紅河州2015高三一檢數(shù)學(xué)（理）試卷及答案

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。滿分150分，考試用時(shí)l20分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.第一卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的答案無效。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．已知集合，，則集合（）A. B. C. D.2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（）條件 A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要4.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（）A．12 B．16 C．48 5．從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號(hào)從00到99，若第一組中抽到的號(hào)碼是03，則第三組中抽到的號(hào)碼是（）A. B. C. D.6．已知直線和平面，則能推出的是（）A.存在一條直線，，且 B.存在一條直線，，且 C.存在一個(gè)平面，，且 D.存在一個(gè)平面，，且7．若函數(shù)的最小正周期為1，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為（）A.B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的取值范圍是A． B．C．D．9．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.711.雙曲線與曲線的交點(diǎn)恰為某正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B. C. D.12.已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（用具體數(shù)字作答）。14．如圖，山上原有一條筆直的山路，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道，某人在山腳處看索道，發(fā)現(xiàn)張角；從處攀登400米到達(dá)處，回頭再看索道，發(fā)現(xiàn)張角；從處再攀登800米到達(dá)處，則索道的長(zhǎng)為米。15.在無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，數(shù)字2在3的左側(cè)（不一定相鄰）的三位數(shù)有個(gè)（用具體數(shù)字作答）。16.如圖，從一點(diǎn)引出三條射線與直線分別交于三個(gè)不同的點(diǎn)，則下列命題正確的是。①若，則；②若先引射線與交于兩點(diǎn)，且恰好是夾角為的單位向量，再引射線與直線交于點(diǎn)（在之間），則的面積的概率是；③若，和的夾角為，和的夾角為，則；④若為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，過作直線分別交射線于，若，則的最大值是。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和，且對(duì)于任意的,都有。（1）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.（本題滿分12分）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，確定的平面區(qū)域?yàn)椤＃?）定義：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.（本題滿分12分）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知，三角形的面積等于8。（1）求的值；（2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為，求的最小值。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值。選考題：本小題滿分10分請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：AB2＝DE·BC；（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長(zhǎng)。23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)。（1）求線段的長(zhǎng)；（2）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。

2015年紅河州高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案三、解答題17.解：（1）時(shí)，時(shí)，………（3分）時(shí)，是以為1首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列………（6分）（2）………（8分）.………（12分）18.解:（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，…2分∴……4分（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：，在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，…………5分易知：的可能取值為，…………6分且，…10分∴的分布列為：0123…………11分∴的數(shù)學(xué)期望：……12分（或者：，故）19.解：（1）∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且，所以點(diǎn)B在以點(diǎn)D為圓心，RC為半徑的圓上，所以∠RBC=90o，……2分又因?yàn)辄c(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∴∠=90o，∴，∴∵，∴⊥平面，……4分∵平面，∴……6分（2）法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵∴平面，∵平面，∴，∴∠是二面角的平面角，……9分在Rt△中，，在Rt△中，，.∴二面角的平面角的余弦值是.……12分法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.∴=（－1，1，0），=（1，0，1），……8分設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：，令，得，∴=（1，1，－1），顯然，是平面的一個(gè)法向量，=（），……10分∴cos<，>=，∴二面角的平面角的余弦值是.……12分20.解：（Ⅰ）設(shè)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線的