冀教版數學八下22.2平行四邊形的判定

22.2平行四邊形的判定1.學習目標1.理解并掌握平行四邊形的判定定理2.掌握應用判定定理對平行四邊形的判定進行說明。3.在活動中開展推理意識，逐步掌握說理的根本方法。重點平行四邊形的判定定理難點平行四邊形的性質和判定的綜合應用2.平行四邊形的性質?平行四邊形邊角對角線對邊平行且相等對角相等對角線互相平分∵ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCD∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC溫故知新3.根據平行四邊形的性質思考：對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？如圖將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊．轉動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？通過探究可以發(fā)現木條在轉動過程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但始終是平行四邊形。由此我們可以猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。你能通過幾何證明驗證你的猜測嗎？BCAD：在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC2134連結AC，在△ABC和△CDA中證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4〔全等三角形的對應角相等〕∴AB∥CD，AD∥BC〔內錯角相等，兩直線平行〕∴四邊形ABCD是平行四邊形?！财叫兴倪呅蔚亩x〕AB=CDAD=BCAC=AC∴△ABC≌△CDA〔SSS〕〔〕〔〕〔公共邊相等〕7.通過證明驗證了猜測的正確性，因此我們得到平行四邊形的判定定理1：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。數學語言表示：∵AB＝CD，AD＝BC〔〕∴四邊形ABCD是平行四邊形〔兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〕ABCD8.將兩根細木條AC，BD的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD。轉動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？9.BDACO：在四邊形ABCD中,AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD〔SAS〕∴AB∥CD〔內錯角相等，兩直線平行〕同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形〔平行四邊形的定義〕你還有其它的證明方法嗎∴∠3=∠4〔全等三角形對應角相等〕OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD〔〕〔對頂角相等〕〔〕10.通過證明我們又得到了平行四邊形的判定定理2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。數學語言表示：∵OA=OC，OB=OD〔〕∴四邊形ABCD是平行四邊形〔對角線互相平分的四邊形是平行四邊形〕BDACO11.例題賞析ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形。和同學討論交流，看有幾種證明方法？ABCDOEF12.求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC〔同旁內角互補，兩直線平行〕同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC13.數學語言表示：∵∠A=∠C，∠B=∠D〔〕∴四邊形ABCD是平行四邊形〔兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形〕平行四邊形的判定定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD14.D。C。。平行四邊形的判定方法3兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1定義BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊來判定從對角線來判定15.除了上述方法能判定四邊形是平行四邊形外，還有其它方法嗎？取兩根等長的木條AB，CD將它們平行放置，再用兩根木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？你能證明嗎？ABCD16.：如圖，AB=CD，AB∥CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC證明：連接AC∵AB∥

CD

∴

∠1=∠2∴△ABC≌△CDA∴AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形在△ABC和△CDA中∵AD=

BC

AB=CD12=∠∠===17.平行四邊形的判定方法5：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形AD