高考物理總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：計(jì)算題考點(diǎn)排查練4 （全國Ⅱ卷）計(jì)算題考點(diǎn)排查練試題

2015年(全國Ⅱ卷)計(jì)算題考點(diǎn)排查練題號(hào)2425考點(diǎn)帶電粒子在電場(chǎng)內(nèi)的曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方法處理斜面內(nèi)的“板—塊模型”問題24．(2018·安徽省“江南十?！倍?如圖1所示，在豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．長(zhǎng)度為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，初始時(shí)小球靜止在電場(chǎng)中的a點(diǎn)，此時(shí)細(xì)繩拉力為2mg，g為重力加速度．圖1(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E和a、O兩點(diǎn)的電勢(shì)差UaO；(2)小球在a點(diǎn)獲得一水平初速度va，使其能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則va應(yīng)滿足什么條件？答案(1)eq\f(3mg,q)－eq\f(3mgl,q)(2)va≥eq\r(10gl)解析(1)小球靜止在a點(diǎn)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡可得mg＋2mg＝qE①得E＝eq\f(3mg,q)，方向豎直向上②在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有UOa＝El③則a、O兩點(diǎn)電勢(shì)差UaO＝－eq\f(3mgl,q)④(2)小球從a點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，設(shè)到b點(diǎn)速度大小為vb，由動(dòng)能定理得－qE·2l＋mg·2l＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2⑤小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過b點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得qE－mg＝meq\f(v\o\al(b2),l)⑥聯(lián)立②⑤⑥可得va＝eq\r(10gl)，故應(yīng)滿足va≥eq\r(10gl).25．(2018·廣東省汕頭市第二次模擬)如圖2所示，一斜面體固定在水平地面上，傾角為θ＝30°、高度為h＝1.5m．一薄木板B置于斜面頂端，恰好能保持靜止，木板下端連接有一根自然長(zhǎng)度為l0＝0.2m的輕彈簧，木板總質(zhì)量為m＝1kg，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2.0m．一質(zhì)量為M＝3kg的小物塊A從斜面體左側(cè)某位置水平拋出，該位置離地高度H＝1.7m，物塊A經(jīng)過一段時(shí)間后從斜面頂端沿平行于斜面方向落到木板上并開始向下滑行，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),2).木板下滑到斜面底端碰到擋板時(shí)立刻停下，物塊A最后恰好能脫離彈簧，且彈簧被壓縮時(shí)一直處于彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：圖2(1)物塊A剛落到木板上的速度大小v；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．答案(1)4m/s(2)5J解析(1)物塊A落到木板前做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：2g(H－h(huán))＝vy得：vy＝2m/s物塊A剛落到木板上的速度大小為：v＝eq\f(vy,sin30°)＝4m/s(2)由木板恰好靜止在斜面上，得到斜面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0應(yīng)滿足：mgsin30°＝μ0mgcos30°得：μ0＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)物塊A在木板上滑行時(shí)，以A為研究對(duì)象有：aA＝eq\f(μMgcos30°－Mgsin30°,M)＝2.5m/s2(沿斜面向上)以木板B為研究對(duì)象有：aB＝eq\f(μMgcos30°＋mgsin30°－μ0M＋mgcos30°,m)＝7.5m/s2(沿斜面向下)假設(shè)A與木板達(dá)到共同速度v共時(shí)，A還沒有壓縮彈簧且木板還沒有到達(dá)底端，則有：v共＝aBt＝v－aAt解得：v共＝3m/s，t＝0.4s此過程，xA＝eq\f(v＋v共,2)·t＝1.4m，xB＝eq\f(v共,2)·t＝0.6m<eq\f(h,sin30°)＝3m故Δx＝xA－xB＝0.8m<L－l0＝1.8m，說明以上假設(shè)成立共速后，由于(M＋m)gsin30°＝μ0(M＋m)gcos30°，A與木板B一起勻速到木板與底端擋板碰撞，木板停下，此后A做勻減速到與彈簧接觸，然后A壓縮彈簧至最短，設(shè)接觸彈簧時(shí)A的速度為vA，有：－2aA(L－l0－Δx)＝vA2－v共2解得：vA＝2m/s設(shè)彈簧最大壓縮量為xm，A從開始?jí)嚎s彈簧到剛好回到原長(zhǎng)過程有：Q＝2μMgxmcos30°＝eq\f(1,2)MvA2得：Q＝6J，xm＝eq\f(2,1