2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（學(xué)生版+解析版）（三）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.3D.-3

33

2.（3分）下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長方形的是（）

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.（-?3）2=-a6B./Lc.（2a）2=la2D./+/="

4.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（4-1）/+1+1=0有兩個實數(shù)根，則4的取值范圍是（

）

A.k?-B.k>-C.且上片1D.鼠之且人工1

4444

5.（3分）如圖，己知AAO8與△4。用是以點。為位似中心的位似圖形.且相似比為1:2,

點B的坐標(biāo)為（-2,4）,則點片的坐標(biāo)為（)

C.(-1,8)D.(-8,4)

6.（3分）二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有

?abc>Oi?b2-4ac<0；③2a>b；@(a+c)2<b2；?a-2b+4c>0.()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對角線平分且相等

D.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形

8.（3分）如圖，菱形菱形AEFG,菱形AEFG的頂點G在菱形的邊上

運動，G尸與相交于點”，NE=60。，若CG=3,AH=7,則菱形的邊長為（

)

A.8B.9C.8石D.9K

9.(3分）如圖,PA,與口。分別相切于點A,B,PA=2,ZP=60°,則AB=(

)

A.GB.2C.D.3

10.（3分）如圖，在矩形ABCZ）中，AB=4,對角線AC,%）交于點O,sinNCO￡>=@,

2

P為AD上一動點，PEJLAC于點￡,PF1.BD于點F,分別以PE,PF為邊向外作正方

形PEGH和PFMN,面積分別為S?.則下列結(jié)論：①BD=8；②點P在運動過程中，

PE+PF的值始終保持不變，為26；③E+邑的最小值為6；④當(dāng)P〃:PN=5:6時，則

DM:AG=5:6.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）2021年3月5日召開了第十三屆全國人民代表大會第四次會議，在《政府工作

報告》中指出：我國經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到10159860000（）000元.將

101598600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高

為1.5m,測得45=3〃z,AC=10a,則建筑物0￡>的高是m.

D

ARr

13.（3分）已知a,6為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運算“※”，規(guī)定：a?b=3b—5a,

例如：lX2=3x2-5xl=6—5=1,計算：（2※3）派5=.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形Q4BC的邊。4在x軸上，OA=5,

15.（3分）如圖，矩形A8CD中，AE=-AD,將A/WE沿龐:折疊后得到AG8E,延長8G

3

交CD于F點,若CF=H>=3,則3c的長為.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：§）T-2tan450+4sin60°-2屈.

17.（6分）化簡分式（:"a+二）十等并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適

a—6a+93—ci一9

的數(shù)作為。的值代入求值.

18.（8分）在剛剛結(jié)束的“東門68小時不打炸”活動中，某商場為了擴大銷售額，舉辦抽

獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧

客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品.

（1）如果顧客只有一次摸球機會，求顧客獲得獎品的概率；

（2）如果顧客有兩次摸球機會（摸出后不放回），求顧客獲得2份獎品的概率.（請用“畫

樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

19.（8分）如圖，E是正方形43CZ）對角線8。上一點，連接CE,并延長CE1交4）

于點F.

（1）求證：AABEuACBE；

（2）若NAEC=140。，求“莊■的度數(shù).

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的□O交AC于點￡）,交BC于點、E,

延長他至點尸，使所=AE,連接FB,R7和￡>E.

（1）求證：四邊形A8/T是菱形；

（2）若CD=1,BE=2,求口。的半徑.

21.(10分)某市為創(chuàng)建“全國文明城市”，計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化城區(qū)，購買50棵

甲種樹苗和20棵乙種樹苗需要5000元，購買30棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗需要2800元.

(1)求購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要多少元.

(2)經(jīng)市綠化部門研究，決定用不超過42000元的費用購買甲、乙兩種樹苗共500棵，其

中乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的1,求甲種樹苗數(shù)量的取值范圍.

4

(3)在(2)的條件下，如何購買樹苗才能使總費用最低？

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=加+公+。經(jīng)過點A、B、C,已知A(-l,0),

8(6,0),C(0,-6).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點。為第四象限內(nèi)拋物線上一動點，當(dāng)面積最大時，求ABC。面積的最大面

積；

(3)在x軸上是否存在點使NOGW+NACO=45。，若存在，求出點〃的坐標(biāo)；若不

備用圖

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.3D.-3

33

【解答】解：3的相反數(shù)是-3,

故選：D.

2.（3分）下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長方形的是（）

故本選項不合題意;

3、該圓柱從正面和側(cè)面，都能看到長方形，故本選項不合題意;

C、圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、從

上面看所得到的圖形是圓，故本選項符合題意;

。、該幾何體上面看，能看到長方形，故本選項不合題意;

故選：C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.(—a3)2--a6B.a3-a2-a6C.(24)2=2/D.o'4-a2=a

【解答】解：A.結(jié)果是d,故本選項不符合題意;

B.結(jié)果是故本選項不符合題意;

C.結(jié)果是4/,故本選項不符合題意:

D.結(jié)果是“，故本選項符合題意;

故選：D.

4.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程d-l)/+x+l=O有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)

A.k?-B.k>-C.k<-5.k^lD.k,,°且Zwl

4444

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/-1)/+》+1=0有兩個實數(shù)根，

肚-1*0

"(□=12-4X(JI-1)X1..0，

解得：鼠*且心1.

4

故選：D.

5.(3分)如圖，已知A4O8與△4。用是以點。為位似中心的位似圖形.且相似比為1:2,

點B的坐標(biāo)為(-2,4),則點片的坐標(biāo)為()

C.(-1,8)D.(-8,4)

【解答】解：???AAO5與△AOB1是以點O為位似中心的位似圖形.且相似比為1:2,點3的

坐標(biāo)為(-2,4),

.?.點片的坐標(biāo)為：(-2x(-2),4x(-2))HP(4,-8).

故選：A.

6.(3分)二次函數(shù)>=以2+云+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有

①"c>0;?b2-4ac<0；?2a>b；?(?+c)2<b2；?a-2b+4c>0.()

2個C.3個D.4個

【解答】解：由函數(shù)圖象拋物線開口向下，對稱軸-1〈尤<0,圖象與y軸的交點c>0,

b

二.av0,-----<0,c>0,

2a

:.b<0,

abc>0,故①正確;

?.?函數(shù)與x軸有兩個不同的交點,

:.A=b2-4ac>0,故②錯誤;

故③錯誤;

當(dāng)x=l時，y<0,BPa+b+c<0：

當(dāng)x=-l時，y>0,BPa-b+c>0；

（a+b+c）（a-b+c）<0,即（a+c）2<62；故④正確；

%nt,y>0,

2

—a--Z>+c>0>BPa—2i>+4c>0,故⑤正確；

42

故選：C.

7.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對角線平分且相等

D.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意;

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

C、平行四邊形的對角線平分，原命題是假命題，不符合題意；

。、順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

故選：

8.（3分）如圖，菱形ABCQs菱形4￡7七，菱形AEFG的頂點G在菱形ABC。的3c邊上

運動，G尸與4?相交于點”，NE=60。，若CG=3,AH=7,則菱形ABC。的邊長為（

）

C.873D.96

C

?.?菱形ABC4菱形AEFG，

ZB=ZE=ZAGF=60°,AB=BC,

???AABC是等邊三角形，設(shè)AB=5C=AC=a,則8//=。-7,BG=a-3,

ZAC6=60。，

???ZAGB=ZAGH+NBGH=NACG+ZC4G，

???NAG"=NACG=60。，

:.ZBGH=ZCAGf

???4=NACG，

...ABGHSACAG,

BGBH

ACCG

a-3a-7

a3

a2-10（7+9=0,

.?.q=9或1（舍棄），

/.AB=9，

故選：B.

9.（3分）如圖，PA,P8與口O分別相切于點A,B,PA=2,NP=60°,貝ljA8=（

）

A

A.GB.2C.273D.3

【解答】解：?.?P4，P8與口O分別相切于點A,B,

:.PA=PB,vZAPB=60°,

.?.A/X3是等邊三角形，

:.AB=AP=2.

故選：B.

A

10.（3分）如圖，在矩形中，他=4,對角線AC,BD交于點、O,sinZCOD=—,

2

P為AD上一動點，PELAC于點E,PFLBD于點F,分別以PE,Pb為邊向外作正方

形PEGH和PFMN,面積分別為S??則下列結(jié)論：①BD=8；②點P在運動過程中，

PE+PF的值始終保持不變，為26；③Si+S2的最小值為6；④當(dāng)〃7:/>N=5:6時，則

DM:AG=5:6.其中正確的結(jié)論有（）

HN

D

-------—

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：?sinZ.COD=—,

2

.?.zcoz)=60o,

???四邊形ABCD是矩形，

：.OA=OC=OD=OB,

MOB和△(%>￡>是等邊三角形，

:.BD=2OA=2AB=8,故①正確；

②連接OP,由①知應(yīng)>=8,

???矩形ABCD的兩邊AB=4,BC=4>/3,

**'S矩形ABCD=A3-BC=164,

??SMOD=ZS矩形.CD=4邪9OA=OD=4,

SMOD=SMOP+^OA-PE+^OD-PF=^OA(PE+PF)=^x4x(PE+PF)=4^3,

:.PE+PF=2%,故②正確；

(3)-,-(PE-PF)2=PE2+PF2-2PEPF..0,

.-.PE1+PF\.2PEPF,

22(尸)P2

5,+S2=PE+PF=g6+pF2+pE2+pF21(P￡2+F+2PEPF)=^(PE+PF)=6

當(dāng)且僅當(dāng)尸E=PF=6時，等號成立，故③正確;

@-：ZAEP^ZDFP,ZPAE=ZPDF,

二.^APE^ADPF,

.AEPEEGPH5

^F~~PF~~FM~~PN~6f

AEAG+GE

?^F~DM+FM，

.?.任=3,故④錯誤.

DM6

綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③，3個.

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）2021年3月5日召開了第十三屆全國人民代表大會第四次會議，在《政府工作

報告》中指出：我國經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到101598600000000元.將

101598600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_1015986xl0"

【解答】解：將101598600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.91x10”.

故答案為：1.015986xl0'4.

12.（3分）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高

為1.5M,測得舫=3,〃，AC=Wm,則建筑物8的高是5

□

□

□

AR

【解答】解：AC,DCVAC,

:.EB!IDC,

MBEsMCD,

ABBE

..---=---，

ACCD

,/BE=1.5mfAB=3m,AC=10zn,

,3_1.5

,10-DC'

解得，DC=5,

即建筑物C￡＞的高是5〃?，

故答案為：5.

13.（3分）已知。，〃為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運算“※”，規(guī)定：?！?勖-5a,

例如：lX2=3x2-5xl=6—5=1,計算：（2※3住5=20.

【解答】解：（2X3）X5

=（3x3-5x2）JK5

=（9-10）X5

二（一1住5

=3x5-5x(-l)

=15+5

=20.

故答案為：20.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形Q4BC的邊0A在x軸上，OA=5,

【解答】解：如圖，作8_LQ4于。，

???。4=5,

???四邊形。45。為菱形，

/.OC=04=5,

O3

在RtAOCD中，?.?tan/COA=—=-.

OD4

.?.設(shè)C￡>=3x,OD=4x,

OC2=OD2+CD2,

.?.52=(4x)2+(3x)2,解得x=l,

/.CD=3,OD=4,

/.C(4,3),

k

把C(4,3)代入y/得A=3x4=12.

X

故答案為12.

15.（3分）如圖，矩形A8CD中，AE=-AD,將AABE沿的折疊后得到AGBE,延長8G

3

交CO于尸點，若CF=FD=3,則8c的長為_6幾

【解答】解：延長即交4）的延長線于點“，

A

B

?.?四邊形是矩形，

.,.AD=BC,AD/IBC,ZA=ZBCF=90°,

:.ZH=ZCBF9

在ABC尸和A/iDF中，

Z.CBF=Z.H

<NBCF=ZDFH,

CF=DF

:.ABCF=^HDF(AAS),

/.BC=DH,

???將AABE沿BE折疊后得到AGBE,

/.ZA=ZBGE=90°,AE=EG,

:.ZEGH=90°,

vA￡=-AD,

3

.?.設(shè)AE=￡G=x,則AO=8C=￡)〃=3x,

ED=2x，

.\EH=ED+DH=5x,

在RtAEGH中，sinZ/7=—

EH5x5

CF1

sinZCBF=—=-,

BF5

31

二.---=—,

BF5

/.BF=15,

BC=VBF2-CF-=7152-32=6屈,

故答案為：676.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：（；）T-2tan450+4sin60°-2g.

反

【解答】解：原式=2-2x1+4x4-2x26

2

=2-2+2^/3-475

=-2-^3.

17.（6分）化簡分式（+二）一二心,并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適

a2-6a+93-aa2-9

的數(shù)作為。的值代入求值.

【解答】解：原式=[如二2-——]^—口—

（a-3）2a-3（a+3）（a—3）

,a2（a+3）（?-3）

a-3a-3a-2

a—2（a+3）（a-3）

a—3a-2

=a+3,

?jaw-3、2、3,

a=4或4=5,

則。=4時，原式=7.

18.（8分）在剛剛結(jié)束的“東門68小時不打憚”活動中，某商場為了擴大銷售額，舉辦抽

獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有,2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧

客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品.

（1）如果顧客只有一次摸球機會，求顧客獲得獎品的概率；

（2）如果顧客有兩次摸球機會（摸出后不放回），求顧客獲得2份獎品的概率.（請用“畫

樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【解答】解：（1）?.?袋子中有2個黑球和2個紅球，

.??顧客獲得獎品的概率為2=1；

42

故答案為：1,

（2）根據(jù)題意畫圖如下:

開始

黑球

黑球紅球紅球

小ZNA\

黑球紅球紅球黑球紅球紅球黑球黑球紅球黑球黑球紅球

共有12種等情況數(shù)，其中顧客獲得2份獎品的有2種，

則顧客獲得2份獎品的概率是-=

126

19.（8分）如圖，K是正方形45co對角線89上一點，連接CE,并延長CE交4）

于點F.

(1)求證：AABE^ACBE；

（2）若NA￡C=140。，求ND莊的度數(shù).

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABCO是正方形,

/.AB=CB.ZABC=ZADC=90°,ZABE=ZCBE=ZADB=-x90°=45°,

2

在和AC跳:中,

AB=CB

<ZABE=NCBE

BE=阻公共邊)

\^ABE=ACBE(SAS)；

(2)〈△ABE趨ACBE,

:.ZAEB=ZCEBf

又???NAEC=140。，

/.ZCEB=70°,

???ZDEC+NCEB=180°,

/.ADEC=180°-NCEB=110°,

ZDFE+ZADB=ZDEC,

/.ADFE=ZDEC-ZADB=110°-45°=65°.

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,以他為直徑的□O交AC于點。，交3C于點E,

延長他至點F,使￡F=AE,連接EB,FC和QE.

（1）求證：四邊形ABR7是菱形；

（2）若8=1,BE=2,求口。的半徑.

A

【解答】（D證明：43為口。的直徑，

.-.ZA￡B=90°（直徑所對的圓周角是直角），

.-.AFA.BC.

在AABC中A8=ACCE=8E（等腰三角形三線合一），

?：AE=EF.

：.四邊形ABFC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.

又?.?AFd.BC,

.?□A8尸C是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.

（2）解：?.?圓內(nèi)接四邊形43a,

.-.ZAD￡：+ZABC=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）.

ZADE+NCDE=180°,

.-.ZABC=ZCDE.

■.?ZACB=ZECD（公共角）.

.-.AECD^MCB（兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）.

，生=C2（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）.

ACBC

?.?四邊形A8尸C是菱形，

BE=CE=-BC=2.

2

:.2CE=BC=4.

AC4

/.AC=8.

A8=AC=8

口O的半徑為4

21.(10分)某市為創(chuàng)建“全國文明城市”，計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化城區(qū)，購買50棵

甲種樹苗和20棵乙種樹苗需要5000元，購買30棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗需要2800元.

(1)求購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要多少元.

(2)經(jīng)市綠化部門研究，決定用不超過42000元的費用購買甲、乙兩種樹苗共500棵，其

中乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的1,求甲種樹苗數(shù)量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，如何購買樹苗才能使總費用最低？

【解答】解：(1)設(shè)購買的甲種樹苗的單價為x元，乙種樹苗的單價為y元.依題意得:

j50x+20y=5000

[30x+10y=2800'

fY—60

解這個方程組得：一小八，

[y=100

答：購買的甲種樹苗的單價是60元，乙種樹苗的單價是100元；

(2)設(shè)購買的甲種樹苗。棵，則購買乙種樹苗(500-〃)棵，由題意得，

60^+100(500-^),,42000

<1，

500—CL..:-CL

解得，2儂匕400.

，甲種