數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的探索

數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的探索

計算機時代的數(shù)學(xué)建模課程隨著科學(xué)技術(shù)的進步和社會發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)的應(yīng)用幾乎涉及自然科學(xué)、工程科學(xué)、經(jīng)濟管理乃至人文學(xué)科的所有領(lǐng)域。因此，數(shù)學(xué)理論和方法的應(yīng)用已經(jīng)成為一種常見的模式，計算機的應(yīng)用已經(jīng)成為解決實際問題。這就需要科學(xué)技術(shù)人才擁有掌握數(shù)學(xué)知識并應(yīng)用計算機來從事研究或解決實際問題的本領(lǐng)。為適應(yīng)這一發(fā)展趨勢,數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)運而生,它們是將數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)結(jié)合,理論與實際應(yīng)用結(jié)合的實踐型數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型,將實際問題用數(shù)學(xué)語言描述,通過對數(shù)學(xué)模型的求解可以獲得相應(yīng)實際問題的解決方案。數(shù)學(xué)實驗通過計算機和數(shù)學(xué)軟件進行實驗,教導(dǎo)學(xué)生如何運用計算機和各種數(shù)學(xué)軟件來計算各種不同類型的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模側(cè)重于動腦分析,而數(shù)學(xué)實驗則側(cè)重于動手計算。數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模離不開數(shù)學(xué)軟件的使用,本文將簡單介紹MatlabLingo,Mathematica,MapleMathCAD,SPSS等幾種常用的數(shù)學(xué)軟件,并將其應(yīng)用進行比較。1matlab的開放性和內(nèi)部推進Matlab是矩陣實驗室(MatrixLaboratory)之意,是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言,自1984年推向市場以來,歷經(jīng)二十多年的發(fā)展與競爭,現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。它的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣,它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似。因此,使用起來很方便簡捷,得到了廣大科研工作人員和大學(xué)生、研究生的厚愛。它在線性代數(shù)、數(shù)值計算、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、時間序列分析、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等方面已經(jīng)成為首選工具。它還可以進行專業(yè)水平的符號計算,甚至是文字處理等功能。Matlab程序中的主程序包含數(shù)百個內(nèi)部核心函數(shù),而專門的工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。而且除內(nèi)部函數(shù)外,所有文件都是可讀可修改的,用戶可以通過修改源程序或自己來編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。因此它具有很好的開放性。同時,Matlab建立了與C語言、Word的接口,從而實現(xiàn)了直接編譯C程序,在Word文件中調(diào)用Matlab等功能。2可利用搭建求解優(yōu)化模型的工具Lingo是交互式的線性和通用優(yōu)化求解器(LinearInteractiveandGeneralOptimizer)的縮寫。它是由美國LINDO系統(tǒng)公司推出的,可以用于求解非線性規(guī)劃和二次規(guī)劃,甚至是整數(shù)規(guī)劃,也可以用于求解一些線性和非線性方程組等等,功能十分強大,是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。Lingo內(nèi)置建模語言,可以通過內(nèi)部函數(shù)迅速地將線性、非線性和整數(shù)問題用公式表示。它能方便與EXCEL、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù),即可以直接從數(shù)據(jù)庫或工作表獲取資料,也可以將求解結(jié)果直接輸出到數(shù)據(jù)庫或工作表。它提供了完全互動的環(huán)境來建立、求解和分析模型。3設(shè)置科學(xué)運算環(huán)境Mathematica是由復(fù)雜理論的發(fā)明者StephenWolfram創(chuàng)立的WolframResearch推出的高科技計算機運算軟件。它是一套整合數(shù)字以及符號運算的數(shù)學(xué)工具軟件,為全球超過百萬的研究人員、工程師、物理學(xué)家、分析師以及其它技術(shù)專業(yè)人員提供了容易使用的頂級科學(xué)運算環(huán)境。Mathematica有豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫,可以快速的解答微積分、線性代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)、數(shù)值分析、概率統(tǒng)計等問題;它可以繪制各專業(yè)領(lǐng)域?qū)I(yè)函數(shù)圖形,提供豐富的圖形表示方法,結(jié)果呈現(xiàn)可視化;它可編排專業(yè)的科學(xué)論文期刊,讓運算與排版在同一環(huán)境下完成,并且對txt、html、pdf等格式的輸出提供了最好的兼容性;可與C、Fortran、VisualBasic以及Java等結(jié)合,提供強大高級語言接口功能,使得程序開發(fā)更方便。它功能強大,操作簡單,容易掌握。目前已在學(xué)術(shù)界、化學(xué)、土木、信息工程、財務(wù)金融、醫(yī)學(xué)、物理、教育出版等領(lǐng)域廣泛使用。4ab等軟件的符號處理Maple是由Waterloo大學(xué)開發(fā)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件,它具有無與倫比的符號計算功能。而且MathCAD和MATLAB等軟件的符號處理也是借助于它的符號計算功能。它采用字符行輸入方式,需要按照規(guī)定的格式進行輸入,而且可以選擇字符方式和圖形方式進行輸出。Maple提供了包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、圖形學(xué)等方面給的5000余種數(shù)學(xué)函數(shù)。同時它用戶可以利用內(nèi)置的編程語言開發(fā)自己的應(yīng)用程序。而Maple自身的函數(shù),基本上是用此內(nèi)置的編程語言開發(fā)的。5mathcad簡介MathCAD是由美國Mathsoft公司推出的一個交互式的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件。它可以進行文本編輯、數(shù)學(xué)計算,還可以編制程序,模擬仿真,而且它的輸入格式接近于人們通常的數(shù)學(xué)書寫格式,采用了“所見即所得”的界面。這樣就特別適合一般的不需要進行復(fù)雜編程,或者是比較特殊的計算,因此它被看作是一個功能強大的計算器。MathCAD有求解與優(yōu)化、數(shù)據(jù)分析、信號處理、圖像處理和小波分析等五個擴展庫,可以處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算問題,進行圖形顯示和文檔處理。而且它提供了豐富的接口可以調(diào)用第三方軟件的功能,利于自行擴展和利用別的軟件擴展功能。6spss數(shù)據(jù)處理功能,主要是一個一個開SPSS是世界上最早的統(tǒng)計分析軟件,由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于20世紀(jì)60年代末研發(fā)。它可以進行自動統(tǒng)計繪圖,對數(shù)據(jù)進行深入的分析,而且使用方便,因而受到了很好的評價與稱贊。SPSS的基本功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、圖表分析、輸出管理等等。它的統(tǒng)計分析功能包括描述性統(tǒng)計、均值比較、相關(guān)分析、回歸分析、聚類分析、數(shù)據(jù)簡化、生存分析、時間序列分析、多重響應(yīng)等幾大類,每類中又分好幾個統(tǒng)計過程,而且每個過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數(shù)。用戶可以根據(jù)實際需要和計算機的功能選擇模塊。同時它也有專門的繪圖系統(tǒng),可以根據(jù)數(shù)據(jù)繪制各種圖形。7模糊數(shù)學(xué)軟件的選擇上述六種數(shù)學(xué)軟件是目前使用比較廣泛的,而MATLAB更是首當(dāng)其沖。大部分的數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程都會介紹此軟件的使用方法,原因在于:一是使用簡單,二是功能強大,三是編程容易。但是優(yōu)化方面的首選應(yīng)該還是LINGO軟件,而統(tǒng)計方面應(yīng)該是SPSS軟件。Maple軟件以符號運算著稱,可以用Mathematica作解析計算和公式的推導(dǎo)、證明。相比較而言,Maple和Mathematica需要更多的數(shù)學(xué)專業(yè)知識,而MathCAD相對容易掌握一些。除此之外,