高三二輪復習不等式基本不等式專題

；條件“湊”知識要點：

≤a＝b運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是

；2

22(a，b>0)ab≤(a＋b)2(a，b0)等．還要注意“添、拆項技巧和公式等號成立的條件等，使其滿足重要不等式中“正”“定等”的條件．2m (23,)

[23,5

D．

5練習1：若不等式x22xya(x2y2)對于一切正數(shù)x、y恒成立，則實數(shù)a的最小值為 22 B C 練習2．已知x>0，y>0，2x+y=1，若4x2y2 1m0恒成立，則m的取值范疇 42、已知奇函數(shù)

f(x在[1,1上是增函數(shù)，且

f(11.若對全部的x[1,1]a[1,1使不等式f(x)t24at1成立，則實數(shù)t的取值范疇 Rf(x)，若當o的取值范疇

23．（五校聯(lián)考）abcd為常數(shù)，若不等式

xd0的解集為(11

1(

，則不等式ax1

dx10的解集

x的不等式(logx)2blogxc0（bc為實常數(shù)）的解集為[2,16]x c22xb2x10的解集 歸納總結：如果出現(xiàn)上面這類題型時，一定要先分析出題人的意圖，看他們打算考察哪個知識類型（時的多積累才干分析出來x24f(x

，當xN*時，f(x)f(3)恒成立，則實數(shù)a的取值范疇 x練習1、實數(shù)a,b,c,d滿足(ba23a)2(cd2)20，則(ac)2(bd2的最小值 練習2．已知拋物線C:y24x，O為坐標原點，F(xiàn)為其焦點，當點P在拋物線C上運動時 的最大值 2525 PM3M(4,0)Py28xQ在曲線(x2)2y2PM

的最小值 4P(abyxy疇 ．

(x0)上的任意一點QPQ3a的取值范5b2(a5abc滿足

5a8ba

的最大值和最小值分別為M,m，則Mm的值為 a A. D.

ybx于QRyxMN兩點，記OMQ與ONRSSab2S2S 的最小值 7、已知圓Ox2)2y216和圓Ox2y2r20r2)M與圓O和圓O 的軌跡為兩個橢圓，設這兩個橢圓的離心率分別為e1和e2（e1e2，則e12e2的最小值為 324

B．2

D．822例5．設x,y為實數(shù)，若4x2y21，則xy的最大值 11

的最大值 ；最小值 11例6．若實數(shù)a,b,c滿足a2b2c21，則3ab3bc2c2的最大值 2

6

2a2b 6b3c 32a21b233b22c22c23a2b2c22

2 【思路點撥】可結合基本不等式對所求式子用基本不等式湊出已知條件中的定值進行解答7、若等差數(shù)列{a}a2a210Saa

的最大值為 C． da2a210，因此a

9d2a2 而Saa... 10a45d，可得

S45d，代入

9d2

2

整頓得1352452d2360dS2S21000S22500Sd，易得a

9d2

10

S45d

a9d2

10 題型一：“1” 例1．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則＋的最小值 練習1．（·浙江）若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是 A.

B.

2x(y練習2、已知x，y為正實數(shù)，且x2y3。則3xy的最小值2x(y練習3．已知正數(shù)x，y滿足：x+4y=xy，則x+y的最小值 4x，y

x

91，則x+y的最小值是 y 題型二：（思路）例2、已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是 練習1．（·浙江）設x，y為實數(shù)．若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值 a2b練習2、已知實數(shù)a0,b0,且ab1,那 的最大值 a練習3（姜ft中學12月月考題）若正實數(shù)x,y滿足x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，則實數(shù)a的取值范疇是 題型三：柯西不等式（這個內容屬于選修4-5的內容，即使不學，但是對于做題協(xié)助很大3ab

abxy(0

b2

(a

22

a

x 能夠得到函數(shù)f(x) x

1

(x(0,))的最小值為 2 總結（規(guī)律和特點練習1、設0m1，若1 k恒成立，則k的最大值 12xy0

1 2,則2xy的最小值 y3

a

b

c

>0對于滿足條件abc的實數(shù)a、b、c恒成立,則實數(shù)λ練習4、（四川高考）設ab0，則a21 的最小值 aa5x1y

2

a2(2y

41恒成立，則實數(shù)a的最大值為 4a2(x2

4

2

2221f(x)ax24xc(xR的值域為[0),

c

9a

的最大值 2、已知二次函數(shù)f(x)=αx2+2x+c(x∈R)的值域為[0,+∞),則α1c1的最小值 3f(x)ax2bxc,(02ab),xR,f(x0

ff(0)f

4、已知實數(shù)x、y、z滿足xyz0，x2y2z21，則x的最大值 5xy,a1b1axby2（1）ab411

，（2）a2b8

1

D. 7、已知a22b21，求ab的最小 8．已知正數(shù)x,y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值 9a,b滿足2ab1，則4a2b2

的最小值 110、已知向量a 1x

(x0,y0)，若ab，則x4y的最小值 y11xyx2y10x

3xy x3y3時，則m 的最小值 3x y12、已知x0,y0，且211，若x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范疇 若對任意x[1,2]，不等式4xa2x1a20(aR)恒成立，則a的取值范疇是 a5a2

a17a4

a17a4

a5a214a，b111

a

b

的最小值為 15、設a,bR,ab2a2b24，則11的最小值

b2

1(a0,b0)的離心率是2， 的最小值 x,yxy0xy1

x

x

的最小值 18（ （文）已知正數(shù)x,y滿足x22xy4y21，則xy的取值范疇 在ABC中,ABAC9sinBcosAsinC,

6PAB上的點,且CP=x

+y

，|CB則3+4x的最小值 【答案：3 若24a2a3b29b2a3b1,則2a3b的取值范疇 【答案：（1,2]xy滿足

3

9

9

27x27，則3x3 的取值范疇 22x

f及函數(shù)f(x)滿足2 ，且f(x)f(x) f

x)的最小值 1f x3+8y23．已知實數(shù)x,y>0且xy=2， 的最小值 x2+4y2+

xyR，則u(xyx2812xyx2x2

的最小值 實數(shù)x,y,z滿足x2y2z21，則xyyz的最小值為 【答案：C11

【（下一題）答案：3，7 2 226、已知x2y2z21(x0)，則23xy4yzz2的最大值是 ，取到最大值時的x ， 27、已知實數(shù)a,b,c滿足1a21b2c21，則ab2bc2ca的取值范疇是 【答案：C (,

[4,

[2,

28xy滿足4x25xy4y25Sx2y2

29、已知x,y均