專題16.1 期中測試卷（拔尖）（人教版）（解析版）

期中測試卷（拔尖）【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC的三邊長均為整數(shù)，且周長為24，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長比△ACM的周長大3，則BC長的可能值有（

）個．

A．7 B．5 C．6 D．4【答案】D【分析】依據(jù)△ABC的周長為24，△ABM的周長比△ACM的周長大3，可得3<BC<12，再根據(jù)△ABC的三邊長均為整數(shù)，即可得到BC整數(shù)值．【詳解】解：∵AM是邊BC上的中線，∴BM=CM，∵△ABC的周長為24，△ABM的周長比△ACM的周長大3，∴AB-AC>3∴3<BC<24-BC，解得3<BC<12，又∵△ABC的三邊長均為整數(shù)，△ABM的周長比△ACM的周長大3，∴AC=24-BC-3∴BC邊長為奇數(shù)，∴BC=5，7，9，11，即BC的長可能值有4個，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．2．（3分）（2023春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，D是邊BC上的中點，AF=2FB，CE=3AE，連接CF交DE于點P，則DPEP

A．12 B．25 C．13【答案】C【分析】連接DF,EF，根據(jù)同高三角形的面積比等于底邊比，得到S△CDF=12S△BFC，【詳解】解：連接DF,EF，

∵D是邊BC上的中點，∴S△CDF∵AF=2FB，∴S△AFC=2∵CE=3AE，∴S△CEF∵S△FPD∴S△FPD即：DPPE故選C．【點睛】本題考查三角形的中線，與三角形的高有關的計算．熟練掌握同高三角形的面積比等于底邊比，是解題的關鍵．3．（3分）（2023春·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）

A．180° B．260° C．270°【答案】A【分析】如圖根據(jù)三角形的外角的性質，三角形內(nèi)角和定理可知∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，由此不難證明結論．【詳解】解：如圖，

∵∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故選：A．【點睛】本題考查三角形的外角的性質、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．4．（3分）（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖為6個邊長相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（

）

A．90° B．105° C．120° D．135°【答案】D【分析】標注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計算即可得解．【詳解】解：如圖，

由圖可知：在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEA∴∠1=∠4，∵∠4+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【點睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結構，準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵．5．（3分）（2023秋·河北廊坊·八年級?？计谥校┤鐖D所示，已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB,E,F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．下面可能得不到△BEC≌△CFA的是（

）A．

∠BCA=90°,∠α=90°B．

0°<∠BCA<180°,∠α+∠BCA=180°C．

∠BCA=∠αD．

CE=CF【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，等量代換得到角度相等，再根據(jù)三角形形全等的判定方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠BCA=90°,∠BEC=∠CFA=∠α=90°，∴∠BCE+∠ACF=∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCE=∠CAF，∵∠BCE=∠CAF，∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFAAAS故A不符合題意；B、∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α+∠BCA=180°，∴∠BCA+∠BEC=∠BCE+∠ACE+∠BEC=180°，∵∠BCE+∠B+∠BEC=180°，∴∠B=∠ACE，∵∠B=∠ACE，∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFAAAS故B不符合題意；C、∵∠BCA=∠α，∴∠BCA+∠BCE+∠ACF=∠α+∠BCE+∠ACF=180°，∵∠BEC+∠BCE+∠CBE=∠α+∠BCE+∠CBE=180°，∴∠ACF=∠CBE，∵∠ACF=∠CBE，∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFAAAS故C不符合題意；D、CE=CF，CA=CB，∠BEC=∠CFA，SSA不能判定三角形全等，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法：SSS,SA,AAS,ASA,HL，注意SSA不能判定全等．6．（3分）（2023秋·四川南充·八年級閬中中學統(tǒng)考期中）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點睛】本題考查多邊形的綜合運用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關鍵．7．（3分）（2023秋·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側作等邊△DFE，連接EC，若存在實數(shù)k，使得kBC+ECDC為定值a，則k和a分別是（

A．k=12，a=1 B．k=13，a=1 C．k=1，a=3【答案】A【分析】在BC上截取CG=CF，連接FG，通過證明△DFG≌△EFC，可得【詳解】解：如圖，在BC上截取CG=CF，連接FG，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵F是AC的中點，∴CF=CG=1∴△FCG是等邊三角形，∴∠GFC=60°，F(xiàn)G=CF，∵△DFE是等邊三角形，∴FD=FE，∠DFE=60°，∴∠DFG=∠EFC，在△DFG與△EFC中，F(xiàn)D=EF∠DFG=∠EFC∴△DFG≌∴DG=EC，∴CF+EC=CD，∴1∴1∴k=12，故選：A．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，本題的難點是作出輔助線，構成全等三角形．8．（3分）（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將ΔABC沿DE、EF翻折，使其頂點A、B均落在點O處，若∠CDO+∠CFO=72A．36° B．54° C．64°【答案】B【分析】由折疊的性質可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，可得∠DOF=∠A+∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B=180°-∠C，利用三角形外角定理得出∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO，建立方程，即可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：延長FO交AC于點M，∵將ΔABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，∴∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，∴∠DOF=∠A+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°-∠C，由三角形外角定理可知：∠DOF=∠MDO+∠DMO，∠DMO=∠C+∠CFM，∴∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO即：∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°-∠C，∴∠C+72°=180°-∠C，∴∠C=54°，故選：B．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形內(nèi)角和定理，外角定理，熟練運用三角形內(nèi)角和定理是本題的關鍵．9．（3分）（2023秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，過D作DE⊥BC交AB于點E，P為DC上的一個動點，連接PA、PE，若PA+PE最小，則點P應該滿足（A．PA=PC B．PA=PE C．∠APE=90° D．∠APC=∠DPE【答案】D【分析】作點A關于BC的對稱點A'，過點A'作A'E⊥AB于點E，與BC相交于點【詳解】解：作點A關于BC的對稱點A'，過點A'作A'E⊥AB于點E，與BC相交于點∵點A和點A'關于BC∴∠APC=∠A∵∠A∴∠APC=∠DPE．故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意，確定點P的位置．10．（3分）（2023秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，AO⊥OM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長度隨B點的運動而變化【答案】B【分析】作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【詳解】如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∠BAO∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，∠FBP∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=12BN；而BN=AO∴BP=12AO=12故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質和判定的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形，靈活運用有關定理來分析或解答．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·上海奉賢·八年級?？计谥校┮阎粋€三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊長為整數(shù)，那么第三邊長的最小值為．【答案】5【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長的最小值．【詳解】解：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系，得：7-3<a<3+7，即4<a<10，∵a為整數(shù)，∴a的最小值為5．故答案為：5．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件是解題的關鍵．12．（3分）（2023秋·湖北省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，交AB于點M；BC邊的垂直平分線EN交BC于E，交AB于點N．DM與EN相交于點F，若∠MFN=65°，求∠MCN的度數(shù)為

【答案】50度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和求得∠A+∠B的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質證得∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，從而利用角的和差關系計算.【詳解】∵MD⊥AC，∴∠CDF=90°，∴∠ACB=360°-90°-90°-∠MFN=115°，∴∠A+∠B=180°-115°=65°，∵MA=MC，∴∠MCA=∠A，∴∠MCN=∠ACB-∠MCA+∠NCB故答案為：50度．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，同時涉及四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是關鍵．13．（3分）（2023春·江蘇連云港·八年級?？计谥校┤绻切沃腥我鈨蓚€內(nèi)角∠α與∠β滿足2∠α+∠β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．如圖，在△ABC中，∠A=65°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于點D．在線段AB上取一點F，當△BFD是“準直角三角形”時，則∠DFB=°．【答案】110或125【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠ABC=40°，進而可得∠1=20°，∠2+∠3=160°，∠2<∠ADB=95°，再根據(jù)定義進行分類討論即可求解．【詳解】解：∵∠A=65°，∠C=75°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=40°，又∵BD平分∠ABC交AC于點D．∴∠1=12∠ABC=20°∴∠2<∠ADB=95°，∠2+∠3=160°①當2∠1+∠2=90°時，△BFD是“準直角三角形”，即：∠2=90°-2∠1=50°，∠DFB=∠3=160°-∠2=110°；②當2∠1+∠3=90°時，△BFD是“準直角三角形”，即：∠3=90°-2∠1=50°，∠2=160°-∠3=110°>95°，不符合題意；③當2∠2+∠1=90°時，△BFD是“準直角三角形”，即：∠2=90°-∠12=35°④當2∠2+∠3=90°時，△BFD是“準直角三角形”，即：∠2+∠2+∠3=90°，⑤當2∠3+∠1=90°時，△BFD是“準直角三角形”，即：∠3=90°-∠12=35°④當2∠3+∠2=90°時，△BFD是“準直角三角形”，即：∠3+∠2+∠3=90°，綜上，∠DFB=110°或∠DFB=125°，故答案為：110或125．【點睛】本題考查學生對于新定義題型的理解能力，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)”準直角三角形“的定義去解題是本題的關鍵．14．（3分）（2023秋·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，在3×3的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的ΔABC，請你找出格紙中所有與ΔABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有【答案】5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義與判斷可知.【詳解】解：如圖：與ΔABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有5個，分別為ΔABD，ΔBCE，ΔGHF，ΔEMN，故答案為：5.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．15．（3分）（2023秋·湖北武漢·八年級武漢市武珞路中學?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB＝AE，在AB邊上取點D，連接DE，DE＝AC，若S△ABC=5S△ADE，BH＝1，則【答案】2.5【分析】過點E作EF⊥AB，交BA的延長線于點F，先分別證明△ABH≌△EAF，Rt△ACH≌Rt△EDF，由此可得S△ABH=S△EAF，S△ACH=S【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AB，交BA的延長線于點F，∵EF⊥AB，AH⊥BC，∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，∵AE//BC，∴∠EAF＝∠B，在△ABH與△EAF中，∠AHB=∠EFA∴△ABH≌△EAF(AAS)，∴AH=EF，S△ABH在Rt△ACH與Rt△EDF中，AH=EF∴Rt△ACH≌Rt△EDF(HL)，∴S△ACH∵S△ABC∴S△ABH∴2S解得：S△ABH∴S△ACH∴S△ACH∴12即CHBH又∵BH＝1，∴CH＝1.5，∴BC＝BH＋CH＝2.5，故答案為：2.5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形的面積公式，作出正確的輔助線并能靈活運用全等三角形的判定與性質是解決本題的關鍵．16．（3分）（2023秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，D、E、F…為∠BAC的平分線上的若干點．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對全等三角形；如圖2，連接BD、CD、BE、CE，圖中有【答案】2047276【分析】根據(jù)題意，圖1中，除點A外，當有一個點時，圖中有1對全等三角形；除點A外，當有2個點時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點A外，當有3個點時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規(guī)律即可計算出結果．【詳解】根據(jù)題意，圖1中，除點A外，當有一個點時，圖中有1對全等三角形；除點A外，當有2個點時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點A外，當有3個點時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規(guī)律，除點A外，當有2023個點時，圖中有1+2+3+…+2023=1+2023故答案為：2047276．【點睛】本題考查了圖形中的規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·全國·八年級期中）已知△ABC的三邊長是a，b，c.(1)若a=4，b=6，且三角形的周長是小于18的偶數(shù)．求c邊的長；(2)化簡a+b-c【答案】(1)4或6(2)2a+2b-2c【分析】（1）先根據(jù)三角形三邊關系確定c邊的范圍，再根據(jù)三角形的周長是小于18的偶數(shù)確定c邊的長；（2）根據(jù)三角形三邊關系確定a+b>c，再根據(jù)絕對值的意義，化簡絕對值的即可．【詳解】（1）解：∵△ABC的三邊長是a，b，c，a=4，b=6，∴6-4<c<6+4，即2<c<10，∵三角形的周長是小于18的偶數(shù)，∴c=4或c=6；（2）解：∵△ABC的三邊長是a，b，c，∴a+b>c，∴a+b-c>0，c-a-b<0，∴a+b-c=a+b-c+=a+b-c-=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，化簡絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．18．（6分）（2023春·廣東云浮·八年級校考期中）下面是明明與佳佳在探究某多邊形的內(nèi)角和時的一段對話：

請根據(jù)以上對話內(nèi)容解答下列問題：(1)明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？(2)少加的那個內(nèi)角為多少度？【答案】(1)明明求的是七邊形的內(nèi)角和；(2)135°【分析】（1）設少加的那個內(nèi)角為x°，這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意，列式求解即可；【詳解】（1）解：設少加的那個內(nèi)角為x°，這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得n-2?180=x+765則x=180n-1125．因為0<x<180，所以0<180n-1125<180．解得6.25<n<7.25．因為n為整數(shù)，所以n=7．所以明明求的是七邊形的內(nèi)角和．（2）解：當n=7時，x=180×7-1125=135．所以少加的那個內(nèi)角為135°．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，多邊形內(nèi)角和，解題的關鍵是理解題意，正確列出方程或不等式．19．（8分）（2023春·福建寧德·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=50°，點D為BC邊上一點，DE交邊AC于點E．

(1)當∠BAC+∠AED=180°時（如圖1），求∠EDC的度數(shù)．(2)當∠ADE=∠B時，（如圖2）①試證明：∠EDC=∠BAD②若∠C-∠BAD=10°，當△ADE是直角三角形時，求∠EDC的度數(shù)．【答案】(1)∠EDC=50°(2)①見解析；②40°或15°【分析】（1）證出AB∥DE，由平行線的性質可得出∠EDC=∠B，則可得出答案；（2）①由三角形外角的性質可得出結論；②分兩種情況：若∠AED=90°或∠DAE=90【詳解】（1）解：∵∠BAC+∠AED=180°，∴AB∥DE，∴∠EDC=∠B，∵∠B=50°，∴∠EDC=50°；（2）①證明：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE，∴∠EDC=∠BAD；②解：若∠AED=90°，∵∠ADE=∠B=50°，∴∠DAE=90°-∠ADE=40°，設∠BAD=∠EDC=x，∵∠C-∠BAD=10°，∴∠C=x+10°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴50°+x+10°+x+40°=180°，解得x=40°，∴∠EDC=40°；若∠DAE=90°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴50°+x+90°+x+10°=180°，∴x=15°，∴∠EDC=15°；綜上所述，∠EDC的度數(shù)為40°或15°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．20．（8分）（2023秋·江蘇泰州·八年級校考期中）數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可．【詳解】解：如下圖所示：【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21．（8分）（2023秋·湖北黃石·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t(秒)(0≤t<3)．

(1)用含t的代數(shù)式表示PC的長度：PC=．(2)若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；(3)若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？【答案】(1)6-2t(2)是，理由見解析(3)當a=83時，能夠使△BPD與△CQP【分析】（1）直接根據(jù)時間和速度表示PC的長；（2）根據(jù)SAS證明△CQP≌（3）因為點P、Q的運動速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能與PC相等，則PB=PC=3，【詳解】（1）解：由題意得：PB=2t，則PC=6-2t；故答案為：6-2t；（2）解：△CQP≌當t=1時，由題意得：a=2，PB=CQ=2，∴PC=6-2=4，∵∠B=∠C，∴AC=AB=8，∵D是AB的中點，∴BD=1∴BD=PC=4，在△CQP和△BPD中，∵PC=BD∠C=∠B∴△CQP≌（3）解：∵點P、∴PB≠CQ，當△BPD與△CQP全等，且∠B=∠C，∴BP=PC=3，∵BP=2t=3，∴t=32∴32a=4，a=∴當a=83時，能夠使△BPD與△CQP【點睛】此題考查了全等三角形的判定，主要運用了路程=速度×時間的公式，要求熟練運用全等三角形的判定和性質．22．（8分）（2023秋·湖北十堰·八年級十堰市實驗中學?？计谥校┰凇鰽BC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE=______度；(2)設∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關系．【答案】(1)90(2)①α+β=180°；②α=β【分析】（1）易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAESAS，可得∠ACE=∠B（2）①易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAESAS，可得∠ACE=∠B，根據(jù)∠B+∠ACB=180°-α②易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAESAS，可得∠AEC=∠ADB，根據(jù)∠ADE+∠AED+α=180°【詳解】（1）解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案為：90．（2）解：①∵∠BAD+∠DAC=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°-α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，∴α+β=180°；②作出圖形，

∵∠BAD+∠BAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，本題中求證△BAD≌△CAESAS23．（8分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市蕭紅中學?？计谥校┤鐖D1，等邊△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，連接AD，BE交于點F，CD=AE．

(1)求∠BFD的度數(shù)；(2)如圖2，連接CF，若CF⊥BE，求證：BF=2AF；(3)如圖3，在（2）的條件下，將AD沿CF翻折交AC于點G，過點C作CF的垂線交直線FG于點H，若BF=4，求GH的長．【答案】(1)）60