2024版高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法講解：常用邏輯用語(yǔ)

高考

數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2常用邏輯用語(yǔ)基礎(chǔ)篇考點(diǎn)一充分條件與必要條件1.若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.2.若p?q,且q?/

p

,則p是q的充分不必要條件.3.若p?/

q,且q?p,則p是q的必要不充分條件.4.若p?q,則p是q的充要條件.5.若p?/

q,且q?/

p,則p是q的既不充分也不必要條件.考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞和存在量詞全稱量詞(?):所有的、任意一個(gè)等.存在量詞(?):存在一個(gè)、至少有一個(gè)等.2.全稱量詞命題和存在量詞命題全稱量詞命題:對(duì)M中任意一個(gè)x,p(x)成立,即?x∈M,p(x).存在量詞命題:存在M中的元素x,p(x)成立,即?x∈M,p(x).3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x)?x∈M,?p(x)?x∈M,p(x)?x∈M,?p(x)4.全稱量詞命題、存在量詞命題真假的判斷方法

全稱量詞命題存在量詞命題真假真假方法一證明所有對(duì)象使

命題為真存在一個(gè)對(duì)象使

命題為假存在一個(gè)對(duì)象使

命題為真證明所有對(duì)象使

命題為假方法二否定為假否定為真否定為假否定為真綜合篇考法一充分條件與必要條件的判斷方法1.充分、必要條件的判斷方法1)定義法:根據(jù)“若p,則q”與“若q,則p”的真假性進(jìn)行判斷.2)集合法:已知A={x|p(x)},A≠?,B={x|q(x)}.若A?B,則p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件.若A=B,則p是

q的充要條件.若A?B且A?B,則p是q的既不充分也不必要條件.2.根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍解已知充分、必要條件問題時(shí),一般先把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合的

包含或相等關(guān)系,然后列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解.例1

(1)(2019天津理,3,5分)設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)(多選)命題“?x∈R,2kx2+kx-

<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是

(

)A.(-3,0)

B.(-3,0]C.(-3,-1)

D.(-3,+∞)解析

(1)由x2-5x<0得0<x<5,記A={x|0<x<5},由|x-1|<1得0<x<2,記B={x|0<x<2},顯然B?A,∴“x2-5x<

0”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件,故選B.(2)因?yàn)?x∈R,2kx2+kx-

<0為真命題,所以k=0或

?-3<k≤0,所以(-3,0)是“?x∈R,2kx2+kx-

<0”為真命題的充分不必要條件,A符合題意,(-3,0]是“?x∈R,2kx2+kx-

<0”為真命題的充要條件,B不符合題意,(-3,-1)是“?x∈R,2kx2+kx-

<0”為真命題的充分不必要條件,C符合題意,(-3,+∞)是“?x∈R,2kx2+kx-

<0”為真命題的必要不充分條件,D不符合題意,故選AC.答案

(1)B

(2)AC名師點(diǎn)睛:判斷充分、必要條件的兩種方法1.定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.在判斷時(shí),確定條件

是什么、結(jié)論是什么.2.集合法:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范圍

推得大范圍,即可解決充分、必要性的問題.例2

設(shè)p:x2-(2a+1)x+a2+a<0,q:lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要條件,則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.解析由x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,得[x-(a+1)]·(x-a)<0,即a<x<a+1,令A(yù)={x|a<x

<a+1},由lg(2x-1)≤1,得0<2x-1≤10,解得

<x≤

,令B=

.若p是q的充分不必要條件,則A?B,即

解得

≤a≤

.答案

考法二與全稱(存在)量詞命題有關(guān)的參數(shù)的求解方法將命題的真假轉(zhuǎn)化為不等式恒成立或不等式有解、方程有解或無(wú)

解、函數(shù)最值等問題,從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)等求解.例3

(2021湖南永州二模,13)若?x∈[1,2],都有ax2-x≤0,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是

.解析因?yàn)?x∈[1,2],都有ax2-x≤0,所以?x∈[1,2],都有a≤

,令g(x)=

,x∈[1,2],因?yàn)間(x)=

在x∈[1,2]上單調(diào)遞減,所以g(x)min=g(2)=

,所以a≤

,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案

例4

(2022南京寧海中學(xué)檢測(cè),13)若“?x∈

,使得2x2-λx-1<0成立”是假命題,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

.解析若“?x∈

,使得2x2-λx-1<0成立”是假命題,則“?x∈

,使得2x2-λx-1≥0成立”是真命題,由于x∈

,所以λ≤

=2x-