中考數(shù)學幾何模型重點突破講練：專題26 四點共圓模型（學生版）

專題26四點共圓模型【模型】如圖26-1，已知在由點、、、構成的四邊形中，（1）點、、、四點在同一個圓上，且為圓的直徑。（2）圓內(nèi)接四邊形的對角互補?！灸Ｐ妥兪健咳鐖D26-2，已知為和的公共邊，點、在的同側(cè)，且。點、、、四點在同一個圓上，且為圓的直徑?！纠?】如圖，四邊形內(nèi)接于，，為中點，，則等于（

）A． B． C． D．【例2】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O半徑為4，且∠C＝2∠A，則的長為__．【例3】如圖，已知Rt和Rt，，，，，點在邊上，射線交射線于點．（1）如圖，當點在邊上時，聯(lián)結(jié)．①求證：；②若，求的長；（2）設直線與直線交于點，若為等腰三角形，求的長．一、單選題1．如圖，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O為AC的中點，K為BC上一點，NC⊥BC，且NC＝BK，AK分別交BN、OB于M、F，AC交BN于E，連接OM，下列結(jié)論：①AK⊥BN；②OE＝OF；③∠OMN＝45°；④若∠OAF＝∠BAF，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，直線BD、CE相交于點O，連接AO．則下列結(jié)論中：①△ABD∽△ACE；②∠COD＝135°；③AO⊥BD；④△AOC面積的最大值為8，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，圓上有、、、四點，其中，若弧、弧的長度分別為、，則弧的長度為（

）A． B． C． D．二、填空題4．在綜合實踐課上，老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．5．如圖，已知在扇形中，，半徑．P為弧上的動點，過點P作于點M，于點N，點M，N分別在半徑上，連接．點D是的外心，則點D運動的路徑長為________．6．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點N，連接AN，若，則__________．三、解答題7．在等邊中，是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到，連接．（1）如圖1，當、、三點共線時，連接，若，求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，猜想與存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、交于點．若，請直接寫出的值．8．在平面直角坐標系中，拋物線y＝3ax2﹣10ax＋c分別交x軸于點A、B（A左B右）、交y軸于點C，且OB＝OC＝6．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P在第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上，其橫坐標為t，連接BC，過點P作BC的垂線交x軸于點D，連接CD，設△BCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（不要求寫出t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，線段CD的垂直平分線交第二象限拋物線于點E，連接EO、EC、ED，且∠EOC＝45°，點N在第一象限內(nèi)，連接DN，，點G在DE上，連接NG，點M在DN上，NM＝EG，在NG上截取NH＝NM，連接MH并延長交CD于點F，過點H作HK⊥FM交ED于點K，連接FK，若∠FKG＝∠HKD，GK＝2MN，求點G的坐標．9．定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角．①若∠A＝40°，直接寫出∠E的度數(shù)是；②求∠E與∠A的數(shù)量關系，并說明理由．（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點E在BD的延長線上，連CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，求證：DA＝DE．10．如圖，在等腰中，，，垂足為，點為邊上一點，連接并延長至，使，以為底邊作等腰．（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，連接，，點為的中點，連接，過作，垂足為，連接交于點，求證：；（3）如圖3，點為平面內(nèi)不與點重合的任意一點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線與直線交于點，為直線上一動點，連接并在的右側(cè)作且，連接，為邊上一點，，，當取到最小值時，直線與直線交于點，請直接寫出的面積．11．直線與x軸交于A，與y軸交于C點，直線BC的解析式為，與x軸交于B．（1）如圖1，求點A的橫坐標；（2）如圖2，D為BC延長線上一點，過D作x軸垂線于點E，連接CE，若，設的面積為S，求S與k的函數(shù)關系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OD交AC于點F，將沿CF翻折得到，直線FG交CE于點K，若，求點K的坐標．12．如圖（1），已知矩形中，，點E為對角線上的動點．連接，過E作的垂線交于點F．（1）探索與的數(shù)量關系，并說明理由．（2）如圖（2），過F作垂線交于點G，交于點H，連接．若點E從A出發(fā)沿方向以的速度向終點C運動，設E的運動時間為．①是否存在t，使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；②t為何值時，是等腰三角形；③當時，求的面積．13．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC邊上一點，連接AD．（1）如圖1，作BE⊥AD延長線于E，連接CE，求證：∠AEC＝45°；（2）如圖2，P為AD上一點，且∠BPD＝45°，連接CP．①若AP＝2，求△APC的面積；②若AP＝2BP，直接寫出sin∠ACP的值為______．14．定義：有一個角是其對角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角．已知四邊形是圓美四邊形．（1）求美角的度數(shù)；（2）如圖1，若的半徑為5，求的長；（3）如圖2，若平分，