參數(shù)方程的概念

參數(shù)方程如圖，2008年5月12日四川大地震中,一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m高處100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？？救援點投放點即求飛行員在離救援點的水平距離多遠(yuǎn)時，開始投放物資？xy500o物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運動；（2）沿oy反方向作自由落體運動。在這個運動中涉及到哪幾個變量？這些變量之間有什么關(guān)系？xy500o運動方程參數(shù)方程（1）方程組中有3個變量：x，y表示點的坐標(biāo)，t叫做參變量，x，y分別是t的函數(shù)。（2）物體的位置由時間t惟一決定。（3）軌跡上的點←→滿足方程組的有序數(shù)對1、參數(shù)方程的概念：

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)并且對于t的每一個允許值，由方程組所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁，可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)。例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點M1（0，1），M2（5，4）與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點M3（6，a）在曲線C上，求a的值。2、方程所表示的曲線上一點的坐標(biāo)是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）練習(xí)1、曲線與x軸的交點坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、BDA、一個定點B、一個橢圓C、一條拋物線D、一條直線()D

已知曲線C的參數(shù)方程是

點M(5,4)在該曲線上.（1）求常數(shù)a;

（2）求曲線C的普通方程.解:(1)由題意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:x=1+2ty=t2由第一個方程得:代入第二個方程得:4、思考題：動點M作等速直線運動,它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運動開始時位于點P(1,2),求點M的軌跡參數(shù)方程。解：設(shè)動點M(x,y)運動時間為t，依題意，得所以，點M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點P坐標(biāo)為（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（