人教版七年級數(shù)學上冊《有理數(shù)相關概念》專題訓練-附參考答案

第頁人教版七年級數(shù)學上冊《有理數(shù)相關概念》專題訓練-附參考答案目錄正數(shù)和負數(shù) 1有理數(shù)概念及其分類 2有理數(shù)的分類 3有理數(shù)的應用 6數(shù)軸的定義 9數(shù)軸上表示有理數(shù) 10數(shù)軸上表示有理數(shù)（帶字母） 12數(shù)軸的性質(zhì) 13數(shù)軸上的應用 14相反數(shù)的定義 17相反數(shù)的性質(zhì) 17相反數(shù)與數(shù)軸 18絕對值的定義 19含字母的絕對值化簡 21非負性 23絕對值求值 24正數(shù)和負數(shù)具有相反意義的量的表示具有相反意義的量的表示在表示具有相反意義的量時把其中一個量規(guī)定為正的用__正數(shù)__來表示而把與這個量意義相反的量規(guī)定為__負__的用__負數(shù)__來表示．在數(shù)0中負數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在數(shù)0中負數(shù)有共4個．故選：．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運進小麥6噸記為噸那么倉庫運出小麥8噸應記為噸．A． B． C． D．【解答】解：倉庫運進小麥6噸記為噸倉庫運出小麥8噸應記為噸故選：．若收入3元記為則支出2元記為A． B． C．1 D．2【解答】解：由題意知收入3元記為則支出2元記為故選：．冬殘奧會舉辦最理想的溫度是至若表示零上那么表示A．零上 B．零上 C．零下 D．零下【解答】解：表示零下故選：．有理數(shù)概念及其分類有理數(shù)的概念：__有理數(shù)的概念：__整數(shù)__和__分數(shù)__統(tǒng)稱為有理數(shù)．下列各數(shù)中屬于負整數(shù)的是A．0 B．3 C． D．【解答】解：、0為整數(shù)故選項不符合題意；、3為負正整數(shù)故選項不符合題意；、為負整數(shù)故選項符合題意；、為負分數(shù)故選項不符合題意．故選：．在中有理數(shù)有個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：是負分數(shù)故是有理數(shù)；是正分數(shù)故為有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)故不是有理數(shù)；是含有的數(shù)是無理數(shù)故不是有理數(shù)所以有理數(shù)有兩個故選：．在05中負分數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在05中負分數(shù)有共有2個故選：．下列說法中正確的是A．正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正分數(shù)、零、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù) C．零不是自然數(shù)但它是有理數(shù) D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)【解答】解：．正有理數(shù)零和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)故本選項不合題意；．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)故本選項不合題意；．零是自然數(shù)也是有理數(shù)故本選項不合題意；．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)說法正確故本選項符合題意．故選：．有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類：①按定義有理數(shù)可分為：②按正、負有理數(shù)可分為：將下列各數(shù)填在相應的圓圈里：750．【解答】解：如圖：把下列各數(shù)分別填在相應的集合內(nèi)：4.8733.1415926正分數(shù)集合：4.83.1415926；負分數(shù)集合：；非負整數(shù)集合：；非正整數(shù)集合：．【解答】解：正分數(shù)集合：3.1415926；負分數(shù)集合：；非負整數(shù)集合：；非正整數(shù)集合：．故答案為：4.83.1415926；；730；把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．053.14．（1）整數(shù)集合：05；（2）分數(shù)集合：；（3）有理數(shù)集合：；（4）非負數(shù)集合：．【解答】解：（1）整數(shù)集合：5；（2）分數(shù)集合：3.14；（3）有理數(shù)集合：53.14；（4）非負數(shù)集合：53.14．故答案為：05；3.14；053.14；053.14．把下列各數(shù)分別填入相應的集合：00.6．整數(shù)集合0；分數(shù)集合；正有理數(shù)集合；負有理數(shù)集合；非負有理數(shù)集合；自然數(shù)集合．【解答】解：整數(shù)集合0；分數(shù)集合0.6；正有理數(shù)集合；負有理數(shù)集合；非負有理數(shù)集合0；自然數(shù)集合．故答案為：0；0.6；0.6；；00.6；有理數(shù)的應用某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2800個平均每天生產(chǎn)400個但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）星期一二三四五六日增減（單位：個）（1）請求出該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；（2）已知該廠實行每周計件工資制每生產(chǎn)一個工藝品可得70元若超額完成任務則超過部分每個另獎60元少生產(chǎn)一個扣100元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．【解答】解：（1）計劃一周生產(chǎn)工藝品2800個這周生產(chǎn)的數(shù)量（個；（2）由（1）可知本周比計劃多生產(chǎn)10個這一周應付出的工資（元．水果超市最近新進了一批百香果每斤進價10元為了合理定價在第一周試行機動價格賣出時每斤以15元為標準超出15元的部分記為正不足15元的部分記為負超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格（元0售出斤數(shù)2035103015550（1）第一周星期三超市售出的百香果單價為15元這天的利潤是元．（2）第一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）超市為了促銷這種百香果決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降價4元；方式二：每斤售價17元．林老師決定下周在水果超市購買40斤百香果通過計算說明應選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購買更省錢．【解答】解：（1）賣出時每斤以15元為標準表格中的數(shù)據(jù)表示超出15元的部分記為正不足15元的部分記為負星期三超市售出的百香果單價為15元這天的利潤是（元故答案為：15（2）（元（元（元；所以第一周超市出售此種百香果盈利600元；（3）方式一：（元方式二：（元選擇方式一購買更省錢．體育課上某小組的8名男同學進行了100米測驗達標成績?yōu)?5秒下表是這個小組8名男生的成績記錄““表示成績大于15秒）．0（1）這個小組男生的最好成績是多少？（2）這個小組男生的達標率為多少？（3）這個小組男生的平均成績是多少秒？【解答】解：（1）（秒．故這個小組男生的最好成績是13.8秒；（2）．故這個小組男生的達標率為；（3）（秒．答：這個小組男生的平均成績是14.75秒．某糧倉原有大米148噸某一周該糧倉大米的進出情況如下表：（當天運進大米8噸記作噸：當天運出大米8噸記作噸．某糧倉大米一周進出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日（1）若經(jīng)過這一周該糧倉存有大米98噸求的值并說明星期五該糧倉是運進還是運出大米運進或運出大米多少噸？（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸15元求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用．【解答】解：（1）解得．答：星期五該糧倉是運出大米運出大米10噸；（2）（元．答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用為2310元．數(shù)軸的定義1．定義：規(guī)定了__1．定義：規(guī)定了__原點__、__正方向__、__單位長度__的直線．2．三要素：(1)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)__0__這個點叫做原點．(2)正方向：通常規(guī)定直線上向右的方向為_正方向_向左的方向為_負方向_．(3)單位長度：選取適當?shù)拈L度為單位長度直線上從原點向右每隔一個單位長度取一個點依次表示123…從原點向左用類似方法依次表示－1－2－3…如圖是一些同學在作業(yè)中所畫的數(shù)軸其中畫圖正確的是A． B． C． D．【解答】解：、刻度不均勻故錯誤；、正確；、數(shù)據(jù)順序不對故錯誤；、沒有正方向故錯誤．故選：．在下列圖中正確畫出的數(shù)軸是A． B． C． D．【解答】、單位長度不一致故該選項不符合題意；、有原點正方向單位長度故該選項符合題意；、沒有原點故該選項不符合題意；、沒有正方向故該選項不符合題意．故選：．如圖所示下列數(shù)軸的畫法正確的是A． B． C． D．【解答】解：、單位長度不一致故此選項不符合題意；、缺少原點故此選項不符合題意；、規(guī)定了原點單位長度正方向的直線叫做數(shù)軸故此選項符合題意；、缺少正方向故此選項不符合題意；故選：．下列各圖是四位同學所畫的數(shù)軸其中正確的是A． B． C． D．【解答】解：選項中數(shù)軸缺少原點選項不合題意選項單位長度不一致選項正確選項中負方向和標錯了選項不合題意選項中符合數(shù)軸的三要素選項不合題意．故選：．數(shù)軸上表示有理數(shù)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示．如圖數(shù)軸上一個點被葉子蓋住了這個點表示的數(shù)可能是A．2.3 B． C．3.7 D．1.3【解答】解：葉子蓋住的點位于2和3之間四個選項中的數(shù)只有2.3這個適合這個位置故選：．如圖在數(shù)軸上有、兩點則兩點表示的數(shù)字之和不可能A．2 B． C． D．【解答】解：設點、在數(shù)軸上所表示的數(shù)為且由于點離原點的距離比點到原點的距離要大即兩點表示的數(shù)字之和不可能為正數(shù)．故選：．數(shù)在數(shù)軸上的位置可以是A．點與點之間 B．點與點之間 C．點與點之間 D．點與點之間【解答】解：是負數(shù)在原點左側數(shù)在數(shù)軸上的位置可以是點與點之間故選：．如圖點是數(shù)軸上一點則點表示的數(shù)可能為A． B． C．2.5 D．1.5【解答】解：根據(jù)圖示可得點表示的數(shù)在和之間四個選項中只能是．故選：．數(shù)軸上表示有理數(shù)（帶字母）(1)正數(shù)__(1)正數(shù)__大于__0負數(shù)__小于__0正數(shù)大于__負數(shù)__．(2)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)右邊的總比左邊的__大__．如圖數(shù)軸上兩點所對應的有理數(shù)分別為和則的結果可能是A． B．1 C．2 D．3【解答】解：由圖可知的結果可能是．故選：．如圖點四個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為則下列結論中錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：．故選：．有理數(shù)、、在數(shù)軸上所對應的點如圖所示則下列結論正確的是A． B． C． D．【解答】解：由數(shù)軸可知、故不符合題意．、故符合題意．、故不符合題意．、故不符合題意．故選：．如圖若數(shù)軸上兩點對應的有理數(shù)分別為則的值可能是A．2 B．1 C． D．【解答】解：由圖可知的結果可能是．故選：．數(shù)軸的性質(zhì)(1)正數(shù)__(1)正數(shù)__大于__0負數(shù)__小于__0正數(shù)大于__負數(shù)__．(2)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)右邊的總比左邊的__大__．一只螞蟻沿數(shù)軸從原點向右移動了3個單位長度到達點則點表示的數(shù)是A．3 B． C．0 D．【解答】解：由題意知螞蟻沿數(shù)軸從原點向右移動了3個單位長度到達點首先點表示的數(shù)是正數(shù)又與原點相距三個單位長度點表示的數(shù)是3故選：．下列各數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離最遠的是A．2 B．1 C． D．【解答】解：．2到原點的距離是2個長度單位不符合題意；．1到原點的距離是1個長度單位不符合題意；．到原點的距離是1.5個長度單位不符合題意；．到原點的距離是3個長度單位符合題意；在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離最遠的點表示的數(shù)是．故選：．數(shù)軸上表示數(shù)為和的點到原點的距離相等則的值為A． B．2 C．4 D．不存在【解答】解：由題意知：與互為相反數(shù)解得：．故選：．如圖為某未標出原點的數(shù)軸上的五個點且則點所表示的數(shù)是A．2 B．7 C．11 D．12【解答】解：又表示的數(shù)是表示的數(shù)是故選：．數(shù)軸上的應用如圖點為數(shù)軸的原點點均在數(shù)軸上點在點的右側點表示的數(shù)是．（1）求點表示的數(shù)；（2）將點在數(shù)軸上平移3個單位得到點點是的中點求點表示的數(shù)．【解答】解：（1）則點表示的數(shù)是1；（2）當點向左平移時點表示的數(shù)是點是的中點點表示的數(shù)是；當點向右平移時表示的數(shù)是4點是的中點表示的數(shù)是所以點表示的數(shù)是或．在今年720特大洪水自然災害中一輛物資配送車從倉庫出發(fā)向東走了4千米到達學校又繼續(xù)走了1千米到達學校．然后向西走了9千米到達學校最后回到倉庫．解決下列問題：（1）以倉庫為原點以向東為正方向用1個單位長度表示1千米畫出數(shù)軸．并在數(shù)軸上表示、、的位置；（2）結合數(shù)軸計算：學校在學校的什么方向距學校多遠？（3）若該配送車每千米耗油0.1升在這次運送物資回倉的過程中共耗油多少升？【解答】解：（1）如圖（2）（千米）答：學校在學校的西邊距學校千米；（3）（千米）（升答：共耗油1.8升．出租車司機小劉某天上午營運全是在南北走向的某條大街上進行的如果規(guī)定向北為正向南為負他這天上午的行程是（單位：千米）．（1）將最后一名乘客送達目的地時小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米？在出發(fā)點的什么方向？（2）若汽車耗油量為0.6升千米出車時郵箱有油67.4升若小張將最后一名乘客送達目的地再返回出發(fā)地問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油請說明理由．【解答】解：（1）（千米）．答：小張距上午出發(fā)點的距離是13千米在出發(fā)點的南方；（2）（升（升答：需要加油要加7升油．如圖已知數(shù)軸上點是原點點表示的有理數(shù)是點在數(shù)軸上且滿足．（1）求出點表示的有理數(shù)；（2）若點是線段的中點請直接寫出點表示的有理數(shù)．【解答】解：（1）當點在點的左側時點表示的數(shù)為；當點在點的右側時點表示的數(shù)為6綜上點表示的有理數(shù)是．（2）當點在點的左側時點表示的有理數(shù)為：；當點在點的右側時故點表示的有理數(shù)為或相反數(shù)的定義(1)定義：如果兩個數(shù)只有__(1)定義：如果兩個數(shù)只有__符號__不同那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)也稱這兩個數(shù)__互為相反數(shù)__．(2)特例：0的相反數(shù)是__0__．2022的相反數(shù)是A． B．2022 C． D．【解答】解：2022的相反數(shù)是．故選：．的相反數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是：．故選：．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是A．1 B．0 C． D．0或【解答】解：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是故選：．一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負整數(shù)則這個數(shù)為A． B．0 C．1 D．不存在這樣的數(shù)【解答】解：最大的負整數(shù)是根據(jù)概念的相反數(shù)）則的相反數(shù)是1故選：．相反數(shù)的性質(zhì)互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0若與互為相反數(shù)則．【解答】解：與互為相反數(shù)原式．故答案為：若為相反數(shù)則為．【解答】解：為相反數(shù)．故答案為：．若、互為相反數(shù)則的值為．【解答】解：因為、互為相反數(shù)所以所以．故答案為：．若、互為相反數(shù)則的值為．【解答】解：由題意得：．．故答案為：．相反數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸上點表示、兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)且點到點的距離為3則點所表示的數(shù)應是．【解答】解：設點表示的數(shù)是解得或點表示0或由、兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)得點表示的數(shù)是0或6故答案為：0或如圖數(shù)軸上表示數(shù)2的相反數(shù)的點是A．點 B．點 C．點 D．點【解答】解：的相反數(shù)是點表示數(shù)軸上表示數(shù)2的相反數(shù)的點是點．故選：．已知數(shù)軸上、兩點間的距離是6它們分別表示的兩個數(shù)、互為相反數(shù)那么．【解答】解：、互為相反數(shù)；、兩點間的距離是6；．故答案為：3．一個數(shù)在數(shù)軸上表示的點距原點3個單位長度且在原點的左邊則這個數(shù)的相反數(shù)是．【解答】解：設此數(shù)是則解得．此數(shù)在原點左邊此數(shù)是的相反數(shù)是3故答案為：3絕對值的定義在數(shù)軸上在數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與__原點__的距離的絕對值是A． B．3 C． D．【解答】解：．故選：．有理數(shù)0中絕對值最大的數(shù)是A． B． C．0 D．【解答】解：的絕對值是2的絕對值是0的絕對值是0的絕對值是．的絕對值最大．故選．在0.30這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)是A． B．0.3 C．0 D．【解答】解：絕對值最小的數(shù)是故選：．下列說法中正確的是A．兩個負數(shù)中絕對值大的數(shù)就大 B．兩個數(shù)中絕對值較小的數(shù)就小 C．0沒有絕對值 D．絕對值相等的兩個數(shù)不一定相等【解答】解：兩個負數(shù)比較絕對值越大對應的數(shù)越小選項不合題意選項不合題意的絕對值為0選項不合題意絕對值相等的兩個數(shù)可能相等也可能互為相反數(shù)選項正確故選：．含字母的絕對值化簡如果如果a>0那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝__a__；如果a<0那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝__－a__；如果a＝0那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝__0__；有理數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖所示：（1）在數(shù)軸上表示；（2）試把0這五個數(shù)從小到大用“”號連接（3）化簡：．【解答】解：（1）如圖；（2）根據(jù)圖象；（3）根據(jù)圖象且．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負用“”或“”填空：00（2）化簡：．【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知：．故答案為：；；．（2）．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖（1）判斷正負用“”或“”填空：00（2）化簡：．【解答】解：（1）由圖可知且；故答案為：；（2）原式．已知、、三個數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖其中為原點化簡．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得．非負性在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi)任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時則其中的每一項都必須等于0．若那么的值是多少？【解答】解：由題意得解得所以答：的值是已知求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）；（2）．如果與互為相反數(shù)求的值．【解答】解：與互為相反數(shù)又解得．已知求的值．【解答】解：則．絕對值求值已知且求的值．【解答】解：因為所以或或．又因為所以或①當時．②當時．綜上所述：的值為或已知．（1）若求的值；（2）若求的值．【解答】解：由題意知：（1）或4（2）或1．如果向東走5米記作：“”那么向西走8米記作A． B． C． D．【解答】解：向東走5米記作米向西走8米記作米．故選：．2．如果水庫的水位高于正常水位時記作那么低于正常水位時應記作A． B． C． D．【解答】解：如果水庫的水位高于正常水位時記作那么低于正常水位時應記作．故選：．3．下面兩個數(shù)互為相反數(shù)的是A．和 B．和 C．和 D．和【解答】解：、所以兩數(shù)相等不合題意；、所以兩數(shù)相等不合題意；、不互為相反數(shù)不合題意；、所以互為相反數(shù)符合題意．故選：．4．在0.20這八個數(shù)中非負數(shù)有A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【解答】解：是非負數(shù)故選：．5．在一次數(shù)學活動課上某數(shù)學老師在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)從中隨機取2張并將它們上面的數(shù)相加重復這樣做每次所得的和都是5678中的一個數(shù)并且這4個數(shù)都能取到根據(jù)以上信息下列判斷正確的是A．四個正整數(shù)中最小的是1 B．四個正整數(shù)中最大的是8 C．四個正整數(shù)中有兩個是2 D．四個正整數(shù)中一定有3【解答】解：相加得5的兩個整數(shù)可能為：14或23．相加得6的兩個整數(shù)可能為：15或24或33．相加得7的兩個整數(shù)可能為：16或25或34．相加得8的兩個整數(shù)可能為：17或26或35或44．每次所得兩個整數(shù)和最小是5最小兩個數(shù)字為23每次所得兩個整數(shù)和最大是8最大數(shù)字為4或5當最大數(shù)字為4的時四個整數(shù)分別為2344．當最大數(shù)字為5時四個整數(shù)分別為2335．四個正整數(shù)中一定有3．故選：．6．點和原點在數(shù)軸上的位置如圖所示點表示的有理數(shù)為（對應順序暫不確定）．如果那么表示數(shù)的點為A．點 B．點 C．點 D．點【解答】解：異號；所以表示中的負數(shù)表示其中的正數(shù)所以表示數(shù)．這樣也符合條件故選：．7．一輛貨車從超市出發(fā)向東走了到達小彬家繼續(xù)向東走了到達小穎家然后向西走了到達小明家最后回到超市．小明家距小彬家．A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5【解答】解：由題意畫圖如下：小明家距小彬家故選：．8．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是A．和 B．和 C．和4 D．和【解答】解：、和雖然符號相反但是絕對值不相等所以它們不是相反數(shù)故錯誤；、和符號相反但絕對值不相等所以它們不是相反數(shù)故錯誤；、和4符號相同所以它們不是相反數(shù)故錯誤；、和符號相反絕對值相等所以它們互為相反數(shù)故正確．故選：．9．在現(xiàn)代生活中手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式．如果微信零錢收入100元記為元那么微信零錢支出36元記為元．【解答】解：如果微信零錢收入100元記為元