE=/W=￡M=CM=4,

設(shè)G/=x,

則AG=x,GE=4-x,

由GF//3C,

:.》GFs^MEC,

24

—=----,

x8-x

解得x=”

3

故選：B.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式:a1-2a=_a（a-2）_.

【分析】觀(guān)察原式，找到公因式”，提出即可得出答案.

解:a2-2a=a（a-2）.

故a{a-2）.

12.（4分）在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)如下：10,8,9,9.則這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)是9.

【分析】算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于“個(gè)數(shù)為，3,…，x?,則,（±+々+…+斗）就叫做這及個(gè)數(shù)

n

的算術(shù)平均數(shù).

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4x（10+8+9+9）=9.

4

故9.

13.（4分）不等式3x>2x+4的解集是_x>4_.

【分析】先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

解：3x>2x+4,

3x-2x>4,

x>4,

故x>4.

14.（4分）三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知8點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6,3）,則A點(diǎn)的

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)A和點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

解：因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，5點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，3）,

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，-3）,

故（G,-3）.

15.（4分）一副三角板按圖1放置，。是邊8C（￡）F）的中點(diǎn)，BC=\2cm.如圖2,將AABC

繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，AC與防相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)是_（3G-3）_CTM.

圖1圖2

【分析】設(shè)防與8c交于點(diǎn)H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明N汽"0=90。，可得尸=3所,

2

利用含30度角的直角三角形可得CH=OC-。〃=3加，F(xiàn)H=6OH=3&m,然后證明

AC7/G的等腰直角三角形，可得CH=GH=3cm,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

解：如圖，設(shè)防與8c交于點(diǎn)”，

圖1圖2

??,o是邊8c(OF)的中點(diǎn)，BC^\2cm.如圖2,

OD=OF=OB=OC=6cm.

???將AABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

ZBOD=ZFOH=60°，

vZF=30°,

，NFHO=90。,

，OH=LoF=3cm,

2

/.CH=OC-OH=3cm,FH=y/3OH=3\/3c/n,

VZC=45°,

CH=GH=3cm，

FG=FH-GH=(3>/3-3)cm.

故(36-3).

16.（4分）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQWN.已知①和②能

夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=b,且a>b.

（1）若a,6是整數(shù)，則P。的長(zhǎng)是任意正整數(shù)；

（2）若代數(shù)式2"-從的值為零，則2g的值是

3矩形PQWN

【分析】(1)直接根據(jù)線(xiàn)段的差可得結(jié)論：

(2)先把b當(dāng)常數(shù)解方程：a2-2ab-b2=0,a=b+近b(負(fù)值舍)，根據(jù)四個(gè)矩形的面

積都是5表示小矩形的寬，最后計(jì)算面積的比，化簡(jiǎn)后整體代入即可解答.

解：(1)由圖可知：PQ=a-b,

,.■a,人是整數(shù)，a>b,

的長(zhǎng)是任意正整數(shù)；

故任意正整數(shù)；

(2)-,-a1-2ab-h2=0,

a2—b2=2ab,(a—b)2=2b~,

:.a=h+(負(fù)值舍),

?.?四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=h,

:.EP=-,EN=~,

ab

/x5h+5a

SS+b)

則°四邊形ABC。_=3+2".

S矩形PQMN/5a-5ba2-2ab+h2b1b2

(

故3+2貶.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第2(),21題每題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)

17.(6分)計(jì)算：A/9-(-2O22)O+2-'.

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，任何非零數(shù)的零次基等于1以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義

計(jì)算即可.

解：原式=3-1+，

2

=2+-

2

_5

~2.

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=‘.

2

【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把x=2代入計(jì)算即可.

2

解：(1+x)(l-X)4-x(x+2)

=l-x2+x2+2%

=1+2x,

當(dāng)x=1時(shí)，原式=l+2x'=l+l=2.

22

19.（6分）某校為了解學(xué)生在“五?一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間r（小時(shí)），隨機(jī)抽

取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.要求抽取的學(xué)生在A(yíng),B,C,D,￡五個(gè)選項(xiàng)中選且

只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題:

抽取的學(xué)生“五?一”小長(zhǎng)假抽取的學(xué)生“五?一”小長(zhǎng)假

參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A(O<t<l)

B(l<t<2)

C(2<f<4)

D(3<t<4)

E(t>4)

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足3,f<4的人數(shù);

（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡(jiǎn)短評(píng)述.

【分析】（1）用5類(lèi)別的人數(shù)除以8類(lèi)別所占百分比即可;

（2）用1200乘。所占比例即可；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)解答即可.

解：（1）184-36%=50（人），

故所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人;

50-5-18-15-2

(2)1200x=240（人），

50

答：估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足，，<4的人數(shù)為240人;

（3）由題意可知，該校學(xué)生在“五?一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在L,，<2占最多數(shù),

中位數(shù)位于2,f<3這一組（答案不唯一）.

20.（8分）如圖，在6x6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，試按要求畫(huà)出相應(yīng)格點(diǎn)

圖形.

（1）如圖1,作一條線(xiàn)段，使它是A5向右平移一格后的圖形;

(2)如圖2,作一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，使AB和AC是它的兩條邊;

(3)如圖3,作一個(gè)與A4BC相似的三角形，相似比不等于1.

【分析】(1)把點(diǎn)B、A向右作平移1個(gè)單位得到CD；

(2)作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。即可；

(3)延長(zhǎng)到。使C￡>=2C8,延長(zhǎng)C4到￡點(diǎn)使CE=2C4,則AEOC滿(mǎn)足條件.

解：(1)如圖1,8為所作；

(2)如圖2,

(3)如圖3,AEDC為所作.

21.(8分)因疫情防控需要，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車(chē)

從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330hw,貨車(chē)行駛時(shí)的速度是

60km/h.兩車(chē)離甲地的路程s(%)與時(shí)間f(/?)的函數(shù)圖象如圖.

(1)求出。的值；

(2)求轎車(chē)離甲地的路程s(火機(jī))與時(shí)間《/i)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)問(wèn)轎車(chē)比貨車(chē)早多少時(shí)間到達(dá)乙地？

【分析】(1)根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題;

(2)設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為s=A/+A,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可解決問(wèn)

題;

(3)根據(jù)時(shí)間=路程+速度分別求出貨車(chē)與小轎車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，即可解決問(wèn)題.

解：⑴?.?貨車(chē)的速度是60速/〃,

a=-=1.5(/?);

60

(2)由圖象可得點(diǎn)(1.5,0),(3,150),

設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為s=h+6,把(1.5,0),(3,150)代入得:

1.5k+b=0

3k+h=150'

A=100

解得

b=-150

r.s=100”150；

(3)由圖象可得貨車(chē)走完全程需要變+0.5=6(?,

60

.?.貨車(chē)到達(dá)乙地需6〃，

,.,5=100/—150,s=330,

解得1=4.8，

兩車(chē)相差時(shí)間為6—4.8=1.2(〃)，

貨車(chē)還需要1.2/1才能到達(dá)，

即轎車(chē)比貨車(chē)早1.2/z到達(dá)乙地.

22.(10分)如圖，將矩形紙片TWCD折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕

為EF.

(1)求證：APDE=ACDF；

(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)ASA證明兩個(gè)三角形全等即可；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)￡作￡G_L8C于G,由勾股定理計(jì)算尸G=3,設(shè)Cb=x,在RtACDF中,

222

由勾股定理得：DF=CD+CF9列方程可解答.

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

:.ZA=ZADC=ZB=ZC=90°,AB=CD,

由折疊得：AB=PD,ZA=ZP=90°,ZB=ZPDF=90°,

:.PD=CD.

?.NPDF=ZADC,

:"PDE=NCDF,

在A(yíng)PT汨和AC。/中，

ZP=ZC=90°

<PD=CD,

NPDE=NCDF

:.APDE=ACDF(ASA)；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)￡作EG_L3C于G,

:.ZEGF=90°,EG=CD=4,

在RtAEGF中，由勾股定理得：FG=yj52-42=3,

設(shè)C尸=x,

由（1）知：PE=AE=BG=x,

〈AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

由折疊得：ZBFE=ADFE,

:.ZDEF=ZDFE,

:.DE=DF=x+3,

222

在RtACDF中，由勾股定理得：DF=CD+CFf

x2+42=（X+3）2,

7

x=一,

6

71A

BC=2x+3=—F3=——（cm）.

33

23.（10分）如圖，已知點(diǎn)M（x，y,）.N（X2,月）在二次函數(shù)〉=。（》一2）2-1（。＞0）的圖象

上，且X?-玉=3.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,1）.

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：

②若乂=必，求頂點(diǎn)到MN的距離；

（2）當(dāng)王效k々時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)V，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a

【分析】（1）①把點(diǎn)（3,1）代入二次函數(shù)的解析式求出。即可；

②判斷出M,N關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，可得結(jié)論;

（2）分兩種情形：若M,N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，井.必，若加，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，％,以，

x.<2,分別求解即可.

解：(1)①,?,二次函數(shù)y=〃(x-2)2-1(。>0)經(jīng)過(guò)(3,1),

=a—

4=2,

???二次函數(shù)的解析式為y=2(x-2)2-l；

②;X=%，

:.M,N關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

??,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,且々-%=3，

17

-x\=2?X2=~f

117

當(dāng)工=—時(shí)，y.=2x(----2)2—1=—>

2122

7Q

???當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到MV的距離=萬(wàn)+1=5；

(2)若M,N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，斗.%,

「.％+3>2,

Xy>一1,

<X]-%2=3,

1

11

A—1<Xp,—'

,/函數(shù)的最大值為y=〃(％-2)2-1,最小值為-1,

???y-(-1)=1，

1

..CI—7-9

(%,-2)2

o

,，“(王-2)2<9>

14

一<④一.

99

若M,N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè),%,y2,x,<2,

1

X>—,

12

1c

X1<2,

2

111函數(shù)的最大值為y2=a(x2-2)-l,最小值為-1,

???%-(-1)=1，

1

a=~，

(%+1>

oc

“(X+<9，

14

I

綜上所述，

99

24.(12分)如圖，以他為直徑的OO與AH相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C在鉆左側(cè)圓弧上，弦

CZJLAB交OO于點(diǎn)￡>,連結(jié)AC,4).點(diǎn)A關(guān)于8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,直線(xiàn)CE交于

點(diǎn)F,交A"于點(diǎn)G.

(1)求證：ZCAG=ZAGC；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)3上，連結(jié)AF交C￡>于點(diǎn)尸，若生=2,求竺的值；

CE5CP

(3)當(dāng)點(diǎn)￡在射線(xiàn)A5上，AB=2,以點(diǎn)A,C,O,E為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平

行時(shí)，求AE的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;

(2)證明C///A。，推出上1=±,可得結(jié)論；

CPCF

(3)分四種情形:如圖1中，當(dāng)OC7/AF時(shí)，如圖2中，當(dāng)OC/MF時(shí)